1.4 有理数的乘除法 (1)

1.4 有理数的乘除法

1．4.1 有理数的乘法

第1课时 有理数的乘法法则

1．了解有理数乘法的实际意义．

2．理解有理数的乘法法则．

3．能熟练的进行有理数乘法运算．

阅读教材P 28～30，思考并回答下列问题．

知识探究

1．

2．通过有理数的乘法，进一步体会有理数运算包含两步思考：先确定积的符号，再计算积的绝对值．

3．乘积为1

1如：－3的倒数是－0.5的倒数是－2． 2自学反馈

计算：

14(－1) ×(－) ＝， (＋3) ×(－2) ， 45

210×(－4) ＝， 1×(－， 35

1(－15) ×(－) ＝， －│－3│×(－2) ＝． 3

(1)运用乘法法则，先确定积的符号，再把绝对值相乘；(2)0没有倒数．

活动1 小组讨论

例1 计算：

1(1)(－3) ×9； (2)8×(－1) ； (3)(－) ×(－2) ．2

解：(1)(－3) ×9＝－27.

(2)8×(－1) ＝－8.

1(3)(－×(－2) ＝1. 2

例2 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1 km 气温的变化量为－6 ℃，攀登3 km 后，气温有什么变化？

解：(－6) ×3＝－18.

答：气温下降18 ℃.

活动2 跟踪训练

1．计算：

(1)(－5) ×0.2；

(2)(－8) ×(－0.25) ＝；

12(3)(－3) ×(－＝ 27

(4)0.1×(－0.01) ．

52．若a ×(－) ＝1，则a 7，则这个有理数6是 3．判断对错：

(1)两数相乘，若积为正数，则这两个数都是正数．(×)

(2)两数相乘，若积为负数，则这两个数异号．(√)

(3)互为相反的数之积一定是负数．(×)

(4)正数的倒数是正数，负数的倒数是负数．(√)

活动3 课堂小结

1．有理数的乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．

2．倒数：乘积是1的两个数互为倒数．(负倒数：乘积为－1)

第2课时 多个有理数的乘法

进一步学习有理数乘法运算，掌握多个有理数相乘积的符号的确定．

阅读教材P 31，思考并回答下列问题．

知识探究

体会几个不等于零的有理数相乘，积的符号的确定方法：

1．几个不为0的数相乘，，积为正；当负因数的个数是奇数时，积为负．

2．几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于

自学反馈

计算：(－2) ×(－3) ×(－5) ＝－30，

21(－7) ×3×(－＝ 323

(－9.89) ×(－6.2) ×(－26) ×(－30.7) ×0＝

活动1 小组讨论

例 计算：

591(1)(－3) ××(－) ×(－) ； 654

41(2)(－5) ×6×(－) ×. 54

9解：(1)－.(2)6. 8

活动2 跟踪训练

计算：

(1)(－59) ×0.01×0＝

5(2)(－2) ×(－5) ×(＋×(－30) 6

活动3 课堂小结

1．几个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数．

2．任何数同0相乘，都得0.

第3课时 有理数的乘法运算律

1．进一步应用乘法法则进行有理数的乘法运算．

2．能自主探究理解乘法交换律、结合律、分配律在有理数运算中的应用．

3．培养学生通过观察、思考找到合理解决问题的能力．

阅读教材P 32～33，思考并回答下列问题．

知识探究

乘法交换律的文字表达：两个数相乘，交换因数的位置，积相等．

乘法交换律的字母表达：ab ＝ba ．

乘法结合律的文字表达：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．

乘法结合律的字母表达：(ab)c＝a(bc)．

乘法分配律的文字表达：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．

乘法分配律的字母表达：a(b＋c) ＝ab ＋ac ．

自学反馈

5911．计算：(－3) ×() ×(－) ×(－8) ×(－1) ． 654

解：－9.

2．计算：

3414(1)－(8－； 4315

18(2)19(－15) ． 19

34解：(1)－.(2)－2991019

运用运算律进行简便运算．

活动1 小组讨论

例 计算：

31(1)(－0.5) ×(－) ×(－8) ×1； 163

5(2)(－105) ×12； 6

357(3)(－1×(－24) ； 468

111721(4)3(3－； 7732222

24511－) ×27－188. 39271717

解：(1)－1.(2)－1 270.(3)－5.(4)－4.(5)3.

活动2 跟踪训练

1．运用分配律计算(－3) ×(－4＋2－3) ，下面有四种不同的结果，其中正确的是(D )

A ．(－3) ×4－3×2－3×3

B ．(－3) ×(－4) －3×2－3×3

C ．(－3) ×(－4) ＋3×2－3×3

D ．(－3) ×(－4) －3×2＋3×3

2．在运用分配律计算3.96×(－99) 时，下列变形较合理的是(C )

A ．(3＋0.96) ×(－99) B ．(4－0.04) ×(－99)

C ．3.96×(－100＋1) D ．3.96×(－90－9)

3．对于算式2 007×(－8) ＋(－2 007)×(－18) ，逆用分配律写成积的形式是(C )

A ．2 007×(－8－18) B ．－2 007×(－8－18)

C ．2 007×(－8＋18) D ．－2 007×(－8＋18)

534．计算13×，最简便的方法是(D ) 716

5323A ．(13＋) × B ．(14－) × 716716

5323C ．(10＋3) × D ．(16－2× 716716

5．计算：

(1)(－4) ×8×(－2.5) ×0.1×(－0.125) ×10；

3711－) × 48127

(3)(－5.25) ×(－4.73) －4.73×(－19.75) －25×(－5.27) ；

19解：(1)－10.(2).(3)250. 21

活动3 课堂小结

1．有理数乘法交换律．

2．有理数乘法结合律．

3．有理数乘法分配律.

1.4.2 有理数的除法

第1课时 有理数的除法法则

1．理解除法的意义，掌握有理数的除法法则．

2．能熟练进行有理数的除法运算．

阅读教材P 34，思考并回答下列问题．

知识探究

1．有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．

2．两数相除，，，的数，都得0.

自学反馈

计算：

(1)(－18)÷9

3(2)0÷(－) ＝； 5

(3)2.25÷(－1.5) ．

活动1 小组讨论

例 计算：

123(1)(－36)÷9； (2)(－)÷(－) ． 255

解：(1)(－36)÷9＝－(36÷9) ＝－4.

(2)(－1231254(－) ＝(－) ×(－) ＝. 2552535

在做除法运算时，先定符号，再算绝对值．若算式中有小数、带分数，一般情况下化成真分数和假分数进行计算．

活动2 跟踪训练

1．两个不为零的有理数的和等于0，那么它们的商是(B )

A ．正数 B ．－1 C ．0 D ．±1

2．计算：

3111(1)－0.125÷(－) ； (2)(－2. 8510

1解：(1).(2)－2. 3

活动3 课堂小结

11．a ÷b ＝≠0) ． b

2．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不为0的数仍得

第2课时 有理数的乘除混合运算

1．掌握有理数除法法则，能够化简分数．

2．能熟练地进行有理数的乘除混合运算．

阅读教材P 35，思考并回答下列问题．

自学反馈

20251．化简：(1)5；(2)－＝－5． 45

12．计算：＝25；(2)(－12)÷3×4＝－16． 5

活动1 小组讨论

例1 化简下列分数：

－12－45(1)； (2) 3－12

－12解：(1)(－12)÷3＝－4. 3

－4515(2)＝(－45)÷(－12) ＝45÷12＝. 4－12

例2 计算：

551(1)(－125)÷(－5) ； (2)－×(－) ． 784

1解：(1)25.(2)1. 7

活动2 跟踪训练

1．化简：

－72－300(1)； ； (3). 9－45－75

2解：(1)－8.(2).(3)0. 3

2．计算：

44(1)(－(－) ×0； 53

1333(2)－1(－0.2) ×1÷1.4×(－) ． 2445

3解：(1)0.(2)－. 10

活动3 课堂小结

1．化简分数．

2．乘除混合运算要先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果．

第3课时 有理数的加减乘除混合运算

1．能熟练地掌握有理数加减乘除混合运算的顺序，并能准确计算．

2．能解决有理数加减乘除混合运算应用题．

3．了解用计算器进行有理数的加减乘除运算．

阅读教材P 36～37，思考并回答下列问题．

知识探究

有理数加减乘除混合运算的顺序：先乘除，后加减，有括号的先算括号内的． 自学反馈

计算：

(1)6－(－12)÷(－3) ；

(2)3×(－4) ＋(－28)÷7；

(3)(－48)÷8－(－25) ×(－6) ； 23(4)42×(－＋(－)÷(－0.25) ． 34

解：(1)2.(2)－16.(3)－156.(4)－25.

在做有理数的乘除混合运算时：①先将除法转化为乘法；②确定积的符号；③适时运用运算律；④若出现带分数可化为假分数，小数可化为分数计算；⑤注意运算顺序．

活动1 小组讨论

例1 计算：

(1)－8＋4÷(－2) ；

(2)(－7) ×(－5) －90÷(－15) ．

解：(1)－8＋4÷(－2) ＝－8＋(－2) ＝－10.

(2)(－7) ×(－5) －90÷(－15) ＝35－(－6) ＝35＋6＝41.

例2 一架直升机从高度450米的位置开始，先以20米/秒的速度上升60秒，后以12米/秒的速度下降120秒，这时直升机所在高度是多少？

解：210米．

活动2 跟踪训练

1．计算：

1(1)(－3) ×(－－(－5)÷(－2) ； 2

1111(2)|－5|÷(－) ×(－) ． 23211

解：(1)－1.(2)3.

2．高度每增加1千米，气温大约降低6 ℃，今测量高空气球所在高度的温度为－7 ℃，地面温度为17 ℃，求气球的大约高度．

解：4千米．

3．某探险队利用温度测量湖水的深度，他们利用仪器侧得湖面的温度是12 ℃，湖底的温度是5 ℃，已知该湖水温度每降低0.7 ℃，深度就增加30米，求该湖的深度．

解：300米．

活动3 课堂小结

有理数加减乘除混合运算的顺序：无括号，先算乘除，后算加减；有括号，先算括号

里面的.