初中数学人教版平行线汇总复习
知识精点：
在本节的学习中，经历探索平行线特征的活动，掌握平行线的特征，并能运用平行线的性质解决问题；了解两条平行线的距离概念，探究命题的构成，加强自己几何说理的能力．
本节的主要概念有： 1．平行线的三条性质：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等； 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等； 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
2．平行线的距离：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离．
3．命题：判断一件事情的语句，叫命题．
重、难、疑点：
重点：平行线三条性质、平行线的距离和命题的概念． 难点：平行线的性质与平行线的判定的区别和综合运用． 疑点：命题与肯定句、疑问句之间的关系与区别．
典例精讲
例1 （北京市海淀区中考题）如图所示，已知DE ∥BC ，∠1=∠2，试说明CD 是∠ECB 的平分线．
方法总结：由平行线性质得到恰当的角之间的关系，为说明结论成立提供依据．
举一反三 如图，已知AB ∥CD ，EF 交AB 于点H ，交CD 于点G ，试判断∠1与∠2是否相等．
例2 如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠C ，证明：AB ∥DE ．
举一反三 如图所示，已知∠EBC=∠DBC ．
1+∠2=180°，∠A=∠C ，AD 平分∠BDF ，求证：
∠
例3 如图，∠ACD=∠BCD ，DE ∥BC 交AC 于E ，若∠ACB=50，∠B=76°，求∠EDC 及∠CDB 的度数．
举一反三
如图，已知∠ECD=∠ABC ，问∠A+∠B+∠ACB 等于多少度？并说明理由．
例4 判断下列语句是否是命题，如果是，指出命题的题设和结论． （1）同旁内角互补，两直线平行； （2）平角的一半是直角； （3）连接AB ；
（4）两个正数之和必为正数； （5）取AB 的中点M ．
举一反三 下列语句中，不是命题的是 （ ） A ．同位角相等
B ．经过一点只能作一条直线与已知直线平行 C ．如果
，那么a=b
D ．相交线和平行线 解：D
例5 将下列命题改成“如果„„那么„„”的形式，并判断其直假． （1）同角的补角相等；
（2）垂直于同一条直线的两直线平行； （3）两个锐角的补角相等； （4）同旁内角互补；
（5）正数与负数之和为正数．
方法指导：分析命题的含义，找出题设和结论，将命题写成“如果„„那么„„”的形式；判断一个命题是假命题，只需要举出一个反例即可．
解：（1）如果几个角是同一个角的补角，那么这几个角相等；是真命题； （2）如果两条直线都和同一条直线垂直，那么这两条直线平等；是真命题； （3）如果几个角是两个锐角的补角，那么这几个角相等；如130°是50°角的补角，120°是60°角的补角，但130°≠120°，所以此命题是假命题；
（4）如果两个角是两条直线被第三条直线所截得的同旁内角，那么这两个角互补；显然，只有两条平行线被第三条直线所截得的同旁内角才互补，所以此命题是假命题；
（5）如果一个数是一个正数与一个负数的和，那么这个数为正数；显然，如+5+（-8）=-3为负数，所以此命题为假命题．
方法总结：将一个命题写成“如果„„那么„„”的形式，要先弄清语句的含义，分清题设和结论，改造后的句子要语句通顺，不能改变命题的意义；判断一个命题的真假，要运用和该命题相关的知识来作出判断，对于假命题，给出一个反例即可说明其为假命题．
举一反三 （黄冈市中考题）命题：（1）对顶角相等；（2）三条直线每两条直线都相交，最多有6对对顶角；（3）等角的补角相等；（4）不相等的角一定不是对顶角．其中真命题的个数是 （ ）
A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
解：D
例6 如图，已知AB ∥DE ，∠B=40°，∠D=56，CF 平分∠BCD ，求∠DCF 的度数．
举一反三
如图所示，∠ABC=120°，∠BCD=85°，AB ∥ED ，试求∠EDC 的度数．
11．如图5-3-15，已知AB ∥CD ，∠BAE=∠DGF ，求证：∠E=∠F ．