伯努利的连续复利问题
附件9：有关“伯努利的连续复利问题”介绍：
自从人类有了贫富差距，借贷就现象应运而生。在约公元前1700年古巴比伦时期的泥版上有这样一个问题：以20%的年息贷钱给人，何时连本带利翻一番？前面我们列出的等比数列乃是一年复利一次的情况下得到的历年本利和，如果每半年复利一次，那么第一年的本利和为
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比一年复利一次多了点；如果一个季度复利一次，那么第一年的本利和为
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比半年复利一次又多了点；如果每月复利一次，那么第一年的本利和为
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比一季度复利一次又多了点；如果每天复利一次，那么第一年的本利和为
1，
比每月复利一次又多了点。如果每时、每分、每秒复利，第一年的本利和分别为
1.2213999696、1.2214027117、1.2214027574。
从上面的计算可以看出，年率一定，分期复利，期数增加，本利和缓慢增大；但无论期数怎么增加，本利和并不会无限制地增大，而是有一个“封顶”，永远超过不了。这个封顶就是时时刻刻都在复利时第一年的本利和，用数学语言来将就是期数趋向无穷大时第一年本利和的极限。稍懂点微积分就能算出这个极限等于
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它的底数e是在年息100%、每时每刻连续复利的情况下，1元钱一年后的本利和，相应复利周期下的本利和分别为：
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每时每刻连续复利的情况下，本利和等于极限
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它就是自然对数的底。18世纪，欧拉首次用字母e来表示它，一直沿用至今。
雅各·伯努利 欧 拉
我们不知道巴比伦人是否考虑过连续复利的问题，但肯定的是，他们并不知道e这个数。直到1683年，瑞士著名数学家雅各·伯努利（Jacob Bernoulli, 1654～1705）在研究连续复利时，才意识到问题需以 当 时的极限来解决，但伯努利只估计出这个极限在2和3之间。欧拉利用无穷级数
首次算出e的小数点后18位的近似值，还利用连分数证明了e是个无理数。1873年，法国著名数学家埃尔米特（C. Hermite, 1822～1901）证明了e是一个超越数。