初二特殊平行四边形综合题
特殊平行四边形综合练习题
1、如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，且AE =EF =FA ．下列结：△ABE 全等于△ADF ；②CE =CF ；③∠AEB =75°；④BE +DF =EF ；⑤S △ABE +S △ADF =S △CEF ，其中正确的是 （只填写序号）．
A
D
O
B
E
C
2、如图，在梯形ABCD 中，∠ABC=90º，AE ∥CD 交BC 于E ，O 是AC
，下列结论：
①∠CAE=30º；②AC=2AB
；③
S
△
ADC
=2S
△ABE ；④BO ⊥CD ，其中正确的是（ ） A ．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
3、如图为菱形ABCD 与△ABE 的重迭情形，其中D 在BE 上．若AB=17，BD=16，AE=25，则DE 的长度为________. 4、如图：已知直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点A （10，0），点C （0，4），点D 是OA 的中点，点P 是BC 边上的一个动点，当△POD 是等腰三角形时，点P 的坐标为_________.
6、如图，菱形OABC 的一边OA 在x 轴上，将菱形OABC 绕原点O 顺时针旋转75°至OABC ′的位置，若OB=2，∠C=120°，则点B ′的坐标为_________.
7、如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线分别交AC 、AB 于点D 、F ，BE ⊥DF 交DF 的延长线于点E ，已知∠A ＝30°，BC ＝2，AF ＝BF, 则四边形BCDE 的面积是_______.
8、如图，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于C ．D ，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是_______. A ．矩形
B ．菱形C ．正方形
D ．等腰梯形
9、如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为_______. 10、如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO 的顶点P 的坐标是（3，4），则顶点M 、N 的坐标分别是 11、如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH （不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm 2
，四边形ABCD 面积是11cm 2
，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（ ） A ．48cm
B．36cm C．24cm
D．18cm
12、若顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD 一定是( ) A ．菱形
B ．对角线互相垂直的四边形 C．矩形
D ．对角线相等的四边形
13、如图，菱形ABCD 的对角线的长分别为2和5，P 是对角线AC 上任一点（点P 不与点A 、C 重合），且PE ∥
BC 交AB 于E ，PF ∥CD 交AD 于F ，则阴影部分的面积是_______.
E
14、若2，m ，4
＝______.
15、如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是______.
16如图，点A 在线段BG 上，四边形ABCD 与DEFG 都是正方形，•其边长分别为3cm 和5cm ，则△CDE 的面积为________cm 2．
17、已知正方形ABCD ，以CD 为边作等边△CDE ，则∠AED 的度数是
18、如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去. 已知第一个矩形的面积为1，则第n 个矩形的面积为 . 解答题
1、如图，ABCD
是矩形纸片，翻折∠B 、∠D ，使BC 、AD 恰好落在A Ｃ上，设ＦH
分别是B 、Ｄ落在AC 上的两点，E 、Ｇ分别是折痕ＣＥ、ＡＧ与ＡＢ、ＣＤ的交点。 （1）求证：四边形ＡＥＣＧ是平行四边形。
（2）若ＡＢ＝
4cm ，ＢＣ＝3cm ，求线段ＥＦ的长。
2、如图，在矩形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，∠1＝15°．(1)求∠2的度数．(2)求证：BO ＝BE ．(3)若AE=3，求BF 的长度
A
3、如图所示，在正方形ABCD 中，E 为BD 上一点，AE 的延长线交BC 的延长线 于F ，交CD 于H ，G 为FH 中点，求证：EC ⊥CG 。
……
H
F