苏教版八年级数学下册复习 全册教案

苏科版八年级(下) 数学复习教学案

第七章 一元一次不等式 姓名 复习目标与要求：

（1）了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质。 （2）会解一元一次不等式（组），能正确用轴表示解集。

（3）能够根据具体问题中的数量关系，用一元一次不等式（组），解决简单的问题。 知识梳理：

（1）不等式及基本性质；

（2）一元一次不等式（组）及解法与应用；

（3）一元一次不等式与一元一次方程与一次函数。 基础知识练习：

1、用适当的符号表示下列关系：（1）X 的2/3与5的差小于1；（2）X 与6的和不大于9 （3）8与Y 的2倍的和是负数 2. 已知a ＜b, 用“＜”或“＞”号填空：

①a-3 b-3 ②6a 6b ③-a -b ④a-b 0 3. 当x

与ax 的大小关系是

4. 如果

1

2

-6的解集是___________,-1

4

x ≤-8的解集是___________。

6. 三个连续自然数的和小于15，这样的自然数组共有（ ） A 、6组 B、5组 C、4组 D、3组

7. 当x 取下列数值时，能使不等式x +10都成立的是（ ） A 、-2.5 B、-1.5 C、0 D、1.5 8. 利用数轴求下列不等式的解集：

⎧⎨x ≥2

⎧⎩

x ＞1 ⎨x ＜1

⎩

x ＜0

⎧⎨x ＜3

⎧⎩x ＞0

⎨x ＜1

⎩x ＞4

典型例题分析：

例1. 已知a ＜b, 用＜、＞或＝填空：

1+b b-2 3-b 4b

a -2b -2

例2. 解下列不等式（组），并将结果在数轴上表示出来：

3+x 4x +3

-1≤（1）. （2）. 26

1+2x ⎧3-x

-1≤, ⎪⎪25 ⎨

⎪2x -2(3-x )

例3. 已知关于x 的方程3k －5x ＝－9的解是非负数，求k 的取值范围。

⎧x +2y =1

例4. 已知关于x 、y 的方程组⎨.

⎩x -2y =m

（1）求这个方程组的解；

（2）当m 取何值时，这个方程组的解中，x 大于1且y 不小于－1.

例5. 已知3x+y=2,当y 取何值时，-1＜x ≤2 ?

例6. 宁启铁路泰州火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用50节A 、B 两种型号的车厢将这批货物运至北京. 已知每节A 型货厢的运费是0.5万元，每节B 型货厢的运费是0.8万元；甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A 型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B 型货厢，按此要求安排A 、B 两种货厢的节数，共有几种方案？请你设计出来, 并说明哪种方案的运费最少，最少运费是多少？

例7. 作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：（1）x 取哪些值时，2x-5＞0？（2）x 取哪些值时，2x-5＜0？（3）x 取哪些值时，2x-5＞3？

课后练习巩固：

1.下列不等式中，是一元一次不等式的是

A ．2x －1＞0 B．-1＜2 C．3x-2y ＜-1 D．y 2

+3＞5 2. 不等式-4x ≤5的解集是 A ．x ≤-

5544 B．x ≥-4 C．x ≤-45 D．x ≥-5

3. 当a 时，不等式(a—1)x ＞1的解集是x ＜

1

a -1

。 4. 不等式x-8＞3x-5的最大整数解是 。

5. ．若不等式组⎧⎨

x +8m

6. 若y 1=-x+3,y2=3x-4,当x 时y 1＜y 2。 7. 如果m ＜n ＜0，那么下列结论错误的是（ ） A.m －9＜n －9 B.－m ＞—n C.

1n ＞1m D.m

n

＞1 8. 把不等式组⎧⎨

x +1≥0的解集表示在数轴上，正确的是（ ） ⎩x -1

A

B

C

D

9. 解不等式（组），并把不等式组的解集在数轴上表示出来： （1）-3x +2＜-2x +3； （2）2+x ≥2x -1.

2

3

（3）⎨⎧4x -5≥x +1

4

； （4）5

⎩x +

10. 若x -3+(2x -y -m )=0中y 为非负数，求m 的范围．

11. 将一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个，那么多8个；如果前面每人分5个，那么最后一人得到的苹果不足3个。问：有几个孩子？有多少个苹果？

12. 中国第三届京剧艺术节在南京举行，某场京剧演出的票价由2元到100元多种，某团体须购买票价为6元和10元的票共140张，其中票价为10元的票数不少于票价为6元的票数的2倍。问这两种票各购买多少张所需的钱最少？最少需要多少钱？

13. 某地举办乒乓球比赛的费用y （元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b （元），另一部分费用与参加比赛的人数x （人）成正比。当x=20时，y=1600；当x=30时，y=2000.

(1)求y 与x 之间的函数关系式；

（2）如果承办此次比赛的组委会共筹集到经费6250元，那么这次比赛最多可邀请多少名运动员参赛？

2

第八章 分式 姓名

复习目标与要求：

（1）了解分式的意义及分式的基本性质；

（2）会利用分式的基本性质进行约分和通分； （3）会进行简单的分式加、减、乘、除运算； （4）会解可化为一元一次方程的分式方程；

（5）能够根据具体问题中的数量关系，用可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题。 知识梳理：

（1）分式的意义及分式的基本性质，用分式的基本性质进行约分和通分；

（2）加、减、乘、除运算；（3）可化为一元一次方程的分式方程的解法及应用。 基础知识练习： 1、下列各式：

3a +b 121x , , x 2+y , 5, , 中，分式有（ ） a 72x -18π

A 、1个 B、2个 C、3个 D、4个

x 2-1

2、若分式的值为0，则x 的取值为（ ）

x +1

A 、x =1 B、x =-1 C、x =±1 D、无法确定 3、如果把分式

2x

中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） x +y

A、扩大3倍 B、缩小3倍 C、缩小6倍 D、不变 4、如果把分式

xy

中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） x +y

A、扩大3倍 B、缩小3倍 C、缩小6倍 D、不变

x +31

+=4有增根，则增根为 . x -2x -2

x +1x

6、 当时，分式有意义，当x 时，分式无意义。

2x -3x -3

5、 若关于x 的方程7、

1y 1

, -, 的最简公分母是 。 xy 4x 36xyz

8、一件工作，甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，则甲、乙合作 小时完成。 9、 若分式方程

x +1

=2的一个解是x =1，则a = 。 x +a

10、 分式方程

典型例题分析： 例1：计算：（1）．35=的根是 x x +2

12xy 11

÷6x 2y （2）. +5a y -x 2y -2x

（3）. 122m 2-9-m -3

（4）. ⎛ x 2-4x -2⎫x

⎝x 2-4x +4-x +2⎪

⎭

÷x -2

例2：解下列方程： （1）. x 2x -5+5

5-2x =1 （2）. 2x +93x -9=4x -7x -3

+2

例3：先化简，再求值： a －2a －4＋1

a ＋2

，其中a ＝3．

例4：列分式方程解应用题：

某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件时，比原计划提前了五小时，问原计划每小时加工多少个零件？

课后练习巩固：

b -a b -a a -b x -y 1

==-1；1. 下列式子（1）2；（2）；（3）（4）=

c -a a -c a -b x -y 2x -y

-x +y x -y

=中正确的是---------------------------------------------------------------（ ）

-x -y x +y

A 1个 B 2 个 C 3 个 D 4 个

x 2-4

2. 能使分式的值为零的所有x 的值是--------------------------------------------（ ）

x -2

A x =2 B x= -2 C x =2 或x= -2 D x =4

3.A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A

地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ）

[1**********]696

+=9 B 、+=9 C +4=9 D +=9 x +4x -44+x 4-x x x +4x -4

2

4、若分式的值为负数，则x 的取值范围是__________。

3x -2

A 、

5ab x 2-9

=__________，②2=__________。 5、①2

20a b x -6x +9

6. 若关于x 的分式方程7. 计算与化简：

x m

-2=无解，则m 的值为__________。 x -3x -3

a 2-1a +1x -2x +2x 2-2x

-) ∙÷（1）．( （2）． x +2x -2a 2+4a +4a +2x 2

8. .解下列分式方程： （1） （3）

9. 为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。问原来规定修好这条公路需多长时间？

11x 5

=+=2 （2）x -23x 2x -11-2x

111x -1

=2+3= （4） x -1x -1x -2x -2

10. 去年入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续8个多月无有效降水，为抗旱救灾，

某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务. 问原计划每天修水渠多少米？

11：阅读材料：

111=c +的解是x 1=c ，x 2=； x c c

-1-1111

x -=c -（即x +=c +）的解是x 1=c x 2=-；

x c c x c

222x +=c +的解是x 1=c ，x 2=；

x c c 333

x +=c +的解是x 1=c ，x 2=；„„

x c c

m m

（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x 的方程x +=c +(m ≠0)与它们的关系，

x c

猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证。

（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：

如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x

22=a +的方程：x +。 x -1a -1

第九章 反比例函数 姓名

关于x 的方程：x +

复习目标与要求：

（1）体会反比例函数的意义，会根据已知条件确定反比例函数表达式； （2）会画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质； （3）能用反比例函数解决某些实际问题。 知识梳理：

（1）反比例函数及其图象；

（2）反比例函数的性质，用待定系数法确定反比例函数表达式； y （3）用反比例函数解决某些实际问题。 基础知识练习： Q 1. 如图, 点P 是x 轴上的一个动点, 过点P 作x 轴的垂线PQ 交双曲线于 点Q, 连结OQ, 当点P 沿x 轴正半方向运动时,Rt △QOP 面积( ) A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.保持不变 D.无法确定 2. 若反比例函数y =

k

的图象经过点（2，-3），则k =x

,

3. 已知一个函数具有以下条件：⑴该图象经过第四象限；⑵当x >0时， y随x 的增大而增大；⑶该函数图象不经过原点。请写出一个符合上述条件的函数关系式： 。

1

4. 正比例函数y =x 与反比例函数y =x 两点AB ⊥X 轴于B,CD ⊥X 轴于 于D,( 如图3) 面积是 （ ）

A ．1 B ．典型例题分析：

32

C ．2 D ．5

2

例1：已知直线y =2x 与某反比例函数图象的一个交点的横坐标为2。

⑴求这个反比例函数的关系式；

⑵在直角坐标系内画出这条直线和这个反比例函数的图象； ⑶试比较这两个函数性质的相似处与不同处；

⑷根据图象写出：使这两个函数值均为非负数且反比例函数大于正比例函数值的x 的取值范围。

例2 、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，写出图中使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围是 。

例3、为了预“非典”, 某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒, 已知药物燃烧时, 室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例. 药物燃烧后,y 与x 成反比例(如图所示), 现测得药物6min 燃毕, 此时室内空气中每立方米的含药量为4mg, (1)写出药物燃烧前后,y 与x 之间的函数关系式。

(2)研究表明, 当空气中每立方米的含药量低于1.6mg 时学生方可 进教室, 那么从消毒开始, 至少需要经过多少分钟, 学生方能回到教室;

(3)研究表明, 当空气中每立方米的含药量不低于2mg 且持续时间不低于9min 时, 才能有效杀灭空气中的病菌, 那么此次消毒是否有效？

_(y m g )

_

_6O _ _(x m in )

例4、已知y=y 1+y 2, 且y 1与x 成反比例，y 2与（x+1)成正比例，x=1时y=8；x=2时y=0。求y 与x 之间的函数关系式。

例5、反比例函数y =

36

与y =在第一象限内的图象如图所x x

示，过x 轴上点A 作y 轴的平行线，与函数y =若PQ=2，求P A 的长。

课后练习巩固：

1. 在同一平面直角坐标系中，函数y =kx +k , y =

36

，y =的图象交点依次为P 、Q 两点. x x

k

(k >0) 的图像大致是（ ） x

2. 已知点A （-2，y 1）、B （-1，y 2）、C （3，y 3）都在反比例函数y =（A ）y 1

4

的图象上，则（ ） x

1

，下列结论不正确的是 （ ） ．．．x

(A)图象经过点(1,1) (B)图象在第一、三象限

(C)当x >1时，0

A ．

B ． C ． D ．

5. 已知反比例函数y =

1

，当m (3m -2) x

内；当m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大。

6. 老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四人各指出这个函数的一个性质，甲：函数图象不 经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：y 随x 的增大而减小；丁：当x ＜2时， y ＞0。已知这四人叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数 。 7、函数y =

2

的图像经过的点是 （ ） x

1, 2) 2

A. (2,1) B. (2,-1) C. (2,4) D. (-

8、已知正比例函数y=kx与反比例函数y=解析式及另一个交点的坐标．

3

的图象都过A （m, ，1）点，求此正比例函数x

9、近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （m ）成反比例。已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5m ，求y 与x 的函数关系式。

10、 已知直线y =

1m

x +2与x 轴交于点A 、与y 轴交于点B 、与双曲线y =交于点C ，2x

C D ⊥x 轴于D ；S ∆ACD =9，求：(1)△AOB 的面积（2）AD 的长 （3）双曲线的解析式。（4）在双曲线上有一点E ，使得∆EOC 为以O 为顶角的顶点的等腰三角形直接写出E 点的坐标.

11、某气球内充满了一定质量的气球, 当温度不变时, 气球内气球的压力p(千帕) 是气球的体积V(米) 的反比例函数, 其图象如图所示(千帕是一种压强单位) （1）写出这个函数的解析式；

（2）当气球的体积为0.8立方米时, 气球内的气压是多少千帕？

（3）当气球内的气压大于144千帕时, 气球将爆炸, 为了安全起见, 气球的体积应不小于多少立方米？

第十章 图形的相似

班级 姓名 复习目标与要求：

（1A

（2）认识图形的相似，了解两个三角形相似的概念，条件与性质，并能运用它进行有关的计算与说理。

2

知识梳理：

（1）比例的基本性质，线段的比、成比例线段，黄金分割；

（2）图形的相似，两个三角形相似的概念，三角形相似的条件与性质。 基础知识练习：

1. 如图，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，DE ＝1，BC ＝3，AB ＝6，则AD 的长为 （ ） A ．1 B ．1.5 C ．2 D ．2.5

2. 已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上， 则球拍击球的高度ｈ 应为 ( ) A ．0.9m B ．1.8m C ．2.7m D ．6m

3. 两相似三角形的周长之比为1：4，那么他们的对应边上的高的比为 （ ）

A ．1∶2 B 2∶2 C ．2∶1 D ．1∶4

4. 如图，ΔABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB ，DE ⊥AC ，则图中与ΔABC 相似的

三角形有

（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

C 题图） （4题图）

5. ．某公司在布置联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形纸条。如图所示：在RT △ABC 中，AC=30cm,BC=40cm.依此裁下宽度为1cm 的纸条，若使裁得的纸条的长都不小于5cm ，则能裁得的纸条的张数 （ ）

A ． 24 B ．25 C ．26 D ．27

6. 在比例尺为1∶5000000的中国地图上，量得宜昌市与武汉市相距7.6厘米，那么宜昌

市与武汉市两地的实际相距 千米。

7. 如图, 测量小玻璃管口径的量具ABC,AB 的长为10cm,AC 被分为60等份. 如果小玻璃管

口DE 正好对着量具上20等份处(DE∥AB), 那么小玻璃管口径DE 是 cm 。

8. 三角形三边之比为3：5：7与它相似的三角形的最长边是21，另两边之和是（ ） （1） 24 （2） 21 （3） 19 （4） 9 9、线段

a=2cm,b=8cm,线段a 、b 的比例中项。 . 典型例题分析：

例1：在4×4的正方形方格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上。

（1）填空：∠ABC= °，BC= ； （2）判断△ABC 与△DEF 是否相似，并说明你的结论。

例2：如图 ⊿PCD 是等边三角形，∠APB=120°试说明，⊿APC ∽⊿PBD.

例3、如图，河对岸有一路灯杆AB ，在灯光下，小明在点D 处测得自己的影长DF 3m ，沿BD 方向到达点F 处再测得自己的影长FG =4m. 如果小明的身高为1.6m ，求路灯杆AB 的高度.

A

B D F G

例4有一块三角形的余料ABC ，要把它加工成矩形的零件，已知:BC﹦8cm ，高AD ﹦

12cm ，矩形EFGH 的边EF 在BC 边上，G 、H 分别在AC 、AB 上，设HE 的长为ycm 、EF 的长为xcm

（1） 写出y 与x 的函数关系式。

（2） 当x 取多少时，EFGH 是正方形。

B

D

例5、根据要求画出图形：

（1）如图，一根木棒竖直立在地面上，请你画出它在灯光下的影子．

（2）如图，已知五边形A ＇B ＇C ＇D ＇E ＇是五边形ABCDE 的位似图形，但被小明擦去了一部分，你能将它补完整吗？

课后练习巩固：

1. 如图1已知∠ADE=∠B, 则⊿ADE ∽_____________理由是

______________________________________________ 2. 如图2若

AE

=________，则∆AEF ∆ABC ，理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿AB

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；若⊿AEF ∽⊿ABC ，则EF 与BC 的位置关系是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

' '

3. 在∆ABC 和∆A ' BC 中，若∠A ＝∠A ' , ∠B ＝∠B ' , AB ＝A C ＝1，BC :B C ＝

' '

' '

3:2，则A ' B ' ＝＿＿＿＿，AC=__________.

' ' ' ' 4. 在∆ABC 和∆A ' BC BC ＝8，BC 中，若, ∠B ＝∠B ' , AB ＝6，=4, 则A ' B ' ＝＿＿＿，

时，⊿ABC ∽⊿A ′B ′C ′；当A B ＝＿＿＿＿时⊿CBA ∽⊿A ′B ′C ′。 5. 如图3，如果∠B ＝∠C 则图中相似三角形有_______对，分别是：

__________________________________________________________________________.

C B C B

NO1

NO3NO2

图1 图2 图3 6. 已知：Rt ∆ABC 中，∠ACB=90, CD ⊥AB 交于D ，若BC ＝5，AC ＝12，则CD ＝＿＿＿＿＿＿＿＿ AD ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿， DB ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 7. 下列图形中不一定是相似图形的是 （ ） A 、两个等边三角形 B 、两个等腰直角三角形 C 、两个长方形 D 、两个正方形

8. 已知△ABC ∽△A 1B 1C 1, 且∠A=50°, ∠B=95°, 则∠C 1等于( ) A 、50° B 、95° C 、35° D 、25°

9. 在右边的网格纸中描出左边图形的缩小图形。

' '

10、两个相似三角形的周长比是2：3，则它们对应边的比是 是 ，对应中位线的比是 ，对应中线的比是 面积的比是 。 11、. 如图，直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠ABC ﹦90°，AD ﹦BD,AC 与BD 相交于点E ，AC ⊥BD ，过点E 作EF ∥AB 交AD 于点F 。

（1） 说明AF ﹦BE 的理由

（2） AF 2与AE ·EC 有怎样的数量关系？为什么？

A

12、小亮同学想利用影长测量学校旗杆AB 的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上BD 处，另一部分在某一建筑的墙上CD 处，分别测得其长度为9.6米和2米，求旗杆AB 的高度．

13、. 如图, 已知:∠C ﹦∠E, 那么图中有几对相似三角形? 说说你的理由. 又如果BC ﹦4,DE ﹦

2,OC ﹦6，OB ﹦3, 那么OE 的长是多少?

A

D E

第十一章 图形与证明（一）

班级 姓名 基础知识练习：

1、把下列命题“对顶角相等”改写成：如果 ，那么

2、举反例说明命题是假命题：同旁内角互补。 3、写出命题“同角的余角相等”的题设： 结论：

4、如下图左，DH ∥GE ∥BC ，AC ∥EF ，那么与∠HDC 相等的角有 . A A

E E M

C B

D

B C

F

5、如上图右：△ABC 中，∠B=∠C ，E 是AC 上一点，ED ⊥BC ，DF ⊥AB ，垂足分别为D 、F ，若∠AED=140°，则∠C= ∠A= ∠BDF= .

6、写出命题“矩形的对角线相等”的逆命题： ；它是 命题（填“真”或“假”）。 7、三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（ ）

A 、锐角三角形 B 、钝角三角形 C 、直角三角形 D 、无法确定 8、下列命题中的真命题是（ ）

A 、锐角大于它的余角 B 、锐角大于它的补角 C 、钝角大于它的补角 D 、锐角与钝角之和等于平角

9、已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直. 其中，真命题的个数为（ ）

A、0 B 、1个 C 、2个 D 、3个

10、如图，直线l 1∥l 2，l 3⊥l 4．有三个命题：①∠1+∠3=90︒；②∠2+∠3=90︒；③∠2=∠4．下列说法中，正确的是（ ） （A ）只有①正确 （B ）只有②正确 （C ）①和③正确 （D ）①②③都正确

. 典型例题分析：

例1. 如图：已知CE 平分∠BCD ，DE 平分∠ADC ，

D

A

∠1＋∠2＝90°，求证：AD ∥CB

例2. 求证： n边形的内角和等于 (n-2).180° 已知： 求证： 证明：

例3 E 、F 为平行四边形ABCD 的对角线DB 上三等分点，连AE 并延长交DC 于P ，连

PF 并延长交AB 于Q ，如图①，在备用图中，画出满足上述条件的图形，记为图②，试用刻度尺在图①、②中量得AQ 、BQ 的长度，估计AQ 、BQ 间的关系，

猜测AQ 、BQ 间的关系是__________________

（1） 上述（1）中的猜测AQ 、BQ 间的关系成立吗？为什么？

（2） 若将平行四边形ABCD 改为梯形（AB ∥CD ）其他条件不变，此时（1）中猜测

AQ 、BQ 间的关系是否成立？（不必说明理由）

（3） 在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，且DE ∥BC ，如果AD ＝2，DB ＝4，

AE ＝3，那么EC ＝

例4：已知：如图，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点O 。

求证：∠BOC=90°+

1

∠A 。 2

A

∠

B

C

课后练习巩固： 一、填空题

1．命题“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”的条件是：____ ____，结论是：_____ ______．

2．如图1，∠1=_________，∠2=__________．

5题）

（第

图1 图2

3．如图2，在△ABC 中，DE ∥BC ，∠A=45°，∠C=70°，则∠ADE=_______°．

4．如图3，在△ABC 中，BE 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ，∠A=65°，则∠BEC=______°． 5．如图, 已知∠1 =∠2 =∠3 = 62°，则∠4=°

.

图3 图4 图5

6．如图4，∠1、∠2、∠3分别是△ABC 的3个外角，则∠1+∠2+∠3=_______°．

6．•若一个三角形的3•个内角度数之比为4：•3：•2，•则这个三角形的最大内角为___°． 7．如图5，Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，BD 平分∠CBE ，则∠ADB=______°．

二、选择题

8．下列语句中，不是命题的是（ ）．

（A ）同位角相等 （B ）延长线段AD

（C ）两点之间线段最短 （D ）如果x>1，那么x+1>5

9．下面有3个命题：①同旁内角互补；②两直线平行，内错角相等；•③垂直于同一直线

的两直线互相平行．其中真命题为（ ）．

（A ）① （B ）③ （C ）②③ （D ）②

10．下面有3个判断：①一个三角形的3个内角中最多有1个直角；②一个三角形的3个内角中至少有两个锐角；③一个三角形的3个内角中至少有1个钝角．•其中正确的有（ ）． （A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个

11．一个三角形的一个内角等于另外两个内角的和，则这个三角形是（ ）． （A ）直角三角形 （B ）锐角三角形

（C ）钝角三角形 （D ）何类三角形不能确定

12．已知点A 在点B 的北偏东40°方向，则点B 在点A 的（ ）． （A ）北偏东50°方向 （B ）南偏西50°方向 （C ）南偏东40°方向 （D ）南偏西40°方向

13．如图6，已知AB ∥CD ∥EF ，∠ABC=50°，∠CEF=150°，则∠BCE 的值为（ ）．

（A ）50° （B ）30° （C ）20° （D ）60°

(6) (7) 14．如图7，已知FD ∥BE ，则∠1+∠2-∠A=（ ）．

（A ）90° （B ）135° （C ）150° （D ）180° 15．下面有2句话：（1）真命题的逆命题一定是真命题．（2）假命题的逆命题不一定是假命题，其中，正确的（ ）．

（A ）只有（1） （B ）只有（2） （C ）只有（1）和（2） （D ）一个也没有 三、解答题

16．请把下列证明过程补充完整：

已知：如图，DE ∥BC ，BE 平分∠ABC ．求证：∠1=∠3

． 证明：因为BE 平分∠ABC （已知），

所以∠1=______（ ）． 又因为DE ∥BC （已知），

所以∠2=_____（ ）．

所以∠1=∠3（ ）．

17． 如图，长方形ABCD 是一块釉面砖，•居室装修时需要在此砖上截取一块呈

梯形状的釉面砖APCD ．

（1）请在AB 边上找一点P ，使∠APC=120°；

（2）试着叙述选取点P 的方法及其选取点P 的理由．

第十二章 认识概率

班级 姓名 基础知识练习：

1、 有10张大小相同的卡片，分别写有0至9十个数字，将它们背面朝上洗匀后任抽

一张，则P （是一位数）=____________，P （是3的倍数）=____________。

2、 若干个球有红黄两种颜色，除颜色外其它都相同，若摸到红球的概率是

1

，其中4

红球有20个，则黄球有____________个。

3、 从1、2、3三个数字中任取两个不同的数字，其和是奇数的概率是____________。 4、 鞋柜里有3双鞋，任取一只恰是右脚穿的概率是____________。

5、 甲、乙、丙三人站成一排，恰好甲乙两人站在两端的概率是____________。 6、 任意掷一枚均匀的硬币两次，则两次都是同面的概率是____________。

7、 八年级一班有50人参加其中考试，其中有15人满分，从中任意抽出一张试卷不

是满分的概率是____________。

8、 有黑、蓝、红三枝颜色不同的笔，和白、蓝两块橡皮，任拿出一枝笔和一块橡皮，

则取到同蓝色的概率是____________。

9、 某期体育彩票发行了300万张，特等奖1名，奖金500万元，李名买了三张本期

体育彩票，则李名获得特等奖的概率是____________。

. 典型例题分析：

例1：现有产品200件，其中有10件次品，从中随意抽出一件，恰好抽到次品的概率是多少？

例2；如图所示是可自由转动的转盘（被六等分）当指针指向阴影区域，则甲胜，当指针指向空白区域的则乙胜，你认为此游戏对双方公平吗？为什么？

例3、在一个不透明的盒子中，放入2个红球、1个黄球和1个白球，这些球除颜色外都相同. 现有以下两种摸球方式：

方式A ：摸出一个球后放回，搅匀，再摸一球； 方式B ：一次同时摸出两个球. 在以上两种摸球方式中，摸到两个红球的概率相同吗？若相同，请说明理由；若不同，请分别求出其概率大小.

例4：请设计一个摸球游戏，使得P （摸到红球）=

11

，P （摸到白球）=，说明设计方案。 34

例5： ：杨华与季红用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏，正面如图1所示，背面完全一样，将它们背面朝上搅匀后，同时抽出两张． 求两张硬纸片上的图形可拼成灯或人的概率。

灯

人

房山

例

（1） 完成表格

（2） 求下列各事件的概率

①P(录取到重点学校的学生)

②P(录取到普通学校的学生) ③P （录取到非重点学校的学生）

课后练习巩固：

一、填空题

1、10张卡片分别写有0至9十个数字, 将它们放入纸箱后, 任意摸出一张, 则P(摸到数字2)= ,P(摸到奇数)= .

2、一个口袋中装有4个白球，1个红球，7个黄球，除颜色外, 完全相同, 充分搅匀后随机摸出一球，恰好是白球的概率是_______。 3、袋中有一个红球和两个白球，它们除了颜色外都相同。任意摸出一个球，记下球的颜色，放回袋中；搅匀后再任意摸出一个球，记下球的颜色。为了研究两次摸球出现某种

情况的概率，画出如下树状图。 （）

（1）请把树状图填写完整。

（2）根据树状图可知，摸到一红一白两球的概率是________。

4、初三（1）班50名学生中有35名团员，他们都积极报名参加志愿者活动，根据要求，该班从团员中随机选取1名团员参加，则该班团员李明被选中的概率是_________。

二、选择题

5、十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是（ ） A ．

1511 B ． C ． D ． 121232

6、在“抛一枚均匀硬币”的实验中，如果现在没有硬币，则下面各个试验中哪个不能代替 （ ）

A 、 两张扑克，“黑桃” 代替“正面”，“红桃” 代替“反面” B 、 两个形状大小完全相同，但一红一白的两个乒乓球

C 、 扔一枚图钉 D、 人数均等的男生、女生，以抽签的方式随机抽取一人

7、在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸出红球的概率为

1

，那么袋中共有球的个数为（ ） 3

A 、12个 B、9个 C、7个 D、6个

三、解答题

8、四张大小质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张（不放回），再从桌子上剩下的3张中随机抽取第二张。（1）用画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况；（2）计算抽得的两张卡片上的数字之和为奇数的概率是多少？（3）如果抽取第一张后放回，再抽第二张，（2）的问题答案是否改变？如果改变，变为多少？（只写出答案，不写过程）

10、某校八年级1、2班联合举行晚会。组织者为了使晚会气氛活跃，策划时计划整台晚会以转盘游戏的方式进行：每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负责表演一个节目。1班的文娱委员利用分别标有数字1、2、3和4、5、6、7的两个转盘（如图）设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将得到的数字相乘，积为偶数时，1班代表胜，否则2班代表胜。你认为该方案对双方是否公平？为什么？如果你认为不公平，你能在此基础上设计一个公平的方案吗？ 11、“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏. 规则是：甲、乙都做出“石头”、“剪子”、“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“石头”，手势相同不分胜负。假定甲、乙两人每次都是随意并且同时做出三种手势中的一种，那么 （1）甲取胜的概率是多少？ （2）乙取胜的概率是多少？

（3）甲、乙不分胜负的概率是多少？ 请画出树状图或列表加以计算.