如何为浮动利率债券定价_陈力峰

金融时报/2002年/06月/01日/

如何为浮动利率债券定价

陈力峰

从1999年开始,我国浮动利率债券的发行规模不断扩大。截至2001年底,在银行间债券市场交易的81个债券品种中,有33个浮动利率债券,占总数的41%。而2001年前11个月发行的32个新债中,浮动利率债券就有9个。可以预见,浮动利率债券将在债券市场上扮演越来越重要的角色。

但是,目前市场对浮动利率债券的定价缺乏统一和准确的认识。一般将当前年份的利率水平作为以后所有年份的利率水平,然后参照相同剩余期限的固定利率债券的到期收益率,计算出浮动利率债券当前的理论价格。这种算法的缺陷在于,如果未来利率逐步升高,则此算法将低估浮动利率债券的价格;反之,则会出现高估的情况。

按照教科书的方法,如果要为浮动利率债券精确定价,则需要利用不同剩余期限的固定利率债券的市场成交价格剥离出一个零息债券的收益率期限结构,然后再推算出未来各年的远期一年期资金收益率,确定出各个年份的利息支付,然后按照标准的债券定价公式算出浮动利率债券的理论定价。这种算法需要一个流动性很强的现券市场,而且各个剩余期限的固定利率债券品种都要有交易。这对当前尚处于起步发展阶段的我国债券市场来说,确实存在不小的难度。特别是对于远期收益率的估计,某些学者使用回归外推的方法,其预测的准确性很难保证。

本文根据浮动利率债券特性,将浮动利率的未来现金流进行分解,推导出一个基于固定票面利差的定价计算方法。

一、浮动利率债券未来现金流的分解个部分组成,一是根据每年一年期资金收益率确定的当年票面基准利率r,二是每年固定不变的、在债券发行时确定的票面利差d。在浮动利率债券的兑付日,还有一个一次性的现金流,即债券面值,我们假定为100元。

我们将浮动利率债券所有期限的现金流分解成两个部分:现金流C1,由每年变化的r和

兑付日支付的债券面值100元构成;现金流C2,由每年不变的票面利差d构成。这样分解之后,标准的浮动利率债券就被分解为一只没有票面利差的浮动利率债券和一个固定的年金现金流。这两个部分的现值之和PV(C1+C2),正好就是浮动利率债券的理论价格。

二、各个现金流现值和理论价格的计算1.无利差浮动利率债券C1的现值推导我们首先假定浮动利率债券每个付息周期的基准利率r由该周期定息日当天的市场一年期资金收益率决定,这一假定符合国际通行的做法。在国内由于一年期的市场资金收益率都是以一个相对稳定的银行一年期存款利率为基准,因此这一假定也是合理的。

其次我们假定每个付息周期的定息日都为该付息周期的第一天,也就是说,在前一日将上个付息周期的利息支付之后,第二天按照市场一年期资金收益率确定新的付息周期的基准利率。

我们从最后一个付息周期末的现金流开始向前推导。最后一个付息周期的期末现金流为100+100*rn,其中rn为最后一个付息周期的定息日确定的基准利率。那么在最后一个付息周期的定息日,由于资金的收益率就是rn,因此该无利差浮动利率债券在最后一个付息周期

利差的浮动利率债券在其任何一个付息周期内,其净价都是近似于其面值的。

2.年金现金流C2的现值计算

这个现值也即是该无利差浮动利率债券在最后一个付息周期定息日的理论价格,由于票面基准利率正好就是市场的收益率,因此债券的价格正好就等于其面值。

我们再来看倒数第二个付息周期。由于倒数第二个付息周期的期末即是最后一个付息周期的期初,而付息之后的债券价格为100元。因此,倒数第二个付息周期期末债券的全价就应该是100+100*rn-1,其中rn-1是倒数第二个付息周期的基准利率,由该付息周期的定息日决定,那么在倒数第二个付息周期的定息日,该债券的现值(理论价格)仍为

:

w为债券交易日到该付息周期期末剩余的天数。

3.标准浮动利率债券的全价价格和净价价

债券价格正好等于其面值的原因仍然是因为其基准利率恰好就是市场的收益率。我们由此继续向前推导,可以发现,该无利差浮动利率债券在每一个付息周期定息日的全价都是100元,而在每一个付息周期的期末的全价价格都是100+100*rn元(n=1,2,3,,)。这样无利差浮动利率债券的全价价格就在每一个付息周期的期初回归到100元。而在付息周期中,其全价价格应该为

:

其中r为当前付息周期的基准利率,y为相同剩余期限的固定利率债券到期收益率,w为债券交易日到该付息周期剩余的天数。

前面提到,在r比较小的情况下,无利差的浮动利率债券的净价价格近似为100,则标准浮动利率债券的净价公式可以近似写成:

n=1,2,3,,;w为债券交易日到该付息周期期末剩余的天数。

如果减去其中的应计利息,得到该债券的净价价格,

则

公式中r和y都是市场已知数据,特别是净价公式,其中只有相同剩余期限的固定利率债券到期收益率y需要在市场上寻找确认,因此可以非常方便地计算出标准浮动利率债券的

可以证明,当r比较小的时候,净价价格PÞ

,全价价格和净价价格。

格

我们将两部分现金流C1和C2的现值相加,就得到标准浮动利率债券的全价价格公式:构成标准浮动利率债券的第二部分现金流是每年固定不变的票面利差,这一部分现金流由于每年固定不变,都为100Þd,因此我们可以把这个现金流当作一个普通的年金来进行计算。而用来计算年金现值的贴现率,则可以在债券市场上找到相同剩余期限的固定利率债券的收益率来代替。假设市场上同样剩余期限固定利率债券的收益率为y,则票面利差的现值为:

这种浮动利率债券定价算法的优点是显而易见的。首先,该算法的假设前提是简单而且合理的,不需要像Bootstripping期限结构剥离法那样假设即期市场价格反映了市场参与者对未来的全部预期,也不需要假设远期利率是未来一年期银行存款利率的无偏估计。从假设前提的可靠性角度,该算法的准确性大大强于其他算法。

其次,该算法由于规避了对未来一年期资金收益率的估计,因此所需要的全部变量都可以在即期市场上发现,而且只需要一次性地代入计算即可求得结果,利用Excel就可以快捷地进行计算,避免了多步骤计算的复杂性。

虽然该算法的假设前提已足够简单,但就我国债券市场现状而言,仍存在一定的局限性。首先,该算法要求每个付息周期的浮动利率债券基准利率正好是定息日当日的一年期资金收益率,这样在定息日当日浮动利率债券的价格

才可能恢复到100元。但是现行的做法是将央行公布的一年期银行存款利率作为浮动利率债券的基准利率,这与市场一年期的资金收益率可能存在一定的偏差。

其次,该算法假定在每个付息周期的第一日为定息日,但是目前浮动利率债券的定息日有的时候是在前一个付息周期的付息日之前。定息时间的提前就有可能造成每一个付息周期的第一日浮动利率债券的价格偏离100元。

第三,目前由于浮动利率参照的银行一年期存款利率相对稳定,因此在每一个付息周期内可以用一个不变的r作为现金流C1的贴现率。但是如果该付息周期内市场利率发生了大幅度的波动,那么用定息日确定的r作为贴现率就不再合适,必须利用市场的当前资金利率作为贴现率,这样公式中的变量就会发生变化,但是不会影响公式的复杂程度。