大物课后答案6
6.1 杨氏双缝实验中,若对装置做如下调整,干涉条纹如何变化?(1)入射光的波长变大,(2)双缝间隔变小,(3)双缝与屏幕的距离变小。 解:双缝干涉相邻两条明纹之间的距离∆x =λD d
(1)入射光的波长变大,即λ变大,干涉条纹变宽;
(2)双缝间隔变小,即d 变小,干涉条纹变宽;
(3)双缝与屏幕的距离变小,即D 变小,干涉条纹变窄。
6.2 杨氏双缝实验中,光波长λ=546nm ,双缝与屏幕的距离D =300mm ,双缝间距d =0. 134mm ,求±3级明纹之间的距离。 k λD 3λD -3λD x 3=x -3=d ,d ,d , 解:
6λD ∆x =x 3-x -3==7. 32mm ±3d 则级明纹之间的距离为:
6.3 杨氏双缝实验中,双缝距d =0. 5mm ,双缝与屏距D =3. 0m ,第2级明纹距条纹中心6. 8mm ,问所用光波长是多少? x k =2λD 2⨯λ⨯3. 0-3==6. 8⨯10d 0. 5⨯10-3解:,解得:λ=567nm
6.4 在杨氏双缝实验中,使用波长为480nm 的光源,在s 1缝上覆盖折射率为1.4的透x 2=明材料片,s 2缝上覆盖折射率为1.7的同样厚度的透明薄片,这时中央明纹处变为第5级明纹,求薄片的厚度。
解:遮盖前光程差为:r 1-r 2=0,
遮盖后光程差为:(r 2-t +n 2t ) -(r 1-t +n 1t ) ,式中t 为膜厚,依题意有:
(r 2-t +n 2t ) -(r 1-t +n 1t ) =r 2-r 1+(n 2-n 1) t =(n 2-n 1) t =5λ
把λ=480nm n 1=1. 4, n 2=1. 7,代入得:t =8. 0μm 。
6.5 用中心波长为550nm 的光源做杨氏双缝实验,在屏幕上能清楚地看到21条明纹,由此推算光源的相干长度是多少? k λD
d ,k =0,±1,±2…… 解:
在屏幕上能清楚地看到21条明纹,则k max =10, x k =
光源的相干长度等于此时的光程差,l =10λ=5. 5μm。
6.6 折射率为1.5的玻璃片上覆有折射率为1.3的薄油膜,用白光(各种波长的混合光)垂直入射,求:(1)若要使反射光中500nm 的光加强,油膜的最小厚度为多少?(2)要使500nm 的光反射最弱(透射最强),油膜的厚度最小又应是多少?
解:(1)2n 2d =k λ,其中n 2=1. 3k =1λ=500nm ,解得:
d min =192. 3nm ;
(2k +1) λ/2,其中n 2=1. 3(2)2n 2d =k =0λ=500nm ,解得:
d min =96. 1nm 。
6.7 波长λ=600nm 的光垂直入射于劈尖装置,劈尖所用两片玻璃折射率均为1.60,设相邻明纹间距为a 。当两片玻璃之间充满n =1. 4的液体时,a 减小了0. 5mm ,问两玻
璃的夹角α是多少?
解:设夹角为α,当n =1时,条纹间距为a ,当 n =1. 4时,条纹间距为a ',
-4则a -a '=0. 5mm ,λ=600nm =6⨯10mm ,由a α=λ/(2n ) 和a 'α=λ/(2n ') , 得a -a '=λ11(-) 2αn n ',整理得:α=11(-) 2(a -a ') n n ', λ
-4代入数据得:α=1. 71⨯10rad 。
6.8 金属丝夹在两片平玻璃中形成空气劈尖,入射光的波长是λ=589nm ,金属丝与劈尖顶点距离l =28. 8mm ,量出30条明纹间的距离是4.30mm ,求金属丝的直径。
解:设金属丝的直径为D ,劈尖的劈尖角为:α=D D =l 28. 8mm , 4. 30mm
29,相邻两条明纹处劈尖的厚度差为:d =a α, 相邻两条明纹间距为:
-9λ589⨯10-9m 589⨯10m D 4. 30mm d ===⨯2n 22228. 8mm 29 薄膜干涉,得:a =
解得:D =5. 74⨯10-5m
6.9 空气劈尖用λ=600nm 的黄光照射,发现相邻明纹间距是2.64mm ,当下面一块玻璃不平时,若条纹弯向劈尖顶点2.64mm ,问这玻璃在缺陷处是凸还是凹?凹凸的大小是多少?
解:相邻明纹间距是2.64mm ,不平处条纹弯向劈尖顶点2.64mm ,即第不平处的干涉情况和高1级的干涉情况相同,所以这玻璃在缺陷处是凹的;凹凸的大小恰等于相邻明纹600⨯10-9m d ===300nm 2n 22处劈尖的厚度差,大小为:
6.10 牛顿环实验中入射光波长λ=589nm ,球冠形玻璃的球半径为R =5.0m ,球冠的半径r =1.0cm ,它能产生的暗纹最大级数是多少?若把这牛顿环浸入水中,水的折射率为n =1. 33,能见到的暗纹级数最大又是多少? λ
kR λ/n 2,当n 2=1时,r 2=k 1R λ,解得:
k 1=0. 012/(5⨯589⨯10-9) =33. 9k max =33; 解:由r =
kR λ/n 2,当n 2=1. 33时,r 2=k 1R λ⨯1. 33,解得:
k 1=0. 012/(5⨯589⨯10-9) ⨯1. 33=45. 1k max =45。 由r =
6.11 用波长λ1的光照射牛顿环时,第一和第四级暗纹半径之差为∆r 1,用未知波长的光照明时,第一和第四级暗纹半径之差为∆r 2,则未知光的波长是多少?
解:牛顿环的第k 级暗纹满足关系式:r k =kR λ/n 2,
2λ1∆r 1=2∆r 1=4R λ1-R λ1=R λ1,∆r 2=4R λ2-R λ2=R λ2,λ2∆r 2,
2∆r 2λ2=λ12∆r 1。
6.12 在迈克尔孙干涉仪中,使用波长λ=589nm 的光源,在干涉仪的一臂光路中放长
度140mm 的透明容器,注入一种气体后,干涉条纹移动了180条,已知空气的折射率是1.000276,求这气体的折射率。
解:在干涉仪的一臂光路中放长度140mm 的透明容器,注入一种气体后,光程改变为: 2⨯140⨯10-3⨯(n2-1.000276)
干涉条纹移动了180条,则有:
2⨯140⨯10-3⨯(n2-1.000276) =180λ=180⨯589⨯10-9
解得:n 2=1. 000654
6.13 迈克尔孙干涉仪中一个反射镜移动时,干涉条纹移动了2048条,若所用光源波长λ=629nm ,求这反射镜移动的距离。
n λ2048⨯629⨯10-9
→∆d ===0. 644mm 2∆d =n λ22解:,
6.14 单缝宽a =1mm ,波长500nm 的平行光垂直入射,缝后的透镜焦距
f =100cm ,求第一级暗纹和第一级明纹离条纹中心的距离。
解:第一级暗纹满足,a sin θ=λ,
第一级暗纹离条纹中心的距离d , θ≈sin θ=λa ,
f λ100⨯10-2⨯500⨯10-9
d =f θ===5. 00⨯10-4m -3a 1⨯10 33λa sin θ=λθ≈sin θ=2,2a , 第一级明纹满足,
第一级暗纹离条纹中心的距离d ',
3f λ3⨯100⨯10-2⨯500⨯10-9
d '=f θ===7. 50⨯10-4m -32a 2⨯1⨯10 6.15 单缝夫琅禾费衍射实验中,第三级暗纹对应的衍射方向上,单缝的波前可分成多少个半波带?若把缝宽减小一半,原第三级暗纹处变成什么条纹?
解:
(a sin θ=k λ,k =3时,a sin θ应是λ/2的6倍,故可分成6个半波带。由
a 3sin θ=k 'λk '=22,即第一明纹处。 ,由上式可知a sin θ=3λ,代入得
6.16 用白光照射单缝,某一波长λ的光形成的第三级明纹中心和600nm 的红光形成的第二级明纹中心相重合,求这个λ的值。
解:由明纹条件可知
a sin φ=(2k +1) λ/2=(2k '+1) λ'/2
代入解得:λ'=429nm
图的方法求出第一级明纹对应的β值? 解:对于单缝衍射,光强分布公式为:k =3k '=2λ=600nm 6.17 利用单缝衍射的光强分布公式,证明在各明纹中心处有tan β=β,你能否用作I =A 2=I 0(sin β
β) 2
dI =0
对于各级明纹中心的位置满足条件:d β,
dI sin ββcos β-sin β2I 0sin β=I 0⨯2⨯⨯=(βcos β-sin β) =0d βββ2β3 sin β≠0,则βcos β-sin β=0,即tan β=β
(你能否用作图的方法求出第一级明纹对应的β值?在同一y -β坐标系中画y =tan β和y =β函数曲线,找两条曲线的第一个交点对应的β值)
6.18 设人眼瞳孔直径5.0mm ,迎面而来的汽车灯光波长为550nm ,两灯距1.8m ,人能分辨出两灯对应得最大的人与车的距离是多少?
-9-3-4θ=1. 22λ/D =1. 22⨯550⨯10/(5⨯10) =1. 34⨯10rad 解:min
L 最大=l /θmin =1. 8/(1. 34⨯10-4) =1. 34⨯104m 。
-66.19 单色光垂直入射于光栅常数为2.0⨯10m 的光栅,如果光波长λ1=700nm ,
λ2=450nm ,两种情况中可见到的主极大最大级数分别是多少?
解:光栅衍射方程:(a +b )sin θ=k λ,sin θ最大为1,则k max =(a +b )
λ
λ1=700nm 时
k max =k max =(a +b )=20≈2λ7nm 时;λ2=450(a +b )=200≈4λ45。
nm 的平行光同时垂直照射在光栅上,离条纹6.20两种波长λ1=600nm ,λ2=400
图样中心5. 0cm 处,λ1的第k 级主极大与λ2的第(k +1)级主极大重合,透镜的焦距f =50cm ,求级数k 和光栅常数。 x x d =k λ1d =(k +1) λ2解:f ,f
→k λ1=(k +1) λ2→k 600=(k +1) 400→k =2
d =fk λ1/x =50⨯2⨯600⨯10-7/5=1. 2⨯10-3cm
nm 6.21 单缝宽a =0. 1mm ,透镜焦距f =0. 50m ,求波长λ1=400nm 和λ2=760
-5的两种光分别形成的第一级明纹之间的距离,若用光栅常数为10m 的光栅代替单缝,这
个距离变为多少?
(2k +1) λ/2,x =f λ/a , 解:ax /f =
x 2-x 1=3f (λ2-λ1) /2/a =1. 5⨯0. 5(760-400) ⨯10-9/0. 0001=0. 0027m dx /f =k λ,x 2-x 1=f (λ2-λ1) /d =0. 5(760-400) ⨯10-9/10-5=0. 018m
6.22 单色光垂直入射于a =b 的光栅,衍射光谱中共有7条谱线,问这些谱线的级数是哪些?
解:光栅衍射方程(a +b )sin θ=k λ,单缝衍射极小满足a sin θ=k 'λ, 大,第三级主极大缺级。求(1)光栅常数,(2)a 可能的最小值。 a +b k ==2'a k 光栅衍射中的缺级条件,, 所以7条谱线分别为0级明纹,±1级,±3级,±5级。 6.23 波长λ=600nm 的平行光垂直入射于光栅,发现衍射角为30°时得第二级主极
解:(1)由光栅衍射主极大公式(a +b )sin θ=k λ k λ2⨯6⨯10-7
a +b ===2. 4⨯10-6m sin φsin 30︒得:
(2)若第三级不缺级,则由光栅公式得(a +b )sin φ'=3λ
由于第三级缺级,对应于最小可能的a ,φ'方向应是单缝衍射第一级暗纹:
a sin φ'=λ,两式比较,得a =(a +b )/3=0. 8⨯10-4cm
(3)(a +b )sin φ=k λ,(主极大),a sin φ=k 'λ,(单缝衍射极小)
k /k '=(a +b )/a =3,则k =3,6,9,……缺级
又因为k max =(a +b )/λ=4,所以实际呈现k =0,±1,±2级明纹。
(k =±4在π/2处看不到)
6.24 波长λ=589nm 的平行光垂直入射常数为2.0⨯10m 的光栅,求(1)垂直入射时最多可见的主极大的级数,(2)以入射角30°入射,最多可见的主极大的级数。 -6
解:(1)由光栅衍射主极大公式(a +b )sin θ=k λ,
k max
垂直入射时最多可见的主极大的级数为±3级;
(2)以入射角30°入射,
光栅衍射主极大公式(a +b )sin 30°+(a +b )sin θ=k λ,k max ≈5; 2⨯10-6=(a +b )/λ=≈3589⨯10-9
θ=k λ,k m a x ≈-1 (a +b )sin 30°-(a +b )s i n
最多可见的主极大的级数分别为5级和-1级。
6.25 用λ=0. 11nm 的X 射线入射于某种晶体,当掠射角等于10°30'时得第一主极大,求原子层间的距离d 。 2sin θ解:
6.26 一束自然光穿过两个透振方向成45°角的偏振片后,光强为I ,问入射到第二个偏振片的光强是多少?
1I 0I 20解:自然光光强,经过第一个偏振片光强为,即入射到第二个偏振片的光强是
⎛2⎫1111 ⎪2=I ⨯=I 00I =I 0⨯cos 45I 0 ⎪24⎝2⎭22,经过第二个偏振片后°,
1I =2I I 0=4I ,20,入射到第二个偏振片的光强为2I 。
6.27 自然光穿过两透振方向成60°角的偏振片后光强为I ,现在两个偏振片之间加入第三个偏振片,其透振方向与前两个偏振片的透振方向都成30°角,这时透过这三个偏振片后的光强变为多少? 2d =λ=0. 11=0. 30nm 2sin 10. 5 。
1I 0I 20解:(1)自然光光强,经过第一个偏振片光强为,经第二个偏振片后光强为
11⎛1⎫1I =I 0⨯cos 260=I 0⨯ ⎪=I 08,→I 0=8I ; 2⎝2⎭°2
1I 0I (2)自然光光强0,经过第一个偏振片光强为2; ⎛3⎫131 ⎪2=I ⨯=I 00I =I 0⨯cos 30 2⎪28⎝⎭2经第二个偏振片后光强为°;
经第三个偏振片后光强为: 22
⎛3⎫3993 ⎪2=I ⨯=I =⨯8I =2. 25I 00I =I 0⨯cos 30 ⎪83232⎝2⎭8°
6.28 平板玻璃放在水中,板面与水面夹角为θ,设水和玻璃的折射率分别为1. 333和
1. 517,光线从空气中入射到水中,并射到平玻璃上,欲使水面和玻璃面的反射光都是线偏振光,θ角应为多少? 解:2tan i B 1=n 21. 333=n 11 水面
tan i B 2n 1. 517=3=n 21. 333 θ
sin i B 1n 21. 333==sin γn 11
解得:i B 1=53.123,i B 2=48.693, γ=36.869, 玻璃面
根据图中几何关系可知i B 2=90-[180-γ-(90-θ)]=γ-θ,
i B 2=90-[180-γ-(90-θ)]=γ-θ,θ=γ-i B 2=-11. 824°
6.29在透振方向相互垂直的两个偏振片之间,放厚度为0. 025mm 的方解石波晶片(n 0=1. 658,n 1=1. 486) 其光轴平行于表面,光轴方向与第一个偏振片透振方向成45°,用白光(波长400~700nm )入射,问哪些波长的光不能透过第二个偏振片?