矩形与正方形
九年级数学:矩形、正方形
【基础知识复习】 1、平行四边形：
（1）边的性质：a 对边 B邻边
◆判定：（3）相等法： （4）对角线法： （5）对角法： (1)定义法： （2）相等且平行法：
◆ 性质：（2）角的性质：a 对角：
2、矩形：
（3）对角线的性质：
（1）边的性质：
◆ 性质：（2）角的性质：
（3）对角线的性质：
b邻角：
(1)定义法：
◆判定:（2）对角线法： （3）三角法：
3、菱形
(1)定义法：
（1）边的性质：
◆ 性质：（2）角的性质：
◆判定:（2）：对角线法 （3）四边法：
4、正方形 （3）对角线的性质：
5、等腰梯形
（1）边的性质：
1）底的性质： （
◆ 性质：（2）角的性质： ◆ 性质：（2）角的性质：
（3）对角线的性质： （3）对角线的性质：
◆ 菱形的面积公式：
(1)定义法：
◆判定: （2）直角法： (1)定义法：
）对角线法： ◆判定:（ 3（2）两角法：
对角线互相垂直的矩形是正方形 （3）对角线法：
【针对性训练】
1、如图，以正方形ABCD 的边AB 为一边向形内作正三角形ABE, 连结DE 、CE ，
D
1
图
C
B
则∠DEC 的度数是 （ ）
A.165° B. 150° C. 120° D. 105° 2、如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45°
1
后得到正方形AB 1C 1D 1，边B 1C 1与CD 交于点O ， 则四边形AB 1OD 的周长是（ ）
3、如图所示，两个边长都为2的正方形ABCD 和OPQR ，如果O 点正好是正方形ABCD 的中心，而正方形OPQR 可以绕O 点旋转，那么它们重叠部分的面积为（ ）
4、在Rt ∆ABC 中，∠C =90，AC=8,BC=6,点P 是AB 上的任意一点，作PD ⊥AC 于点D ，PE ⊥CB 于点E ，
2题
连接DE ，则DE 的最小值为
A
D P
B
C
E
5、已知：P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，PE ⊥DC ，PF ⊥BC ， E、F 分别为垂足. 求证：AP=EF.
E 6、如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在点E 处，
A
（1）求证：EF=DF.
（2）若CD=4，BC=8，求三角形CDF 的面积
B
三个重要定理：
D
C
●三角形中位线定理：三角形的中位线平行于__________ ，且等于__________ 的一半. 【知识点拓展】
1、连结任意四边形的四边中点，所得到的四边形是__________.
2、顺次连接对角线 的四边形的各边中点所得的图形是矩形。 3、顺次连接对角线 的四边形各边中点所得的四边形是菱形。
4、顺次连接对角线 的四边形的各边中点所得的四边形是正方形。
2
【针对性训练】
1、一个三角形的三边长分别为4，5，6，则连结各边中点所得三角形的周长为__________.
2、已知 ABC 的周长为50cm ，中位线DE=8cm，中位线BF ＝10cm ，则另一条中位线DF 的长是（ ） A.7㎝ B.5 ㎝ C.9 ㎝ D.10㎝
3、 顺次连结梯形各边中点所组成的图形是（ ）A. 平行四边形 B.菱形 C.梯形 D.正方形 4、 顺次连结对角线互相垂直的四边形中点所得图形是
A. 平行四边形
B. 矩形 C.菱形
D. 正方形
5、 等腰梯形的对角线互相垂直，若连接该等腰梯形各边中点，则所得图形是
A. 平行四边形 B. 矩形 C.菱形 D.正方形
6、已知△ABC 的周长为1，它的三条中位线组成第二个三角形，第二个三角形的 三条中位线又组成三个三角形，依次类推，第2008个三角形的周长是（ ）
7、如图，四边形ABCD 中，AB=CD，M 、N 、E 、F 分别是BD 、AC 、BC 、MN 的中点。 求证：EF ⊥MN
●直角三角形斜边中线定理：
【举例】如图，CD 是△ABC 的高，E 、F 、G 分别是BC 、AB 、AC 上的中点.
求证：FG=DE
●直角三角形斜边中线定理的逆定理：
已知：如图，在▱ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线， AG ∥DB 交CB 的延长线于G ． （1）求证：△ADE ≌△CBF ；
（2）若四边形BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论．
3
2、已知：如图，AD ∥FE, 点B 、C 在AD 上，∠1=∠2，BF=BC,试判断四边形BCEF 的形状，并说明理由。
3. 如图，在四边形ABCD 中，E 为AB 上一点，△ADE 和△BCE 都是等边三角形，AB 、BC 、CD 、DA 的中点分别为P
、
Q
、
M 、N ，则四边形PQMN 为（） A. 平行四边形 B.矩形 C,菱形 D.正方形
4、如图，在△ABC 中，AB=AC,延长BA 至D, 使AD=AC,连接CD,AE ⊥CD, 垂足是E, 求证：AE ∥BC.
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