量子力学整理第二版
量子力学整理
第一章:
1. 普朗克假说内容是什么?
对于一定频率ν的辐射,物体吸收或发射电磁辐射时,只能以量子方式进行,每个量子的能量为ε=hν. h=6.626×10^-34 J·s
2. 爱因斯坦光量子假说的内容是什么?
光(电磁辐射)是由光量子组成的,每个光量子的能量E与辐射频率ν的关系是E= ν.由密立根油滴实验证明.
3. 波尔量子论的两条假设是什么?
(1).定态假设 原子只能够稳定地存在于分立的能量相应地一系列状态中,即原子的能量是量子化的,这些状态称为定态.因此,原子能量的任何变化,都只能在两个定态之间以跃迁的方式进行. (2).跃迁假设 原子在能量分别为En和Em两个定态之间跃迁时,发射或吸收电磁辐射的频率ν系式ν
=Em−En
mn
满足关
mn
波尔量子论解释了实验上已发现的氢原子的光谱系,而且语言的新增谱系也被莱曼发现.
4. 德布罗意物质波假说内容是什么?(电子衍射实验验证了物质波假说)
包括光子在内的所有粒子在运动中既表现出粒子的行为,也表现出波动的行为. 德布罗意关系式即
E=ħω= ν =ħ =ħ pk
第二章:
1. 波函数是什么?
物质波是概率波,波函数是概率幅. 波函数是量子力学中用来描述粒子的德布罗意波的函数. 波函数是空间和时间的函数,并且是复函数
描述微观粒子的波函数必须满足单值、连续、有限的标准条件.
2. 概率波的解释?
波函数的概率波的解释是不论是德布罗意的物质波,还是薛定谔方程中的波函数都不是什么实在的物理量的波动,只不过是描述粒子在空间的概率分布的概率波而已.
3. 写一个波,说出它的意义,或者对它的概念进行解释。
2π
=nn
波函数φ(r ,t)是t时刻电子处于r 附近的坐标概率密度辐.
4. 模方 的物理意义P26
波函数是概率波。其模的平方代表粒子在该处出现的概率密度。 波函数模的平方 φ(r ,t) 2表示微观粒子出现在空间不同位置的概率分布。 ,t)的模方 ψ(r ,t) 2表示坐标的相对概率密度, 未归一化的波函数ψ(r
,t)的模方 φ(r ,t) 2表示坐标的概率密度 而归一化的波函数φ(r5. 波函数如何归一化?
,t)进行全空间积分 ψ(r ,t)dτ (1)对原波函数ψ(r
(2)对积分结果乘上一个数的平方,也就是C2,使其积等于1 (3)意思是归一化常数C等于该积分倒数的开平方 (4)于是坐标取值概率密度W x = φ(r ,t) 2
6. 状态叠加原理是什么?
态叠加原理实际上是在希尔伯特空间中构造一个形式上很像波函数的东西。
假若一个量子系统的量子态可以是几种不同量子态中的任意一种,则它们的归一化线性组合也可以是其量子态。称这线性组合为“叠加态”。假设组成叠加态的几种量子态相互正交,则这量子系统处于其中任意量子态的概率是对应权值的绝对值平方。
若体系具有一系列线性独立的可能状态ψ1,ψ2,ψ3…ψn,则这些可能状态的任意线性组合
n
ψ=C1ψ1+C2ψ2+C3ψ3+⋯+Cnψn= Cmψm
m=1
也一定是该体系的一个可能的状态,其中C1,C2,C3,…,Cn为任意复常数.如果这些可能的状态是连续的,则需将求和改成求积分.
7. 薛定谔方程的适用条件?
粒子以较慢的速度(远小于光速)运动,故其只适用于低能粒子的体系,而且要求没有粒子的产生和湮灭,也就是说粒子的数目始终保持不变——即所谓的粒子数守恒。
8. 含时薛定谔、定态薛定谔 方程的形式分别是什么?区别在哪里?
2
iħ
ð
,t)= − ,t) ψ(r ,t) ψ(r∇2+V(r ψ(r )=H ) Eψ(r
2
ħ
r ,t =−H
ħ
1
ψ(r ) E=H (r ,t) ∇2+V
9. 【波函数】满足的自然条件是什么?P38(注意与厄米算符本征函数的自然特点的区别,不要混淆)
波函数通常是一个平方可积的复函数.它应该是单值有限和连续的。
10. 定态实现的条件是什么?
(1)体系处于保守力场中,即哈密顿算符不显含时间变量t,用公式表示为
ðH
=0 (2)体系的初始状态为定态,即
i
,t0 =ψn(r )expΨ r(−Ent0)
ħ
11. 定态的性质有哪些?
在定态之下
(1)粒子坐标的概率密度和概率流密度不随时间改变. (2)任何不显含时间变量的力学量的平均值不随时间改变.
(3)利用展开假定证明,任何不显含时间的变量的力学量的取值概率分布不随时间改变.
12. 本征方程是什么?
作用在一个函数gnψnα(r )上,结果等于一个常数gn乘以该函数,即 若一个算符G
ψnα r =gnψnα r (α=1,2,…,fGn)
13. 能量本征方程与定态的关系有哪些?
14. 简并是什么概念? 第三章: (出一道大题) 1. 薛定谔方程的求解
类型:势阱
2. 谐振子本征问题的特点、性质P77
第四章:
第五章:
1. 算符的各种运算规则(加法、乘法、共轭、转置) 2. 对易关系的运算
3. 重要的算符有:厄米算符,它的定义?判别方法是什么?对它的本征问题(本征值、本征函数)进行
求解。
4. 对于角动量算符,它的対易算符是什么?关于它的本征问题有一些什么主要结果或者主要结论? 5. 力学量完全体系知道的性质有什么? 6. 常用的对易关系有哪些? 7. 展开假定如何使用? 8. 断续谱是什么玩意儿?
9. 不确定关系有哪些?(平均值→量子力学经常用)最【基本】的是坐标和动量,还有? 10. 关于守恒量的性质有哪些?它围绕什么来说? 11. ?倍率定理是什么?
12. H与F的对易关系的具体内容是什么?
第六章:
1. 求关于氢原子的薛定谔方程,以及关于它的结论,并结合展开假定说明 第七章:
1. 波函数的矩阵表示 2. 算符的??表象 3. 算符在自身表象的特点 4. 写出矩阵后解出本征方程 5. 狄拉克符号如何使用? 第八章:
1. 自旋的正确解释是什么?P256
2. 自旋存在的理论依据依据实验依据分别是什么?(史特恩-格拉赫实验) 3. 使用对易方法或者解本征方程的方法求解自旋算符? 4. 如何书写泡利矩阵? 5. 泡利算符的意义是什么?
6. 升降算符的定义和作用有什么? 8.4.18 7. 自旋单态和三重态是什么? 8. j x和j y的矩阵表示P269 第九章:
1. 微扰法的使用方法 2. 变分法的使用方法
第十章:
第十一章: 小题 1. 2. 3. 4. 5.
什么是全同粒子 什么是全同性原理 什么是对称波函数 什么是反对称波函数 什么是波色子、费米子?
对称的波函数即表示自旋为0、或为?整数倍的粒子(例如光子、氢原子、α粒子等)——Bose子。 反对称波函数即表示自旋为?/2奇数倍的粒子(例如电子、质子、中子等)——Fermi子,遵从Pauli不相容原理的电子就是这种粒子。 6.
什么是泡利不相容原理?