五年级数学资料
五年级数学资料 专题一小数的乘法和除法
教学目标:学会利用小数的乘法以及除法的运用,
能快速计算出题目的答案。
预备学习分数乘法知识。
小数乘法
1小数乘整数
一个因数不变,另一个因数扩大(或缩小)10倍,100倍,1000倍.......积也扩大(或缩小)10倍,100倍,1000倍.......
小数乘整数:意义——求几个相同加数的和的简便运算。
做一做
20个4. 5的和是多少?
2一个数乘小数
例子:花布每米10. 5元,求买0. 6米用多少钱?
知识点;根据总价=单价×数量
算式:总价=10. 5×0. 6=6. 3(元)
一个数乘小数的意义是求这个数的十分之几,百分之几,千分之几.....
★ 小数乘法的计算法则:计算小数乘法,先按照整数乘法的法则算出积,再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。
3,积(商)的近似值
在实际应用中,小数乘法乘得的积以及(小数除法除得得商)往
往不需要保留很多小数位数,这时可以根据需要,用
法保留一定的小数位数。 四舍五入例子:粮库小麦收购价是每千克0.957元。小花家今年卖了
小麦490千克。应得小麦款多少?
答:0.957×490=468.93≈469(元)
做一做:计算下列各题。
0.8×o.9(得数保留一位小数)
1.7×0.45(得数保留两位小数)
4,整数乘法运算定律推广到小数
观察下列每组算式
0.7×1.2 =1.2×0.7
(0.8 ×0.5)×0.4= 0.8 ×(0.5×0.4)
(2.4+3.6 )×0.5 = 2.4×0.5 +3.6×0.5
思考一下。可得出结论
乘法交换律:ab =ba
乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c
综合练习
一、填空。
1, 26.4×4=( )+( )+( )+( )
2、把3.67扩大10倍是( ),扩大100倍是( ),扩大1000倍是( )。
3、把560缩小10倍是( ),缩小100倍是( ),缩小1000倍是( )。
二、计算
1、直接写出得数 6.5×10= 0.56×100= 3.78×100= 3.215×100= 0.8×10= 4.08×100=
2、用竖式计算 4.6×6= 8.9×7= 15.6×13= 0.18×15=
0.025×14= 3.06×36=
小数除法
1,小数除法的意义:已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个
因数的运算。
2,除数是整数的小数除法。
例子:服装小组用21.5米布做了15件长衣服,平均每件用布多少米?
21.5÷15=1.43(米)
小数除以整数的计算方法:小数除以整数,按整数除法的方法去除。,商的小数
点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除,商0,点上小数点。如果有余数,
要添0再除。
做一做:17. 92÷32
1. 26÷28
3,一个数除以小数
思考一下,如何用两种计算方法得出答案?
题目:做一条短裤要用布0.67米,56.28米布可以做多少条短裤
⑴可以把题目的米数都改成厘米数来计算
56.28=5628厘米 0.67米=67厘米
⑵把除数和被除数一同扩大100倍,再计算。
除数是小数的除法的计算方法:先将除数和被除数扩大相同的倍数,使除
数变成整数,再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
做一做:10.5÷0.75
2 6÷0.13
5 7÷0.5
4,循环小数:一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依
次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。 循环节:一个循
环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字。如6.3232„„的循环节是32.
练习:
计算:
1、 直接写出得数:
6÷5= 0.2÷0.4= 1.6÷0.8=
4.2÷2.1= 0.2×0.6= 4.6÷0.46= 0.52÷52=
7.1÷0.1=
2、 列竖式计算:
18÷24= 43.68÷26= 25.3÷0.88=
0.1575÷3.15= 0.612÷1.8= 24÷96=
专题二:四则混合运算和应用题
(一)我们学过的加减乘除四种运算,统称为四则运算。加法和减法
叫做第一级运算,乘法和除法叫做第二级运算。
一个算式里,如果只含有同一级运算,要从左往右依次计算
一个算式里,如果含有两级运算。要先做第二级运算,后做第一级运
算。
一个算式里,如果有括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的。
★ 注意:在四则混合运算过程中,遇到除法的商的小数位数较多或
出现循环小数时,一般保留两位小数,在进行计算
做一做
1, 算一算
1,45 × 2/3 + 1/3 × 15 =
2、7/19 + 12/19 × 5/6 =
3、1/4 + 3/4 ÷ 2/3 =
4、8/7 × 21/16 + 1/2 =
5、101 × 1/5 – 1/5 × 21 =
6、50+160÷4(58+370)÷(64-45)=
7、120-144÷18+35=
8、347+45×2-4160÷52=
9、120-144÷18+35=
10、347+45×2-4160÷52 =
(二)应用题目
1,应用题目做题技巧:先审清题目,找出题目中有哪些已知条件,要求是
什么?也可以通过画图来帮助理解题意。
做完题目后,要检验。检验时,可以按照原来的题意,依次检查列式和计算是不
是对的,也可以得数当作已知数,按照题意倒着一步一步地计算,看结果是不是
符合原来的一个已知条件。
2,解答应用题目的步骤
(1),弄清题意,并找出已知条件和所求问题
(2)分析题里数量间的关系,确定先算什么,再算什么,最后算什么?
(3)确定每一步该怎样算,列出算式,算出得数
(4)进行检验,写出答案。
做一做:
1、在中原路上铺一条地下电缆,已经铺了34 ,还剩下250米没有铺。这条电
缆全长多少米
2、修一段路,第一天修了全长的1/4 ,第二天修了90米,这时还剩下150米
没有修。这段路全长多少米?
3、建筑工地有一堆黄沙,用去了23 ,正好用去了60吨。这堆黄沙原来有多少
吨?
4、声音在空气中3秒钟大约传1千米,光的速度每秒大约300000千米,声音的
速度大约是光速的几分之几?
5、一块小麦试验田,原计划每公顷产小麦8吨,实际每公顷产小麦之几?
专题三:多边形面积的计算
1, 平行四边形面积的计算
一个平行四边形转化成一个长方形,它的面积与原来的平行四
边形相等。
长方形的长相当于平行四边形的底;
长方形的宽相当于平行四边形的高;
长方形的面积等于平行四边形的面积;
因此;长方形的面积=长×宽,所以
平行四边形的面积=底×高
S:表示平行四边形的面积
a: 表示平行四边形的底 计算公式:S=a×h
h: 表示平行四边形的高
2, 三角形面积的计算
两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。
因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半,
所以:三角形的面积=底×高÷2
S:表示三角形的面积,a 和h 分别表示三角形的底和高
计算公式:S=a×h ÷2
3,梯形面积的计算
推导过程: 从梯形的两腰中点的连线将梯形剪开,拼成一个平行四边形。
平行四边形的底等于(梯形的上底+梯形的下底)
平行四边形的高等于梯形的高÷2
梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积 所以,
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
练习题目
1,一个平行四边形的面积是6.4cm2,高是2cm ,底是( )cm 。
A 、3.2 B、1.6 C、2
2、一个三角形与一个平行四边形的面积相等,高也相等。如果三角形的高是6cm ,
那么平行四边形的高是( )cm 。
A 、3 B、6 C、12
4、能拼成一个长方形的是两个完全一样的( )三角形。A 、锐角 B、
直角 C、钝角
5、用木条钉成一个长方形,双手沿一对拉成平行四边形时,面积与原来相比( )
A. 不变 B.变大 C.变小 D.无法确定
6. 两个相同的长方形,长都是5分米,宽都有是2.5分米,把这两个长方形拼成
一个正方形,这个正方形的周长是( )
A.(5+2.5)×2 B.3×4.5 C.5×4
7. 两个平行四边形的面积相等,它们的底和高( )。
A.相等 B.不相等 C.不一定相等
解决问题。
1.有一块平行四边形的麦田,底275米,高60米,共收小麦19.8吨。这块麦
田有多少公顷?平均每公顷收小麦多少吨?
2、一块三角形广告牌,底长10m ,高3.4m 。如果要用油漆刷这块广告牌,每平
方米用油漆0.75kg ,这块广告牌至少要用油漆多少千克?(得数保留整千克)
专题四 简易方程
教学目标
通过复习,使学生进一步明确用字母表示数的意义,加深对方程、方程的解以及解方
程等概念的理解,能熟练、正确地解议程,掌握列方程解决问题的方法,进一步明确列方
程和用算术方法解应用题的区别,能够熟练分析应用题中数量关系的特点,适当的选择解
题方法。
1, 用字母表示数
在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“•”,也可以省略不写。
加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。
a×a可以写作a•a或a² ,读作a 的平方。 2a表示a+a
2, 解简易方程
方程:含有未知数的等式称为方程。
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
3,列方程解应用题
解方程原理:天平平衡。
等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0除外),等式依然成立。
解应用题的一半步骤:
(1)弄清题意,找出未知数,并用X 表示;
(2)找出应用题中数量之间的相等关系,列方程;
(3)解方程;
(4)检验,写出答案。
综合运用,做一做;
选择题
1,下面各组中,两个式子结果相等的是( )
A、42 和4×4 B、0.12 和0.1×2 C、52 和5+5
2,与a 相邻的两个数是( )
A、9、11 B、a -1、a +1 C、a 、a +1
3,一个长方形,长是20米,宽是b 米,它的周长是( )
A、20+2b B、40+b C、40+2b
根据题中的数量关系列出方程,并求出方程的解。
1、 一个数的2倍加上3,等于这个数加上12,这个数是多少?
2、3.5加上x 的7倍,和是14,求x 。
解方程。
8x =24 x÷0.5=1.2
6x -4x =20.2 12(x+3.7) =144
列方程解决问题。
1、白猫上周钓了128条鱼,白猫钓的比花猫多14条。花猫在上一周钓了多少条鱼?
2、爷爷今年69岁,爷爷的年龄比小明年龄的5倍还大4岁。小明今年几岁?
专题五 长方体与正方体的认识 【概念】
1、由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立
体图形叫做长方体。在一个长方体中,相对面完全相同,相对的
棱长度相等。
2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一
个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做
立方体)。正方体有12条棱,它们的长度都相等,所有的面都完
全相同。
4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样,只是正方体的
棱长都相等,正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体,它是
一种特殊的长方体。
5、长方体有6个面,8个顶点,12条棱,相对的面的面积相等,
相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形,最少
有4个面是长方形,最多有2个面是正方形。正方体有6个面,
每个面都是正方形,每个面的面积都相等,有12条棱,每条的棱
的长度都相等。
长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4 L =(a +b +h )×4
长=棱长总和÷4-宽 -高 a =L ÷4-b -h
宽=棱长总和÷4-长 -高 b =L ÷4-a -h
高=棱长总和÷4-长 -宽 h =L ÷4-a -b
正方体的棱长总和=棱长×12 L =a ×12
正方体的棱长=棱长总和÷12 a =L ÷12
6、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S =2(a b +a h +b
h )
无底(或无盖)长方体表面积= 长×宽+(长×高+宽×高)×2
S =2(a b +a h +b h )-a b S =2(a h +b h )+a b
无底又无盖长方体表面积=(长×高+宽×高)×2 S =2(a h +b h )
正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =a ×a×6
7、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高 V =a b h
长=体积÷宽÷高 a =V ÷b÷h
宽=体积÷长÷高 b =V ÷a÷h
高=体积÷长÷宽 h = V ÷a÷b
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V =a ×a×a
8、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做他们的容
积。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L 和m l 。
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升
9、a 3读作“a 的立方”表示3个a 相乘,(即a ·a ·a )
【体积单位换算】 高级单位 X 进率 低级单位
低级单位 ÷进率 高级单位
进率:1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米
1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升
1立方厘米=1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方千米=100公顷=1000000平方米
专题六 约数和倍数
1, 约数和倍数的意义:
整数a 除以整数b(b≠0)除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a 能被b
整除, 或b 能整除a 。a 叫b 的倍数,b 叫a 的约数或因数。约数和倍数相互依存,
不能单独说某个数是约数或倍数。
例如:18的约数有:1,2,3,6,9,18
2,约数与倍数
约数和倍数:若整数a 能够被b 整除,a 叫做b 的倍数,b 就叫做a 的约数。
公约数:几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个,叫做这几个数
的最大公约数。
3,最大公约数的性质:
1、几个数都除以它们的最大公约数,所得的几个商是互质数。
2、几个数的最大公约数都是这几个数的约数。
3、几个数的公约数,都是这几个数的最大公约数的约数。
4、几个数都乘以一个自然数m ,所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘
以m 。
例如:12的约数有1、2、3、4、6、12;
18的约数有:1、2、3、6、9、18;
那么12和18的公约数有:1、2、3、6;
那么12和18最大的公约数是:6,记作(12,18)=6;
4,求最大公约数基本方法:
1、分解质因数法:先分解质因数,然后把相同的因数连乘起来。
2、短除法:先找公有的约数,然后相乘。
3、辗转相除法:每一次都用除数和余数相除,能够整除的那个余数,就是所求的最大
公约数。
公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个,叫做这几个数
的最小公倍数。
12的倍数有:12、24、36、48„„;
18的倍数有:18、36、54、72„„;
那么12和18的公倍数有:36、72、108„„;
那么12和18最小的公倍数是36,记作[12,18]=36;
5,最小公倍数的性质:
1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。
2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
求最小公倍数基本方法:1、短除法求最小公倍数;2、分解质因数的方法
6,. 质因数:一个数的因数中,有质数的因数叫这个数的质因数。
分解质因数:把一个合数用质因数相乘的形式表示出来。
18=2*3*3
18的质因数有:2,3
练一练:
数
数
个
(
所
是
(
(
(一.认真思考,对号入座 (1)在26 12和13这三个数中,( )是( )的倍,( )是( )的约数,( )和( )是互质。 (2)一个数,千位上是最小的质数,百位上是最小的奇数,位是最小的合数,其余数位上的数字是0,这个数写作 )。 (3)根据要求写出三组互质数。 两个数都是质数( )和( )。 两个数都是合数( )和( )。 两个数中一个数是质数,一个数是合数( )。 (4)一个数的最大约数是36 ,这个数是( ),它的有约数有( ),这个数的最小倍数( )。 (5)a =2×3×5,b =2×5×11,a 和b 的最大公约数是 ),a 和b 的最小公倍数是( )。 (6)把210分解质因数:210=( )。 (7)甲数除以乙数的商是15,甲乙两数的最大公约数是 ),最小公倍数是( )。 (8)一个两位数同时能被2 5 3整除,这个两位数最大是 ),最小是( )。
专题七 分数的认识与运用
(一) 分数的意义和性质。
分数的意义:
1,把单位1平均分成若干份表示这样的一份或几份的数,
叫做分数。
2,单位“1”与自然数1的区别
3,自然数的单位是1,任何自然数都是由1组成的。 在
自然数中,1表示一个物体;单位“1”表示一个整体。
做一做:
1把单位“1”平均分成5份,表示这样的1份的数是( ) 。
2把单位“1”平均分成5份,表示这样的3份的数是( ) 。
3.7/ 4 的分母是( ) , 表示把单位“1”平均分成( ) 份;
分子是( ) , 表示有这样的( ) 份。
4.6/5的分母是( ) , 表示把单位“1”平均分成( ) 份;
分子是( ) , 表示有这样的( ) 份。
真分数和假分数
1、 分数的分类
真分数:分子比分母小的分数叫做真分数,真分数小于1。
假分数:分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数,
假分数大于1或等于1。
带分数:由整数部分和分数部分组成的分数叫带分数,它是
整数和真分数合成的数。
2、 假分数与相关数的互化
分数的基本性质
分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘上或除以相同的
数(0除外) ,分数的大小不变。
做一做;
填空
20分=( )时。(填分数)
9厘米=( )米(填分数)
540平方厘米=( )平方分米。(填分数)
1. 2小时=( )小时(填分数)
2、分数单位是的最小假分数是( ),最小带分数是( ),最小真
分数是( )。
3、把5米长的一根绳子平均分成3份,每份是这条绳子的( ),
是( )米。
4、分母是9的最大真分数是( ),最小假分数是( )。
约分和通分
1、 约分:把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小
的分数叫约分。 最简分数:分子和分母只有公因数1的分
数。(也可以说,分子和分母互质的分数,叫最简分数。) 最
简真分数:分子和分母只有公因数1的真分数。
、
数
两
的
相2、通分:把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分,叫做通分。(在异分母分数比大小时,常需要通分。通分一般分步:第一步,根据两个分数分母的最小公倍数,找到这一组分数公分母。第二步,再 根据分数的基本性质,把这组分数化成分母同的分数。)
分数和小数的互化
1、分数化小数。⑴⑴分母是10、100、1000、„„的分数,分别直
接化成一位小数、两位小数、三位小数、„„
⑵用分子除以分母,算出商。当商是循环小数是,可以用简便记
法写出准确商或者根据题目要求写商;当商是无限不循环小数时,
要根据要求取近似值。
2、小数化分数。 首先看小数位数(一位、两位、三位、„„),
分别把小数化成分母是10、100、1000、„„的分数,然后把这个
分数化成最简分数。
分数的加法和减法
【知识点回顾】
1,同分母分数相加减, 分母不变, 只把分子相加减
2、异分母分数相加减, 先通分, 再加减
3、 计算结果要化成最简分数
4、 分数加减混合运算顺序与整数和小数的加减混合
运算顺序相同
5、 整数加法交换律和结合律在分数加法中同样适用
6、 将分数化小数的方法有两种:一种是利用分数与
除法的关系,即用分子除以分母; 一种是先把分数
化为十进分数,然后再划为小数。(注意:第一种是
一般的方法,适用于所有的分数化为小数,而后一种
是特殊的方法,需要根据分母的数值确定能否运用)
7、 将有限小数化为分数的方法:小数化分数,原来
有几位小数,就在1后面写几个0 作分母,把原来
小数去掉小数点作分子;化成分数后,能约分的要约
分。
做一做:
1、填一填
(1)分母是12的最简真分数有( )个,他们的和
是( )。
(2)一根铁丝长45 米,比另一根短1 4 米,两根铁丝共
( )米。
(3)一根铁丝长45 米,另一根比它短1 7 米,另一根
长( )米。
(4)一批化肥,第一天运走它的13 ,第二天运走它的2 5 ,
还剩这批化肥的( )没有运。
(5)把下面的分数和小数互化。
0. 75=( ) 2 5 =( ) 3. 42=
( )
2、计算题
5/12 +3/4 +1/12 = 7/10 -3/8 -1/8 = 4/15 +5/6 = 1/2 -(3/4 -3/8 )= 5/6 -
(1/3 +3/10 )= 2/3 +5/6 =
3、解方程
1/7 +x =23 4/5 -x =14 x -1/6 =3/8
4、解决问题
(1)有一块布料,做上衣用去78 米,做裤子用去34 米,还剩1 12 米,这些布料一共用去多少 米?
(2)某工程队修一条路,第一周修了49 千米,第二周修了2 9 千米,第三周修的比前两周的 总和少1 6 千米,第三周修了多少?
(3)课堂上学生做实验用15 小时,老师讲解用3 10 小时,其余的时间学生独立做作业。已知 每堂课是2 3 小时,学生做作业用了多少时间?
分数乘整数
(一)、分数乘法的意义。(只看第二个因数)
1、分数乘整数(第二个因数为整数时):分数乘整数的意义与整数 乘法的意义相同,都是求几个相同加数和得简便运算。 例如:2/3 ×3,表示:3个2/3 相加是多少,还表示2 /3 的3倍是多少。
2、一个数(小数、分数、整数)乘分数(第二因数为真分数时):一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同,是表示这个数的几分之几是多少。 例如:6×5/12 ,表示:6的5/ 12 是多少。 2/7 ×7/8 ,表示:2/7 的7/ 8 是多少。
3、一个数(小数、分数、整数)乘分数(第二因数为大于1的分数时):一个数乘分数的意义与整数乘法的意义也不相同,是表示这个数的几倍是多少。
二)、分数乘法的计算法则:
1、分数乘整数的运算法则是:分子与整数相乘,分母不变。
2、分数乘分数的运算法则是:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。(分子乘分子,分母乘分母)
(三)积与因数的关系:
一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。a×b=c,当b >1时,c>a.
一个数(0除外)乘小于1的数,积小于这个数。a×b=c,当b 一个数(0除外)乘等于1的数,积等于这个数。a×b=c,当b =1时,c=a .