利用旋转液体测定重力加速度
利用旋转液体测定重力加速度及焦距
[实验目的]
研究旋转液体表面形状, 并由此求出重力加速度；
将旋转液体看作光学成像系统，探求焦距与转速的关系。 [实验仪器]
甘油， 旋转液体物理特性测量仪，气泡式水平仪，直尺。 [实验原理]
当一个盛有液体的圆柱形容器绕其圆柱面的对称轴以角速度ω匀速转动时( ω
x
2
抛物面方程为：y =y 0+
4C
，其顶点在V (0, y 0) ，焦点在F (0,y 0+C ) 。入射光平行于
该曲面对称轴（光轴）时，反射光将全部汇聚于F 点，如图2所示。
图1. 实验装置图 图2. 容器绕对称轴匀速
转动示意图
对液面上的一个质元, 如图3所示。
图3 质元受力示意图
当其处于平衡时有:
故液面的形状可表示为
tan θ=
dy dx
=
N sin θ=m ωx N cos θ=mg
2
ωx g
2
因而
y =式中y 0是在x=0时的高度. 设抛物面上一点（x 0,h 0）
h 0=y 0+
ωx 2g
22
+y 0
ωx 02g
22
x 0=由于液体的体积不变，则 πR h 0=
2
2
2g (h 0-y 0)
ω
2
(1)
⎰y (2πx d x )=2π⎰
R R
22
⎛ωx y 0+ 2g ⎝
⎫
⎪x d x ⎪⎭
y 0=h 0-由方程（1），（2）可得 x 0=
R
ωR 4g
22
(2)
2
(3)
由（3）式可知液面在x 0处的高度是恒定的。
将激光垂直照射x=x0处液面，在屏上读出反射光点与入射光点的距离x '。入射角为θ ，反射角为θ，入射光线与反射光线的夹角为2θ，
(θ) =则 t a n 2
x '
(H
-h 0)
。
[实验内容]
1． 利用气泡式水平仪将屏幕、转盘调至水平位置。
2． 测出h 0, H , D (=2R )
3． 逐渐改变转动角速度，待液体处于平衡态时，将激光垂直照射x=x0处液面，在屏
上读出反射光点与入射光点的距离x '。
4． 作出tan θ~ω图，利用最小二乘法求出g （g =
2
ωx 0tan θ
2
）。
5． 调节激光笔使光束垂直入射至容器的中心，光束与屏幕交于点P ，P 点与容器的中
心连线即为光轴。 6． 调节角速度，使焦点位于屏幕上，测量角速度ω和屏幕与转台间的距离H 。 7． 对不同的H 值重复上述步骤。
8． 测出h 0, 旋转液体系统的焦距可近似认为f (f ≈H -h 0)，设f =A ω
lg (H -h 0)与lg ω作最小二乘法直线拟合，求出m 的值。
m
，将
[注意事项]
1. 不要直视激光束, 也不要直视经准镜面反射后的激光束.
2. 实验过程中, 将在屏幕上观察到几个光斑, 它们分别对应于空气、液体、屏幕和
杯子之间的折射和反射而形成的不同光路，注意确保测量对象是实验所要求的
光束。
3. 必须逐渐地改变转动角速度，并在测量前等待足够长的时间以确保液体处于平
衡态。