等差数列教学设计
例子-原理的教学设计
课题:等差数列前n 项和(第1课时)
教材:普通高中课程标准实验教科书人教版A 版,数学必修5 教材内容:第一章,数列,1.2.2等差数列的前n 项和
授课类型:新课
教学目标:
知识与技能:掌握等差数列前n 项和公式及其获取思路; 会用等差数列前n 项和公式解决一些简单的与前n 项和有关的问题.
过程与方法:通过公式推导的过程教学,使学生掌握倒序求和法,并使学生体会从特殊到一般,再从一般到特殊的思想方法.
情感态度与较直观:是学生领悟感受数学的对称美.
教学重点,难点
重点:等差数列前n 项和公式的理解、推到及应用.
难点:灵活应用等差数列前n 项和公式解决一些简单的有关问题. 教学过程设计
I .情境导入
“小故事”:
高斯是伟大的数学家、天文学家,高斯十岁时,有一次老师出了一道题目,老师说:“现在给大家出道题目:1+2+3+4+..... +100=? ”
过了两分钟,正大家在:1+2=3,3+3=6,4+6=10„算得不亦乐乎时,高斯站起来回答说:“1+2+3+4+..... +100=5050”
教师问:“你是如何算出答案的?高斯回答说:“因为配套对求和
1+100=101,
2+99=101,
………………….
50+51=101,
所以
101⨯50=5050”
(1) 这个个故事告诉我们:作为数学王子的高斯从小就善于观察,敢于思考,所以能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西.
(2) 这个故事还告诉我们:求等差数列前n 项和的一种很重要的思想方法:“配对思想”.
我们接着高斯的思想来求下列类似问题:9+12+15+.... +2007=?
这时我们发现运用“配对思想”求和9+12+15+.... +2007=? 时,还学要考虑和准确找出“中间数”1005. 这不是一件容易的事!
有没有更好的方法来解决问题呢?
考虑到9+2007=2016,12=2004=2016,..., 将配对竖写
9+12+15+... +2007=S
2007+2004+... +9=S
竖直方向两个数的和均相等,而横直方向各数的总和相同,等号左边的数清楚,右边的数就可以求了,就是下面我们要介绍的“倒序相加”方法.
Ⅱ. 讲授新课
1. 等差数列前n 项和公式1:s n =n (a 1+a n ) 2
证明 S n =a 1+a 2+a 3+a 4+... +a n
=a 1+(a 1+d ) +(a 1+2d ) +(a 1+3d ) +... +[a 1+(n -1) d ]
S n =a n +a n -1+a n -2+a n -3... +a 1
=a n +(a n -d ) +(a n -2d ) +(a n -3d )... +[a n -(n-1) d ]
两式相加得:2S n =(a 1+a n ) +(a 1+a n ) +(a 1+a n ) +(a 1+a n ) +... +(a 1+a n ) 所以 2S n =n (a 1+a n )
由此得s n =n (a 1+a n ) 2
n (n-1) d 2从而可可验证高斯十岁时的计算上述问题的正确性. 2. 等差数列前n 项和公式2:s n =na 1+
用公式1求s n 必须具备三个条件:n , a 1, a n .
但a n =a 1+(n-1)d 代入公式1既得:
s n =na 1+n (n-1) d 2
此公式求s n 必须已知三个条件:n , a 1, d
Ⅲ范例讲解
课本P 43,44例1-例3.
由s n 的定义可知,当n =1时,S 1=a 1;当n ≥2时,a n =S n -S n -1
a n =⎨⎧S 1 ⎩S n -S n -1Ⅳ课堂练
Ⅴ课时小结
本节课学习了一下类容:
n (a 1+a n ) 2
n (n-1) d 2等差数列前n 项和公式2:s n =na 1+ 21等差数列前n 项和公式1:s n =
Ⅵ课后作业