小学升初一暑期补习 第10讲 有理数的简算
第十讲 有理数的简算
【学习目标】
1、 理解有理数的加、减、乘、除运算规律，并会灵活运用。
2、 正确合理地进行有理数的混合运算，注意灵活运用运算律的简化运算，培养解题能力，
提高运算速度 【知识要点】 1、有理数的运算：
有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大数的绝对值减。
加法交换律：a +b =b +a ；加法结合律：a +b +c =a +(b +c ) =(a +c ) +b 。 有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
乘法交换律：a ⨯b =b ⨯a ； 乘法结合律：a ⨯b ⨯c =a ⨯(b ⨯c ) =(a ⨯c ) ⨯b ； 乘法分配律：(a ±b ) ⨯c =a ⨯c ±b ⨯c ，
有理数除法运算：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的，再算括号外面的。
【经典例题】 例1、计算：
（1）23+(-17) +6+(-22) （2）-32+5
131116
-3-5+12 4747
（-22. 9）--（3）33. 1-10. 7-
2312
（4）(+1. 75) --+(+1. 05) +(-) -(-2. 2) 1033
- 1 -
例2、用简便方法计算： （1） -2215⎛1135⎫
+-+⎪⨯(-48) (2)-13⨯-0. 34⨯+⨯(-13) -⨯0. 34
⎝26812⎭
（3）-4012⨯÷(-0. 5)÷344⨯3
例3、计算：
(1)100÷(-2) 2
-3⨯[(-2) 3
+5]
(3)(-3) 2
-⎢⎡(-2
1⎤1
⎣
3) +(-4) ⎥⎦
÷12
3737 （4）-1. 5÷34⨯(-0. 2)⨯114÷1. 4⨯⎛ ⎝-3⎫
5⎪⎭
(2)-14
+(1-0. 5)⨯
13
⨯[2-(-3)2
]
(4) 0. 25⨯（-2）3
-⎢⎡4÷（-2
）2
+1⎥⎤+2005
⎣
3⎦
（-1）
- 2 -
【经典练习】 一、填空题：
1、的负整数是． 2、反数等于本身的数有有 ，平方等于本身的数有 ，立方等于本身的数有 ． 3、自然数，求1=，(-1)，(-1)
n
2n
2n +1
=(-1)
2n -1
=
4、值大于1而不大于3的整数有。 二、计算下列各式：
1⎫1⎫⎛⎛
-(+0. 5)- -3⎪+2. 75- +7⎪
4⎭2⎭⎝⎝
99
17729⎤⎡3
-(-+) -⎥-5 ⎢2323⎦⎣
892215
×（－） －－0.34×+×(－13) －×(0.34) 9103737
22+(-2) 3⨯5-(-0. 28) ÷(-2) 2 (-3) 3-(-5) 3÷[(-3) -(-5) ]
- 3 -
[]
【课后作业】 一、计算下列各题：
1⎛18⎫⎛1⎫⎛1⎫
-9⨯-15 -6⨯-3--7⨯3+13⨯()()() ⎪ ⎪ -3⎪ 1977⎝⎭⎝⎭⎝7⎭
⎛377⎫⎛1⎫⎛311⎫ 1--⎪⨯ 1⎪ (-100)⨯ -+-0.1⎪ ⎝4812⎭⎝7⎭⎝1025⎭
二、如果(a +1)+(2b -3)+c -1=0，求10a +b －c 的值．
2
2
三、某水利勘察队, 第一天向上游走5 千米, 第二天又向上游走5 ,第三天向下游走4 千米, 第四天又向下游走4.5千米, 这时勘察队在出发点的哪里? 相距多少千米?
- 4 -