三角函数的简单应用教案
1.6 三角函数模型的简单应用（第一课时）（教案）
韩花萍 时间：2013.12.19
（2）观察函数 y=3sin(2x+ 将函数y=3sin(2x+
π
) 的图象 3
π
) 图象向上平移1个单位，函数解析式为 3
其最大值，最小值，及周期分别是多少？如何得到？
发现：函数y =A sin(ωx +ϕ) +b (A >0, ω>0）最大值f (x ) max 最小值f (x ) min 周期
设计意图：引导学生观察图像，发现
y =A sin(ωx +ϕ) +b (A >0, ω>0图像中最高
点，最低点的关系，认识函数的周期性，为例1的顺利求解做好知识准备。同时对五个“关键点”形成进一步的认识。在一次为突破ϕ的求解做铺垫。
【问题的反思】
生活中普遍存在着周期性变化规律的现象，昼夜交替四季轮回，潮涨潮散、云卷云舒，时钟的摆动，秋千的摇荡等等，而三角函数在解决具有周期性变化问题中起着重要作用。下面然我们来探究一二。
二．探究提升（1） 由图象探求三角函数模型的解析式
例1．如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数
y =A sin(ωx +ϕ) +b ．
（1）求这一天6～14时的最大温差；
（2）写出这段曲线的函数解析式
（3）这一天12时的温度大概是多少 （℃）？
教学程序及设计意图 一．复习热身
（1）五点作图法做正弦函数图像。
设计意图：强化学生对五点作图法中的五个关键点的印象，便于在后面突破ϕ的求解问题。为学生理解例1探究完毕后经验小结中“选择的点要认清其属“五点法”中的哪一位置点” 做好准备。
设计意图：切入本节课的课题，让学生明确学习任务和目标。同时以设问和探索的
式导入新课，创设情境，激发思维，做好基础铺垫，让学生带着问题，有目的地参与后续教学活动。
【问题的反思】： ①一般地，所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时段的温度变化情况，因此应当特别注意自变量的变化范围； ②与学生一起探索ϕ的求法；（这是本题的关键！也是难点！）
设计意图：提出问题，有学生动脑分析，自主探究，培养学生数形结合的数学思考习惯。
③如何根据y =A sin(ωx +ϕ) +b 图像求解析式中的待定参数A , b ; ω; ϕ?
设计意图：通过总结归纳出解题的思路方法，培养学生的概括能力。
※ 拓展延伸
画出函数y =|sin(x +又如何呢？
设计意图：变式练习，开阔思路，启迪思维，培养能力。数行结合求周期。
π
3
) |的图象并观察其周期. 若 y =|sin(x +
π
3
) +
1
|其周期2
※ 巩固练习
如图是一弹簧振子在一次简谐运动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振子的位移，则这个振子振动的一个函数解析式是________________ 。
四．课题小结 一个知晓，两种应用
五．课后巩固与提高
1. 画出函数y =cos x 的 图象并观察其周期
2：已知函数y =A cos(ωx +ϕ) +b (A >0, ω>0) 的图像，求其表达式。
第2题图 第三题图
3、如图表示电流 I 与时间t 的函数关系式： I =A sin(ωt +ϕ) 在同一周期内的图象。
三． 探究提升（2） 由解析式作出图象并研究性质
例2．画出函数y =sin x 的图象并观察其周期．
设计意图：通过画函数的图象来研究性质。由已知函数模型来研究函数，培养学生应用知函数解决问题方法。
分析与简解：如何画图？
法1：去绝对值，化为分段函数（体现转化与化归！）；
（1）根据图象写出I =
A sin(ωt +ϕ) 的解析式；
从图中可以看出，函数y =sin x 是以π为周期的波浪形曲线．
【问题的反思】：
利用图象的直观性，通过观察图象而获得对函数性质的认识，是研究数学问题的常用方法；本题也可用代数方法即周期性定义验证： f (x +π) =sin(x +π) =-sin x =sin x =f (x ) ∴f (x ) =sin x 的周期是π．（体现数形结合思想）
1
秒的时间内电流I 能同时取100
得最大值和最小值，那么正整数ω的最小值是多少？
（2）为了使I =A sin(ωt +ϕ) 中t 在任意－段