含参函数的单调性讨论汇编(文理科适用,完美归纳)
《含参函数的单调性》分类讨论问题（文科）
分类讨论的三大基本点：
（Ⅰ）求导后，考虑导函数是否有零点（或：导函数的分子能否分解因式），从而引发讨论。 （Ⅱ）求导后，能够确定导函数有零点（或导函数的分子能够分解因式），但不知导函数的零点是否落在原函数的定义域内，从而引发讨论。
（Ⅲ）求导后，导函数有零点（或导函数的分子能分解因式）, 导函数的零点也落在定义域内，但不知这些零点的大小关系，从而引发讨论。
132例题1：求函数f (x )=x +ax +x ，a ∈R 的单调区间. 3
变式训练：求函数f (x )=x 3-3x 2+ax +2，a ∈R 的单调区间.
例题2：讨论函数f (x )=
131ax +(a -1)x 2-x +100，a ∈R 的单调性 32
322变式训练（原创）：讨论函数f (x )=2ax -3a +1x +6ax +3，a ∈R 的单调性. ()
例题3：（2012年新课标文科21题第一问）
讨论函数f (x )=e x -ax -2，a ∈R 的单调性.
变式训练：（2014年四川高考题文理第一问改编）
讨论函数f (x )=e x -2ax ，a ∈R 的单调性. 讨论函数f (x )=e x -2ax , x ∈[0,1]，a ∈R 的单调性.
例题4：求函数f (x )=x e ，a ∈R 的单调区间 2ax
例题5：（2008年浙江高考）讨论函数f (
x )=
例题6：（2015年新课标Ⅱ卷文科21题第一问）
讨论函数f (x )=ln x +a (1-x )，a ∈R 的单调性.
变式训练：已知函数f (x ) =ln x -
x -a )，a ∈R 的单调性. a ，a ∈R ，求f (x ) 的单调区间. x
例题7：（2010年山东高考文理科）讨论函数f (x ) =ln x -ax +
11-a -1a ≤的单调性. ，2x
变式训练：函数f (x )=a ln x -x +ax ，a ∈R ；求函数f (x )的单调区间 22
例题8：（2016年新课标Ⅰ卷文科21题第一问）
x 已知函数f (x )=(x -2)e +a (x -1)，其中a ∈R ；讨论f (x )的单调性； 2
例题9：（2007高考山东理科卷改编）设函数f (x )=x +a ln (x +1)，其中a ∈R ，求函数f (x )的单调区间. 2
过关练习：
1、设函数f (x )=2x -3(a -1) x +1，其中a ≥1；讨论f (x )的单调性 32
2、讨论函数f (x )=
3、设函数f (x )=x -
4、已知函数f (x )=
5、讨论函数f (x )=
6、讨论函数f (x )=
131x +(a +5)x 2-ax -10，a ∈R 的单调区间. 321-a ln x ，a ∈R ；讨论f (x )的单调性. x 12x -ax +(a -1)ln x ，a ∈R ；讨论函数f (x ) 的单调性. 21(a -3)x 2+ax +ln x ，a ∈R 的单调性. 212x -a ln x +(a -1)x -10，a ∈R 的单调区间. 2
e ax
7、设函数f (x )=2(a ∈R ). x +1
（Ⅰ）当a =1时，求曲线y =f (x )在点0, f (0)处的切线方程；（Ⅱ）求f (x )的单调区间.
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