初一(下)数学应用题(难)

不等式应用题

1. 某班有若干学生住宿，若每间住4人，则有20人没宿舍住；若每间住8人则有一间没有住满人，试求该班宿舍间数及住宿人数？

2. 小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的脚仍然着地。后来，小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果小宝和妈妈的脚着地。猜猜小宝的体重约有多少千克？（精确到1千克）

3. 已知某工厂现有70米，52米的两种布料。现计划用这两种布料生产A 、B 两种型号的时装共80套，已知做一套A 、B 型号的时装所需的布料如下表所示，利用现有原料，工厂能否完成任务？若能，有几种生产方案？请你设计出来。 70米 52米

A 0.6米 0.9米

B 1.1米 0.4米

4. 用若干辆载重量为七吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下10吨货物，若每辆汽车装满7吨，则最后一辆汽车不满也不空。请问：有多少辆汽车？

5、甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行，3小时后两车还相隔17千米。甲每小时行45千米，乙每小时行多少千米？

1. 行程问题

行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度。关系式为：①路程=速度×时间；②速度=；③时间=。

2. 工程问题

工程问题的基本量有：工作量、工作效率、工作时间。关系式为：①工作量=工作效率×工作时间。②工作时间=，③工作效率=。

1. 行程问题

行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度。关系式为：①路程=速度×时间；②速度=

航行问题是行程问题中的一种特殊情况，其速度在不同的条件下会发生变化：①顺水（风）速度=静水（无风）速度+水流速度（风速）；②逆水（风）速度=静水（无风）速度－水流速度（风速）。由此可得到航行问题中一个重要等量关系：顺水（风）速度－水流速度（风速）＝逆水（风）速度+水流速度（风速）＝静水（无风）速度。 ；③时间=。

例１．某队伍450米长，以每分钟90米速度前进，某人从排尾到排头取东西后，立即返回排尾，速度为3米/秒。问往返共需多少时间？

讲评：这一问题实际上分为两个过程：①从排尾到排头的过程是一个追及过程，相当于最后一个人追上最前面的人；②从排头回到排尾的过程则是一个相遇过程，相当于从排头走到与排尾的人相遇。

在追及过程中，设追及的时间为x 秒，队伍行进（即排头）速度为90米/分=1.5米/秒，则排头行驶的路程为1.5x 米；追及者的速度为3米/秒，则追及者行驶的路程为3x 米。由追及问题中的相等关系“追赶者的路程－被追者的路程=原来相隔的路程”，有：

3x－1.5x=450 ∴x=300

在相遇过程中，设相遇的时间为y 秒，队伍和返回的人速度未变，故排尾人行驶的路程为

1.5y 米，返回者行驶的路程为3y 米，由相遇问题中的相等关系“甲行驶的路程+乙行驶的路程=总路程”有： 3y+1.5y=450 ∴y=100

故往返共需的时间为 x+y=300+100=400（秒）

例2 汽车从A 地到B 地，若每小时行驶40km ，就要晚到半小时：若每小时行驶45km ，就可以早到半小时。求A 、B 两地的距离。

讲评：先出发后到、后出发先到、快者要早到慢者要晚到等问题，我们通常都称其为“先后问题”。在这类问题中主要考虑时间量，考察两者的时间关系，从相隔的时间上找出相等关系。本题中，设A 、B 两地的路程为x km，速度为40 km/小时，则时间为小时；速度为45 km/小时，则时间为

小时，又早到与晚到之间相隔1小时，故有

－

= 1 ∴ x = 360

例3 一艘轮船在甲、乙两地之间行驶，顺流航行需6小时，逆流航行需8小时，已知水流速度每小时2 km。求甲、乙两地之间的距离。

讲评：设甲、乙两地之间的距离为x km，则顺流速度为

小时，由航行问题中的重要等量关系有：

km/小时，逆流速度为km/

－２=

+2 ∴ x = 96

2, 工程问题

工程问题的基本量有：工作量、工作效率、工作时间。关系式为：①工作量=工作效率×工作时间。②工作时间=

，③工作效率=。

工程问题中，一般常将全部工作量看作整体1，如果完成全部工作的时间为t ，则工作效率为。常见的相等关系有两种：①如果以工作量作相等关系，部分工作量之和=总工作量。②如果以时间作相等关系，完成同一工作的时间差=多用的时间。

在工程问题中，还要注意有些问题中工作量给出了明确的数量，这时不能看作整体1，此时工作效率也即工作速度。

例4． 加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务。问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？

讲评：将全部任务的工作量看作整体1，由甲、乙单独完成的时间可知，甲的工作效率为，乙的工作效率为，设乙需工作x 天，则甲再继续加工（12－x ）天，乙完成的工作量为 ，甲完成的工作量为，依题意有

+=1 ∴x =8

例5． 收割一块麦地，每小时割4亩，预计若干小时割完。收割了后, 改用新式农具收割，工作效率提高到原来的1.5倍。因此比预计时间提前1小时完工。求这块麦地有多少亩？

讲评：设麦地有x 亩，即总工作量为x 亩，改用新式工具前工作效率为4亩/小时，割完x 亩预计时间为小时，收割亩工作时间为/4=小时；改用新式工具后，工作效率为1.5×4=6亩/小时，割完剩下亩时间为/6=小时，则实际用的时间为（+）小时，依题意“比预计时间提前1小时完工”有

－（

+）=1 ∴ x =36

例6. 一水池装有甲、乙、丙三个水管，加、乙是进水管，丙是排水管，甲单独

开需10小时注满一池水，乙单独开需6小时注满一池水，丙单独开15小时放完一池水。现在三管齐开，需多少时间注满水池？

讲评：由题设可知，甲、乙、丙工作效率分别为、、－（进水管工作效率看作正数，排水管效率则记为负数），设ｘ小时可注满水池，则甲、乙、丙的工作量分别为 ，、－，由三水管完成整体工作量1，有

+－＝1 ∴ x = 5

同步、一课一练应用题

1、在道路两旁种树（两头都种），每隔3米种一棵，到头还多3棵，每隔2.5米种一棵，到头还缺77棵，这条路有多长？共有多少棵树？

2、2002年世界杯足球赛韩国组委会公布的四分之一决赛门票价格是：一等席300美元，二等席200美元，三等席125美元。某服装公司在促销活动中，组织奖得特等奖、一等奖的36名顾客到韩国观看2002年世界杯最球赛四分之一决赛，出去其他费用后，计划买两种门票，正好用完5025美元，你能设计出几种购票方案供该服装公司选择？并说明理由

3、某旅游团从甲地到相距100千米的乙地，团体中的一部分人乘车，余下的人步行；先坐车的人到途中某处下车步行，汽车返回接先步行的那一部分人，已知步行的时速为8千米，汽车的时速为40千米，问：要使大家在下午4时同时到达乙地，必须在什么时候出发？

4、为准备国庆联欢会，小丽购买了1.5千克苹果、3.5千克橘子和0.5千克糖，共用去了16.30元，后邀请其他年级同学参加，需增购食品，小丽又按原价买回

2千克苹果、5千克橘子和0.5千克糖，营业员收了21.80元。小丽放学后又按原价买了苹果、橘子和糖各0.5千克，带回家给父母尝一尝，营业员收款5.80元。小丽边走边想，发现最后一次营业员算错了账，请你算一下，是多收了还是少收了。

5、北京奥运会的吉祥物福娃小号的38元一套，大号的96元一套。

（1）小明带了600元想购买10套。如果买小号的m 套，大号的n 套，那么所带的钱还差128元；如果买大号的m 套，小号的n 套，则所带的钱还差12元，求m 、n

（2）若小明用带去的这些钱买小号、大号共10套，其中大号的尽可能多买，则大号与小号应各买几套？

6、汽车在平路上每小时走30千米，上坡路每小时走28千米，下坡路每小时走25千米，单程为142千米，去时用了4小时30分，回来时用了4小时42分，问这段路程平路、去时、的上坡路和下坡路各多少千米？

7、甲、乙两个仓库要向A 、B 两地运送水泥。已知甲库可调出水泥100吨，乙库可调出水泥80吨；A 地需要水泥70吨，B 地需要水泥110吨。两仓库到A 、B 两地的路程和运费如下表

（1）设甲库运往A 地水泥x 吨，求总运费一y （元）关于x （吨）的代数式及x 的取值范围；

（2）设计一个调配方案，使总运费最省

8、一列火车长300米, 某人如果和火车同向而行, 经过20秒整列火车从该人身旁驶过; 如果该人和火车相向而行, 则经过15秒整列火车从该人身旁驶过, 分别求该人和火车的速度.

9、某企业为了适应市场经济需要，决定进行人员结构的调整。该企业现有从事生产型行业人员100人，平均每人全年可创造产值a 元，现要从中分流出x 人去从事服务型行业。假设分流后，继续从事生产型行业的人员平均每人全年创造产值可增加20%，而分流从事服务型行业的人员平均每人全年可创造产值3.5a 元，如果要保证分流后，该厂生产型行业的全年总产值不少于分流前生产型行业的全年总产值；而服务型行业的全年总产值不少于分流前生产型行业的全年总产值的一半，试确定分流后从事服务型行业的人数？

10、小明带了10块钱去超市买一包饼干和一袋牛奶。一看商店标价发现钱少带了，但售货员表示当天饼干价格打九折，结果反而找回了5角钱。已知饼干的标价是不满7元的整数，饼干标价为多少？牛奶呢？

某商场店庆，优惠销售，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，

即顾客每话钱满一百元（100元可以是现金，也可以是奖励券，或二者合一），就送20元奖励券；满200元，就送40元奖励券，依次推类，有一天，一个顾客一次就花了15000元，那么他可以够会多少钱的物品？相当于几折优惠~~~~ 一次化15000元得优惠劵

15000÷100×20＝3000元

再用3000元购物得优惠劵

3000÷100×20＝600元

600元可得优惠劵

600÷100×20＝120

可购120元商品

得优惠劵20元

又可购20元

共可购物

15000＋300＋600＋120＋20＝18740元

即用15000元现金购回18740元商品

相当于15000÷18740＝0.8折优惠