2013年陕西高考数学(理科卷)

2013年陕西高考数学试题（理科）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）.

1. 集合{ EMBED Equation.DSMT4 |M ={x |lg x >0}，，则（ C ） （A ） （B ） （C ） （D ） 2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ D ） （A ） （B ） （C ） （D ）

3. 设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（ B ） （A ）充分不必要条件 （B ） 必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ） 既不充分也不必要条件 4. 已知圆，过点的直线，则（ A ）

（A ）与相交 （B ） 与相切 （C ）与相离 （D ） 以上三个选项均有可能 5. 如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱，，则直线与直线夹角的余弦值为（ A ） （A ） （B ） （C ） （D ）

6. 从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为，，则（ B ） （A ） ， （B ） ， （C ） ， （D ） ，

7. 设函数，则（ D ）

（A ） 为的极大值点 （B ）为的极小值点 （C ） 为的极大值点 （D ）为的极小值点

8. 两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（ C ）

（A ） 10种 （B ）15种 （C ） 20种 （D ） 30种 9. 在中，角所对边的长分别为，若，则的最小值为（ C ） （A ） （B ） （C ） （D ）

10. 右图是用模拟方法估计圆周率值的程序框图，表示估计结果，则图中空白框内应填入（ D ） （A ） （B ） （C ） （D ）

二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11. 观察下列不等式 ， „„

照此规律，第五个不等式为 . ．．．

12. 展开式中的系数为10， 则实数的值为 1 。

13. 右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米。

14. 设函数，是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，则在上的最大值为 2 。

15. （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分） A. （不等式选做题）若存在实数 EMBED Equation.DSMT4

使 EMBED Equation.DSMT4

B. （几何证明选做题）如图，在圆O 中，直径AB 与弦CD 垂直，垂足为E ， EMBED Equation.DSMT4 Equation.DSMT4

，垂足为F ，若 EMBED Equation.DSMT4 ，则 EMBED Equation.DSMT4

， EMBED

5 。

与圆 EMBED

C. （坐标系与参数方程选做题）直线 EMBED Equation.DSMT4 Equation.DSMT4

相交的弦长为 EMBED Equation.DSMT4

.

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）. 16. （本小题满分12分）

函数 EMBED Equation.DSMT4 （ EMBED Equation.DSMT4

，

）的最大值为3，

其图像相邻两条对称轴之间的距离为 EMBED Equation.DSMT4 （Ⅰ）求函数 EMBED Equation.DSMT4 （Ⅱ）设 EMBED Equation.DSMT4 Equation.DSMT4

17. （本小题满分12分）

设 EMBED Equation.DSMT4 Equation.DSMT4 成等差数列.

的值。

的解析式；

，则 EMBED Equation.DSMT4 ，求 EMBED

是公比不为1的等比数列，其前 EMBED

，且 EMBED Equation.DSMT4

项和为 EMBED Equation.DSMT4

（Ⅰ）求数列 EMBED Equation.DSMT4 的公比；

， EMBED Equation.DSMT4

成

（Ⅱ）证明：对任意 EMBED Equation.DSMT4

等差数列.

18. （本小题满分12分）

（Ⅰ）如图，证明命题“ EMBED Equation.DSMT4 内的一条直线， EMBED Equation.DSMT4 （ EMBED Equation.DSMT4 Equation.DSMT4

是平面 EMBED Equation.DSMT4

外的一条直线）， EMBED

是 EMBED Equation.DSMT4

不垂直于 EMBED Equation.DSMT4

是直线 EMBED Equation.DSMT4 在 EMBED Equation.DSMT4

”为真；

上的投影，若 EMBED Equation.DSMT4 ，则 EMBED Equation.DSMT4

（Ⅱ）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需证明）

19. （本小题满分12分）

已知椭圆 EMBED Equation.DSMT4 Equation.DSMT4

，椭圆 EMBED Equation.DSMT4

以 EMBED

的长轴为短轴，且与 EMBED Equation.DSMT4

的方程；

有相同的离心率.

（Ⅰ）求椭圆 EMBED Equation.DSMT4 （Ⅱ）设

O

为坐标原点，点A ，B 分别在椭圆 EMBED Equation.DSMT4

上， EMBED Equation.DSMT4

和 EMBED

Equation.DSMT4 的方程.

，求直线 EMBED Equation.DSMT4

20. （本小题满分13分）

某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，

天才+50%方法+50%努力

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对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：

从第一个顾客开始办理业务时计时.

（Ⅰ）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率； （Ⅱ） EMBED Equation.DSMT4 Equation.DSMT4

21. （本小题满分14分）

表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求 EMBED

的分布列及数学期望.

设函数 EMBED Equation.DSMT4 （Ⅰ）设 EMBED Equation.DSMT4 Equation.DSMT4

.

， EMBED Equation.DSMT4

，证明： EMBED

在区间 EMBED Equation.DSMT4 内存在唯一的零点；

EMBED

（Ⅱ）设 EMBED Equation.DSMT4 Equation.DSMT4 的取值范围；

，若对任意 EMBED Equation.DSMT4

，有 EMBED Equation.DSMT4 ，求 EMBED Equation.DSMT4

（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，设 EMBED Equation.DSMT4 在 EMBED Equation.DSMT4

是 EMBED Equation.DSMT4

的增减性。

内的零点，判断数列 EMBED Equation.DSMT4

天才+50%方法+50%努力

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