初中数学教学大纲
初中数学教学大纲
一、教学内容和教学要求(代数) (一)有 理 数 1
(
1
(2)了解数轴、相反数、绝对值等概念和数轴的画法,会用数轴上的点表示整数或分数(以刻度尺为工具),会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母)。
(3
)掌握有理数大小比较的法则,会用不等号连接两个或两个以上不同的有 2
有理数的加法与减法。代数和。加法运算律。有理数的乘法与除法。倒数。乘法运算律。有理数的乘方。有理
(1)理解有理数的加、减、乘、除、乘方的意义,熟练掌握有理数的运算法则、运算律、运算顺序以及有理数的混合运算(不超过
6 (2 (3)掌握大于
10
(4)了解近似数与有效数字的概念,会根据指定的精确度或有效数字的个数,用四舍五入法求有理数的近似数;会用计算器求一个数的平方与立方(尚无条件的学校可使用算表)。 (5 ? (二)整式的加减
(1 (2)了解代数式、代数式的值的概念,会
(3
)了解整式、单项式及其系数与次数、多项式次数、项与项数的概念,会把一个多项式按某个字母降幂排
(4
)掌握合并同类项的方法,去括号、添括号的法则,熟练掌握数与整式相乘的运算以及整式的加减运算。
(5)通过用字母表示数、列代数式和求代数式的值、整式的加减,了解抽象概括的思维方法和特殊
与一般的
(三)一元一次方程
(
1
(2
)了解一元一次方程的概念,灵活运用等式的基本性质和移项法则解一元一次方程,会对方程的解进行检
(3)能够找出简单应用题中的未知量和已知量,分析各量之间的关系,并能够寻找等量关系列出一元一次方
程解简单的应用题,会根据应用题的实际意义,检查求得的结果是否合理。能够发现、提出日常生活或生产中可以利用一元一次方程来解决的实际问题,并正确
(4) (四)二元一次方程组
用代入(消元) 法、加减(消元)
(1
)了解二元一次方程的概念,会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式,会
(2
)了解方程组和它的解、解 (
3
(4
)能够列出二元、三元一次方程组解简单的应用题。能够发现、提出日常生活或生产中可以利用二元一次
(5)通过解方程组,了解把“三元”转化为“二元”
,把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法,从而初
(五)一元一次不等式和一元一次不等式组 1
不等式。不等式的基本性质。不等式的解集。一元一次不等式及其解法。
(
1 (
2 (3 2
(
1
(
2 (六)整式的乘除 1
同底数幂的乘法。单项式的乘法。幂的乘方。积的乘方。单项式与多项式相乘。多项式的乘法。平方差与完
(1)掌握正整数幂的运算性质(同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方) (2)掌握单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则(其中的多项式相乘仅指一次式相乘)
(3)灵活运用平方差与完全平方公式进行运算(直接用公式不超过两次)。 (4)通过从幂运算到多项式的乘法,再到乘法公式的教学,初步理解“特殊 一般
2
(1 (2
)掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的 (
3
(七)因式分解
因式分解。提公因式法。运用(平方差与完全平方)公式法。分组分解法。 多项式因式分解的一般步骤。
(
1 (2)掌握提公因式法(字母的指数是数字)、运用公式法(直接用公式不超过两次) 、分组分解法(无需拆项或
添项,分组后能直接提公因式或运用公式)这三种分解因式的基本方法,会用这些方法分解不超过四项的多项式。
(八)分
式 1
(
1 (
2 2.零指数与负整数指数
零指数。
(1)了解零指数和负整数指数幂的意义;了解正整数指数幂的运算性质可以推广到整数指数幂,掌握整数指数幂的运算。 (2 3
探究性活动:例如型的数量关系问题。
(1)掌握含有字母系数的一元一次方程的解法和简单的公式变形。
(2
)引导学生从日常生活、生产或其他学科中发现数量关系为型的数学问题,并加以探究,了解这一类型的
(3
)了解分式方程的概念,掌握用两边同乘最简公分母的方法解可化为一元一次方程的分式方程(方程中的
(4
(九)数的开方 1
具体要求:
(1)了解平方根、算术平方根、立方根的概念,以及用根号表示数的平方根、算术平方根与立方根。
(2
)了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算求某些非负数的平方根与算术平方根,用立方运算求某些数
(3 2
(1
)了解无理数与实数的概念,会把给出的实数按要求进行归类;了解实数的相反数、绝对值的意义,以及
(2)了解有理数的运算律在实数运算中同样适用;会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进
(3
)通过对我国古代数学家关于及其近似值的研究过程的介绍,激励学生科学探求的精神和爱国主义的精神。
(十)二次根式
*二次根式的性质。
(1)了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念,会辨别最简二次根式和同类 (2 ? (a≥0,b ≥0) (a≥0,b >0) ,
会根据这两个性质熟练地化简二次根式(如无特别说明,根号内所有的字母都表示正数,并且不需要讨论)
。 (
3 (4)会将分母中含有一个二次根式的式子进行分母有理化。 *(5)掌握二次根式的性质
会利用它化简二次根式。 (十一)一元二次方程 1
一元二次方程。一元二次方程的解法:直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法。
*
(1)了解一元二次方程的概念,会用直接开平方法解形如(b≥0) 的方程,用配方法解数字系数的一元二次方程;掌握一元二次方程求根公式的推导,会用求根公式解一元二次方程;会用因式分解法解一元二次方程。 (2)
理解一元二次方程的根的判别式 *(3)掌握一元二次方程根与系数的关系式,
会用它们由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数,
(4
)了解二次三项式的因式分解与解方程的关系,会利用一元二次方程的求根公式在实数范围内将二次三项
(5)能够列出一元二次方程解应用题。能够发现、提出日常生活、生产或其他学科中可以利用一元二次方程来解决的实际问题,并正确地用语言表述问题及其解决过程。
2.可化
(1
)掌握可化为一元二次方程的分式方程(方程中的分式不超过两个)的解法,会用去分母或换元法求分式
(2 (
3 3
由一个二元一次方程和一个二元二次方程 *
(1
)了解二元二次方程、二元二次方程组的概念,掌握由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程
*(2 (3)通过解简单的二元二次方程组,使学生进一步理解“消元”
“降次”的数学方法,获得对事物可以转化的
(十二)函数及其图象 1
(1
)理解平面直角坐标系的有关概念,并会正确地画出直角坐标系;理解平面内点的坐标的意义,会根据坐
(
2 (3)理解自变量的取值范围和函数值的意义,对解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式
的函数,会确定它们的 (4
(5
)通过函数的教学,使学生体会事物是互相联系和有规律地变化着的,并向学生渗透数形结合的思想方法。 2
(1
)理解正比例函数、反比例函数的概念,能够根据问题中的条件确定正比例函数和反比例函数的解析式。
(2
)理解正比例函数、反比例函数的性质,会画出它们的图象,以及根据图象指出函数值随自变量的增加或
(3 3
△
(
1 (2 △(3 (4)会用待定系数法求一次函数的 4
(1
)理解二次函数和抛物线的有关概念,会用描点法画出二次函数的图象,会用公式(不要求掌握公式推导
*(2 △(3
*(4)会用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的解析式。 (十三)统计初步
(
1 (2
(3
)理解平均数的意义,了解总体平均数与样本平均数的意义,掌握平均数的计算公式;理解加权平均数的
(4
)了解样本方差、总体方差、样本标准差的意义,会用科学计算器计算样本方差与样本标准差,会根据同
(5
)理解频数、频率的概念,了解频率分布的意义和作用,掌握整理数据的步骤和方法,会对数据进行合理
(
6
(7)通过统计初步的教学,使学生了解用样本估计总体的思想,并培养学生用数学的意识,踏实细致的作风和实事求是的科学态度。
二、教学内容和教学要求(几何) (一)线段、角 1
(
1 (2
(3
)通过几何史料的介绍,对学生进行几何知识来源于实践的教育和爱国主义教育,使学生了解学习几何的
2
线段。射线。线段大小的比较。
(1)掌握两点确定一条直线的性质。了解两条相交直线确定一个交点。 (2)了解直线、线段和射线等概念的区别。 (3 (4 3
(1)理解角的概念。会比较角的大小,会用量角器画一个角等于已知角。 (2)掌握度、分、秒的换算。会计算角度的和、差、倍、分。 (3)掌握角的平分线的概念。会画角的平分线。
(4)掌握几何图形的符号表示法。会根据几何语句画出相应的图形,会用
几何语句描述简单的几何图形。 (二)相交、平行 1
(
1
(2)理解补角、邻补角的概念,理解同角或等角的补角相等的性质和它的推证过程,会用它进行推理和计算。
(3
)掌握垂线、垂线段等概念;会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。了解斜线、斜线段等概念,
(4 (5 2
(
1
(2
)会用一直线截两平行直线所得的同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等性质进行推理和计算;会用
(3
(4)理解学过的描述图形形状和位置关系的语句,并会用这些语句描述简单的图形和根据语句画图。 3
(1)通过长方体的棱、对角线和各面之间的位置关系,了解直线与直线的平行、相交、异面的关系,以及直线与平面、平面与平面的平行、垂直关系。 (
2 4
(1)了解命题的概念,会区分命题的条件(题设)和结论(题断)
,会把命题改写成“如果„„那么„„”的
(2
(3)了解证明的必要性和用综合法证明的格式。 (三)三 角 形 1.三角形
三角形。三角形的角平分线、中线、高。三角形三边间的不等关系。三角形的内角和。
(1)理解三角形,三角形的顶点、边、内角、外角、角平分线、中线和高等概念。了解三角形的稳定性。会画出任意三角形的角平分线、中线和高。 (
2 (3
)掌握三角形的内角和定理,三角形的外角等于不相邻的两内角的和,三角形的外角大于任何一个和它不
(4 2
(
1 (2)能够灵活运用“边、角、边”“角、边、角”“角、角、边”
“边、边、边”等来判定三角形全等;会证明
(3
3 等腰三角形的
(1
)掌握等腰三角形的两底角相等,底边上的高、中线及顶角平分线三线合一的性质以及它的判定定理:有
(2)掌握等边三角形的各角都是60°的性质以及它的判定定理:三个角都相等的三角形或有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。能够灵活运用它们进行有关的论证和计算。
(3
)理解等腰三角形和等边三角形的性质定理之间的联系,理解等腰三角形和等边三角形的判定定理之间的
4
(1
)理解余角的概念,掌握同角或等角的余角相等、直角三角形中两锐角互余等性质,会用它们进行有关的
(2 (
3
(4
)掌握勾股定理,会用勾股定理由直角三角形两边的长求其第三边的长;会用勾股定理的逆定理判定直角
(5 (
6 5
(
1 (2
)理解线段的垂直平分线的概念,掌握线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等,到线段两端
(3
)了解轴对称、轴对称图形的概念。了解关于轴对称的两个图形中,对应点所连线段被对称轴垂直平分的
(4
)会画线段、角、等腰三角形等轴对称图形的对称轴,会画与已知图形成轴对称的图形。通过对对称图形
6
具体
(1)会用尺规完成以下基本作图:作一条线段等于已知线段,作一个角等于已知角,作角的平分线,作线段的垂直平分线,过定点作已知直线的垂线。
(2
)利用基本作图作三角形:已知三边作三角形;已知两边及其夹角作三角形;已知两角及其夹边作三角形;
(3)了解作图的步骤。对于尺规作图题,会写已知、求作和作法(不要求证明)。 (四)四 边 形 1
具体要 (1
(2)理解多边形的内角和定理,外角和定理。掌握四边形的内角和与外角和都等于360°的性质。 2
(1)掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形等概念;理解两条平行线间的距离的概念,会度量两条平行线间的距离;了解两点间的距离、点到直线的距离与两条平行线间的距离三者之间的联系。
(2)掌握平行四边形的以下性质:对边相等,对角相等,对角线互相平分。掌握平行四边形的判定定理:一
组对边平行且相等,或两组对边分别相等,或对角线互相平分的四边形是平行四边形。会用它们进行有关的论证和
(3)掌握矩形的以下性质:四个角都是直角,对角线相等。掌握矩形的判定定理:三个角是直角的四边形,或对角线相等的平行四边形是矩形。掌握菱形的以下性质:四条边相等,对角线互相垂直。掌握菱形的判定定理:四边相等的四边形,或对角线互相垂直的平行四边形是菱形。掌握正方形具有矩形和菱形的一切性质。会画矩形、菱形、正方形的对称轴。
(4)通过定理的证明和应用的教学,使学生逐步学会分别从题设和结论出发,寻求论证思路的分析法与综合法,进一步提高分析问题,解决问题的能力。 (
5 3
(1
)了解中心对称、中心对称图形的概念。了解以下性质:关于中心对称图形,对称点连线都经过对称中心,
(
2 (
3 4
(1)掌握梯形、等腰梯形、直角梯形等概念。掌握等腰梯形的以下性质:同一底上的两底角相等,两条对角
线相等。掌握等腰梯形的判定定理:同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形。能够运用它们进行有关的论证和计
(2
(3
)掌握三角形中位线定理和梯形中位线定理,过三角形一边中点且平行另一边的直线平分第三边,过梯形
(4
(5)能够计算特殊的四边形的面积,会通过把不规则多边形分割成三角形和特殊的四边形的方法计算多边形面积。
(五)相 似 形 1
(1
(
2 (3)理解线段的比、成比例线段的概念。会判断线段是否成比例。了解黄金分
(4
)了解平行线分线段成比例定理及截三角形两边或其延长线的直线平行于第三边的判定定理的证明;会用
2.相似形
(1
(2)灵活运用两对对应角相等、或一对对应角相等且夹边成比例、或三对边之比相等则两三角形相似的判定定理,以及一对直角边和斜边成比例则两直角三角形相似的判定定理。 (3 (4 (六)解直角三角形 1
锐角三角函数。锐角三角函数值。30°,45°,
60
(
1
(2)会用科学计算器(尚无条件的学校可使用算表)由已知锐角求它的三角函数值,由已知三角函数值求它对应的锐角。
(3)熟记30°,45°,60
°角的三角函数值,会计算含有特殊角的三角函数式的值,会由一个特殊锐角的三角
2
(1
)掌握直角三角形的边角关系,会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角
(2
(3)通过与三角形或四边形有关的实习作业,培养学生解决实际问题的能力和用数学的意识。 (七)圆 1
垂径定理及其逆定理。圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。圆周角定理。圆内接四边形的性质。 *轨迹。
*
(1 (2
(3)会用尺规作经过不在同一直线上三点的圆。了解三角形的外心的概念。
(4
)掌握垂径定理及其逆定理(平分非直径的弦的直径垂直于弦且平分弦所对的弧,平分弦所对的一条弧的
(5)掌握圆心角、弧、弦、弦心距及圆周角之间的主要关系;掌握圆周角定理以及直径所对的圆周角是直角,90 (6 *(7 *(
8 2
直线和圆
*切线长定理。*弦切角定理。*相交弦定理。*
(1
(
2 (
3
*(
4
(5)通过圆周角定理的证明,使学生 3
(1
(
2
(3
)会画两圆的内、外公切线;了解两圆的外公切线的长相等,两圆的内公切线的长相等等性质,了解两圆
*(4)掌握两圆的外公切线的长相等、内公切线的长相等的性质。
(
5
(6
)通过点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系的教学,对学生进行事物之间是相互联系和运动变化的观点
4
(1
)理解正多边形、正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。会将正多边形边长、半径、边心距和
(
2
(3
)通过对镶嵌平面图形的探究,了解正多边形在镶嵌中所起的作用。运用多种平面图形进行镶嵌设计,拓
(4
(5
(6
)了解圆住、圆锥的侧面展开图分别是矩形和扇形,会计算圆柱和 (
7 △5
(1)了解正投影,视图
(2
(3)会描绘含有直线和圆弧,圆弧和圆弧连接的轮廓线的简单零件图。