基于三状态Markov链的卫星信道模拟器设计与实现

统 仿 真 学 报 V ol. 19 No. 17

2007年9月 Journal of System Simulation Sep., 2007

第19卷第17期 系

基于三状态Markov 链的卫星信道模拟器设计与实现

马 上，胡剑浩，王 剑

（电子科技大学通信抗干扰技术国防重点实验室，成都 610054）

摘 要：针对卫星信道的特殊性，设计并实现了一种以三状态齐次Markov 链为基础，结合Loo

分布和多普勒频移的实时卫星信道模拟器。系统结构采用计算机和高速信号处理子板协同工作的方式。计算机完成卫星轨道仿真和Markov 状态转换，并计算相应状态下信号处理子板所需参数以产生特定的卫星信道特性。提出了一种高效的多普勒频移仿真实现方法，节约了硬件资源。测试结果表明，可实时仿真多波段、多轨道类型卫星信道。该模拟器以数字或模拟中频的方式输出，可作为卫星通信收发信机研制的有力工具。

关键词：卫星通信信道；信道模拟器；马尔可夫链；Loo 分布；多普勒频移

中图分类号：TN927.2 文献标识码：A 文章编号：1004-731X (2007) 17-3961-05

Design and Implementation of Satellite Channel Simulator

Based on Three-state Markov Chain

MA Shang, HU Jian-hao, WANG Jian

(National Key Laboratory of Communication, University of Electronic Science and Technology of China, Chengdu 610054, china)

Abstract ：According to the characteristics of satellite channel, a real time satellite channel simulator with Loo distribution and Doppler shifts was designed and implemented based on first-order three-state Markov chain. This simulator includes simulation software and high speed signal processing module. The simulation software provides the channel simulation parameters according to the Markov chain that associates with the satellite orbit, frequency, user’s environments and movement. The mobile satellite channel characteristics were achieved with high speed signal processing module according to the simulation parameters. A novel approach used to simulate Doppler shifts with high implementation efficiency was proposed. The testing results show that the proposed simulator can simulate the mobile channel for multiple satellite orbits and multiple frequency bands. The analog and digital interfaces for channel simulation were provided in this channel simulator. Thus, the proposed satellite channel simulator can be used as a powerful tool for satellite communication systems research and design.

Key words：satellite communication channel; channel simulator; Markov chain; Loo distribution; Doppler shifts

引 言

卫星通信在军事通信、应急通信以及边远地区通信中具有不可替代的地位。在卫星通信系统规划及其收发信机研制中，租用实际卫星链路进行实验代价非常昂贵。卫星信道模拟器能模拟接近真实信道环境的电波传输特性，用于设备研制过程中的调试，将会显著降低研发成本。

国内外比较常用的卫星移动通信信道统计模型有C.Loo Corazza 模型[2]和Lutz 模型[3]，但根据ESA （European 模型[1]、

Space Agency）对实际卫星通信信道进行的一系列测试、统计和分析表明卫星通信信道的衰落特性不能用单一的概率分布函数来描述，而应根据传播信号受到的遮蔽情况来划分信号的传播环境，使用多个信道状态和多种概率分布函数的组合来描述卫星移动通信信道[4]。目前，国外已有少数大公司的实时卫星信道硬件模拟器商用化，国内也有些科研机构

做了一些相关工作[5-7]，但其针对卫星信道，普遍忽略了仿真模型对于再现真实卫星通信信道的重要性，采用的瑞利（Rayleigh ）和莱斯（Rician ）衰落模型虽然适用于地面移动通信信道，但对卫星移动通信信道的模拟却不尽理想，例如没有用对数正态（Log-normal ）分布描述地面移动终端在复杂地面环境中通行时所受的遮蔽影响等。美国dBm 公司的SLE 卫星链路模拟器采用Rayleigh 和Rician

分布的组合作为衰落模型，而GLOCOM 公司SCATT8906终端设备测试器只采用了Rayleigh 分布衰落模型，这在描述卫星通信信道特性时，都是不全面的。

本文介绍的卫星信道模拟器基于广域环境下的三状态齐次马尔可夫（Markov ）链描述卫星通信信道传播特性。内置的三状态Markov 链、Rayleigh 和Log-normal 分布，能够较为真实的仿真卫星衰落信道，并具有大量ESA 实测数据支持，同时还能模拟多普勒（Doppler ）频移、传播时延、噪声等因素。

收稿日期：2006-07-03 修回日期：2006-09-04

作者简介：马上(1978-), 男, 四川人, 博士生, 研究方向为VLSI 和无线通信；胡剑浩(1971-), 男, 云南人, 满族, 博士, 教授, 博导, 研究方向为VLSI 和移动通信；王剑(1978-), 男, 四川人, 硕士, 助教, 研究方向为硬件实现技术。

1 基于三状态Markov 链的卫星信道模型

本文所采用的卫星信道模型于2001年在文献[4]中提

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出，该模型属于统计模型，模型参数来自ESA 对大量实测数据的统计结果。接收信号主要成分如图1所示，包括LOS （LOS: Line Of Sight）分量和多径分量，其中多径分量包括由LOS 信号经一次反射和二次及二次以上反射的多径分量。同C.Loo 模型、Corazza 模型和Lutz 模型不同，本文所采用的模型将卫星移动通信信道分为三个状态：视距传播状态、中等阴影遮蔽状态及深度阴影遮蔽状态，分别对应三状态齐次Markov 链的三个状态S 1，S 2和S 3。在每个Markov 状态中接收信号的幅度呈三种不同程度的变化：快变化，较慢变化和慢变化。LOS 分量的慢变化和较慢变化分别由Markov 链和Log-normal 分布描述，多径分量由Rayleigh 分布描述，多径到达时间由指数分布描述，多径功率同到达时间成线性衰减，多径相位服从均匀分布。

较变呈数态布

段统计得到的[P ]矩阵和[W ]矩阵。

表1 市区环境，S 波段，40度仰角下[P ]、[W ]矩阵[4]

[P ] [W ]

0.8628 0.0737 0.0635 0.1247 0.8214 0.0539 0.0648 0.0546 0.8806

0.4 0.2667 0.3333

状态个数的选取同接收信号的动态范围直接相关，当动态范围很大时，状态个数越多越能细腻刻画信号的慢变化特性，但系统复杂度增加，因此状态个数是仿真复杂度同信号动态范围之间的折中。

1.2 LOS分量较慢变化

当移动终端在同一障碍物下移动（如在不同树荫密度下的阴影遮蔽变化或在建筑物后面做缓慢移动）时会带来接收端信号的较小刻度变化。如图1所示，这种变化比Markov 状态转换引起的信号幅度变化小，用Log-normal 分布描述。相关距离L Corr 描述对数正态分布变化快慢（取1～3m ）[9]，即每一个L Corr 距离生成一个Log-normal 分布的样点值。

1.3 多径分量快变化

窄带通信情况下，平均多径功率MP （Average Multipath Power ）用于描述多径效应，宽带通信时，时间散射效应显

著，用泊松（Poisson ）分布描述多径数量，指数分布描述多径到达时间，多径功率同到达时间成线性衰减。多径的影响表现为接收信号幅度的快变化，

如图1所示，每L Mult （一般取λ/8~λ/10，λ为信号波长）米生成一个时间序列样点值。

图

1 接收信号组成

1.1 三状态齐次Markov 链与慢变化

慢变化主要是由于卫星仰角变化所引起的，接收信号动态范围可能很大，三状态齐次Markov 链用于描述这类变化。在齐次Markov 链中，状态的转换仅同上一状态有关，如图2所示，通过对大量实测数据统计得到的状态矩阵[W ]和转移矩阵[P ]能描述不同环境、不同仰角下LOS 分量的变化概率。

P 图2 三状态齐次Markov 链描述LOS 分量慢变化

1.4 Loo分布与较慢变化和快变化

对于多径分量快变化和LOS 分量较慢变化，可用Loo 分布对其进行联合建模，联合Markov 链则可描述整个信号的变化情况。极端情况下，Loo 分布包含了Gauss 、Rician 和Rayleigh 分布，可在LOS 环境到深度遮蔽环境下使用。Loo 分布认为接收信号由LOS 信号和多径信号组成。LOS

33

信号服从均值为α，方差为ψ的Log-normal 分布，多径成分服从Rayleigh 分布，由其平均功率MP 控制多径功率大小，

Loo 分布的概率密度函数为：

∞222 (1) f r (r ) dz

其中α=20log 10(e µ) ，ψ=20log 10(e

其中，W i =N i /N t ，P ij=N ij /N i ，N i 为在状态S i 下状态帧的个数，N t 为总状态帧个数，N ij 为从状态S i 转移到状态S j 的状态帧个数。状态帧L Fram 定义为某个状态持续的最小距离，通过对S 波段实测数据的统计发现最小状态帧为3～5米[9]。统计过程为：终端沿其路径移动，每L Fram 做一次判断终端所处状态，运行一段时间后可得到的总状态帧个数N t 和处在状态S j 下的状态帧个数N i ，同时可得到从状态S i 转移到状态S j 的状态帧个数。因此，[P ]矩阵的行向量之和为1，[W ]矩阵所有元素之和等于1，这与齐次Markov 链的特性是一致的。例如，表1为ESA 对市区环境下，40度仰角的S 波

) ，MP =10log 10(2b 0) 。

1.5 其它

卫星移动通信还有一个显著的特性，即Doppler 效应，所有接收信号分量都会受到Doppler 效应的影响。为了简化设计，可以认为终端的移动引起Doppler 扩展，卫星的快速移动引起Doppler 频移。此外，高斯加性噪声也应引入信道。

2 模拟器设计与实现

2.1 系统设计

为了提供多种工作模式，实现复杂概率分布函数的组

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合，在数字中频高速实现信道衰落特性的叠加，采用计算机结合高速信号处理子板的系统架构实现卫星通信信道主要特性，如图3所示。系统分为软件部分和硬件部分，软件部分仿真卫星运行轨道，完成Markov 过程的状态转换，计算在不同状态下的衰落因子参数，并通过PCI 接口以一定的通信协议发送到信号处理子板；硬件部分以一片FPGA 为核心，连同高速A/D、D/A，PCI 接口和必要的外围电路组成，根据计算机发送的参数实时生成40MHz 样点速率的Rayleigh 、Gauss 和Log-normal 分布的随机信号，并实现多普勒频移模拟，通过计算机仿真软件定时发送的信道参数实时改变其内部模块的工作状态，以叠加不同的信道特性。

软件实现非常困难，成一个时间序列样点值，L Mult 往往很小，这也是采用高速信号处理子板的原因之一。硬件实现时，所有随机序列样点速率均为40MHz ，可避免插值运算，同时能更细腻地描述信号不同程度的变化情况。

2.3 概率分布函数的硬件实现

计算机软件每L Fram 米判断一次终端的当前状态，查找相应状态下Rayleigh 分布的平均多径功率MP ，Log-normal 分布的均值α和方差ψ，并根据一定的协议通过PCI 接口发送到FPGA 中，FPGA 根据这些参数实时生成40MHz 样点速率的Rayleigh 和Log-normal 分布的随机信号。此外，计算机还需要发送有关Doppler 频移、多径延迟和信道传播噪声等参数到信号处理子板。 2.3.1 Rayleigh分布随机序列的实现

Rayleigh 分布用于信号的多普勒扩展，反映信道快衰落特性，是整个信道特性的核心之一，本文采用了文献[8]的方法建立Rayleigh 衰落的物理模型：用N 0个频率分别等于w m cos(2πn /N ), n =1,2,…N 0（w m 为最大Doppler 频移）和一个频率为w m 的振荡器来产生同相分量X c (t ) 和正交分量X s (t ) ，如式(2)、式(3)和式(4)所示，当N 0足够大时，T (t ) 为复高斯过程，其模服从Rayleigh 分布。

图3 卫星移动通信信道模型构成

X c (t ) =2∑cos βn cos w n t +2cos αcos w m t (2)

n =1

N 0

同时，这种结构还可存储大量实测数据或某个信道模型的仿真结果数据，经PCI 总线传输到信号处理子板输出，以此为设备研发提供更真实的接收数据或升级新的信道模型（例如还可以实现非卫星信道的仿真）。此外，提供70MHz 模拟中频和5MHz 、10MHz 、20MHz 、40MHz 的数字中频输入输出接口，丰富的用户控制界面可将信道特性固定在某一状态（如固定仰角）或选择某种输入输出接口（如模拟输入，数字输出），极大地方便了卫星通信接收终端的研制和调试。

X s (t ) =2∑sin βn cos w n t +cos αcos w m t (3)

n =1

N 0

(t ) =X c (t ) +jX s (t ) =X c (t ) +X s (t ) (4)

2

2

为了获得较好的自相关特性，取N =34，N 0=(N /2-1)/ 2=8，α=π/4，βn =πn /N 0，w n =wm cos(2πn /N ) ，w m =2πf m ，f m 为最大多普勒频移。Rayleigh 分布硬件实现核心是DDS （Direct Digital Frequency Synthesis）的实现，DDS 的一个周期内采样点个数及样点位宽决定了衰落的动态范围。 2.3.2 高斯分布随机序列

输入信号叠加衰落因子后再引入加性高斯白噪声，描述信道传播噪声。利用中心极限定理对4个相互独立的均匀分布随机序列求和得到功率谱特性良好且占用较少硬件资源的高斯白噪声。均匀分布的随机特性决定了高斯分布的统计特性和功率谱，通过大量对比仿真及考虑同硬件实现复杂度之间的折中，采用式(5)的递推方式生成[0,M ]上的均匀分布序列。

x n +1=(x n −1+x n ) mod M (5)

仿真发现这样得到的序列周期大于M ，当初始值x 0和x 1取值不同时得到的序列相互独立性较好。 2.3.3 Log-normal分布随机序列

Log-normal 分布反映慢衰落特性，仿真模型在不同的Markov 状态计算得到Log-normal 分布的均值和方差，FPGA 根据这些参数产生慢衰落随机数，然后与多径分量相加，这

2.2 Markov链的触发及时间序列的生成

Markov 链的状态改变是整个信道传输特性发生变化的先决条件。当卫星静止，地面终端移动时，使用最小状态长度（即L Fram ）作为Markov 链的触发条件，即每L Fram 判断一次终端环境；当卫星运动，而终端静止时，使用卫星仰角变化（∆θ）作为Markov 链的触发条件，每∆θ判断一次终端所处状态。因此L Fram 和∆θ是Markov 链的触发事件，所有关于卫星和终端的运行速度、卫星轨道高度等参量都转换为这两个值。计算机软件实现时，为了便于计算，直接将有关速度和轨道参数直接转换为时间参量，每∆t 时间内完成一次状态计算。

因此，状态帧L Fram 、最小相关距离L Corr 和多径采样距离L Mult 的大小关系为：L Fram >LCorr >LMult ，应每L Mult 米生

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样Log-normal 分布就反映了整个信号的较慢变化特性。对高斯分布做指数运算得到Log-normal 分布，指数运算使用查找表实现，查找表的深度决定了运算的精度。通过控制高斯分布的均值间接控制Log-normal 分布的均值，方差控制由一个乘法器实现。

列进行统计分析，因此用FPGA 内嵌的芯片级逻辑分析仪实时抓取FPGA 内部各随机序列生成模块的输出，并将这些序列以文件方式存放在计算机中，再用MATLAB 对这些数据进行统计分析。图5为信道仿真特性测试的信号流向示意图，通过计算机软件提供的接口输入控制参数并通过PCI 接口发送到信号处理子板，将信道特性固定在某一状态，在对各概率模型生成模块测试时，同一时间内只打开一种概率生成模块，以测试其分布特性和功率谱特性。

2.4 多径延迟

多径延迟器以6个独立的FIFO 为核心，并提供每条径的增益控制接口和延迟时间控制接口。计算机通过卫星和地面终端的运行情况，实时设定各径的增益和相对延迟，最大，各的延迟时间为L /F s （L 为FIFO 的深度，F s 为时钟频率）径增益的设置遵循一个原则：6条多径的功率和应等于LOS 信号功率。多径延迟器的输出再与由平均多径功率MP 控制的Rayleigh 分布输出做乘法。因此，参数MP 控制了信道整体多径功率。

图5 仿真性能测试环境

测试内容包括加性高斯白噪声、瑞利衰落信号、对数正态分布、多普勒频谱展开特性及频域衰落特性等。图6为信号处理子板实时生成的高斯白噪声的统计直方图及其功率谱，可见其分布服从高斯分布，而功率谱在全频带内都是平坦的。图7为多普勒频移为1MHz 时的Rayleigh 分布统计直方图和功率谱。图8为Log-normal 分布的统计直方图和功率谱，其功率谱在全频带内是平坦的，同时对其分布取对数运算后呈高斯分布。图6、图7和图8统计数据均为4096点实测数据，当统计数据点数越多时，将更接近实际的分布特性。图9为频谱仪实测的频域衰落图，从图中可明显看出频谱的衰落过程。

2.5 码多普勒频移

为了避免复杂的调制等信号处理过程，本文提出了一种实现多普勒频移变通方法，即码多普勒频移。这种方法考虑实际通信中的基带码片由于多普勒效应的影响所产生的速率漂移现象，可大量节约硬件资源。

模拟器假设接收信号频谱从射频搬移到中频时，接收机中频电路会消除大部分的多普勒频移，但可能还会有残留的多普勒频移，其频偏比较小，这会导致解调后的基带信号码片速率左右漂移，为了模拟这种效应，在信道的最末端加入了码片多普勒效应模块。其核心为一个双口RAM 构成的环形存储器，当没有码多普勒时，读写相对地址不变，即读写速度一致，当码片速率由于多普勒效应降低时，根据计算机仿真得到的当前码片漂移量（即残留的多普勒效应）生成读地址的步进量，读地址在每n 个时钟周期相对写地址减1，如图4所示，某些样点值被重复读出，则在恢复码片时平均所需要的样点个数增加，从而导致码片速率降低。反之，当码片速率由于多普勒效应增加时则每n 个时钟周期读地址相对写地址加1，码片恢复所需要的平均样点值减少。

图6 Gauss白噪声测试结果

N u m b e r o f S a m p l e s

Sample Value

图4 码片速率负方向漂移时环形存储器读写地址示意图

实际的码片漂移量同存储器的深度和码片速率有关，最大的码片漂移个数为：P =LC /F s ，其中，P 为最大码片漂移个数，L 为存储器深度，F s 为时钟频率，C 为码片速率。

3 信道仿真特性测试

信道仿真模块的随机分布特性直接决定了模拟器的仿真性能，是模拟器的关键部分。由于一般仪器不能对随机序

P S D /d B

Normalized Frequency/rad

图7 Rayleigh分布测试结果

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N u m b e r o f S a m p l e s N u m b e r o f S a m p l e s

Sample Value

Sample Value

Normalized Frequency/rad

型仿真数据，并能以用户指定的多种接口输出（模拟中频和多种速率的数字接口）。测试结果表明，该模拟器能较好地反映卫星通信信道特性，可用于卫星通信收发信机的研发调试，并能帮助选择与实际信道特性相适应的调制方式、多址访问方式、信道编码方式、语音（图像）编码方式以及恰当的功率控制技术等，对卫星系统规划有重要应用价值。

参考文献:

[1] C Loo. A Statistical Model for a Land Mobile Satellite Link [J]. IEEE

Trans. on VT (S0018-9545), 1985, 34(3): 122-127.

[2] G E Corazza, F Vatalaro. A Statistical Model for Land Mobile Satellite

Channels and Its Application to Nongeostationary Orbit Systems [J]. IEEE Trans. on VT (S0018-9545), 1994, 43(3): 738-742.

[3] E Lutz, D Cygan, M Dippold, et al. The Land Mobile Satellite

Communication Channel--Recording, Statistical, and Channel Model [J]. IEEE Trans. on VT (S0018-9545), 1991, 40(2): 375-385.

[4] F P Fontán, M V Castro, C E Cabado, et al. Statistical Modeling of the

LMS Channel [J]. IEEE Trans. on VT (S0018-9545), 2001, 50(6): 1549-1567.

[5] 胡剑浩，李涛，吴诗其，实时低轨卫星移动通信信道模拟器设计 [J].

电子科技大学学报，1998, 27(4): 351-35.

[6] 丁红勇. 卫星通信链路连通性仿真模型设计 [J]. 系统仿真学报，

2007, 19(4): 713-715. (DING Hong-yong. Design of Connectivity Simulation Model of Satellite Communication Link [J]. Journal of

P S D /d B

图8 Log-normal分布测试结果

图9 频域衰落测试

System Simulation, 2007, 19(4): 713-715.)

[7] 曾斌，李之棠，王威. 卫星信道衰减模型研究及试验分析 [J]. 系

统仿真学报，2007, 19(3): 620-622. (ZENG Bin, LI Zhi-tang, WANG Wei. Research of Satellite Fading Channel Model and Its Experimental Analysis [J]. Journal of System Simulation, 2007, 19(3): 620-622.)

[8] W C Jacke. Microwave Mobile Communications [M]. New York: Johe

Willey & Sons Inc, 1974: 65-68.

[9] F P Fontán, M V Castro, S Buonomo, P Baptista, B Arbesser-Rastburg.

S-band LMS propagation channel behavior for different environments, degrees of shadowing and elevation angles [J]. IEEE Trans. on Broadcasting (S0018-9316), 1998, 44(1): 40-76.

4 结论

本文提出的卫星信道模拟器用三状态齐次Markov 链描述卫星信道传播信号所受的不同遮蔽程度，在每个状态中合理组合Rayleigh 分布和Lognormal 分布等主要信道衰落特性，并根据接收机的实际情况实时模拟码多普勒效应，具有了大量ESA 实测统计结果，力求接近真实信道环境。同时，本文所提出的系统结构还能存储真实信道数据和新信道模（上接第3902页）

[3] Zhang Qinghua, Albert Benveniste. Wavelet Networks [J]. IEEE

TRANSACTIONS ON NEURAL NETWORKS (S1045-8075), 1992, 3(6): 889-898.

[4] Robert Battiti. Using Mutual Information for Selecting Features in

Supervised Neural Net Learning [J]. IEEE TRANSACTIONS ON NEURAL NETWORDS (S1045-8075), 1994, 5(4): 537-550.

[5] Gomm J B, Yu D L. Order and Delay Selection for Neural Network

Modelling by Identification of Linearized Models [J]. International Journal of Systems Science (S1464-5319), 2000, 31(10): 1273-1283. [6] Alonge F, D'lppolito F, Raimondi F M. System identification via

optimised wavelet-based neural networks [J]. IEEE Proc.-Control Theory Appl. (S1350-2379), 2003, 150(2): 147-154.

[7] Wei H L, Billings S A, Liu J. Term and Variable Selection for

Nonlinear System Identification [J]. INT J. CONTROL (S0020-7179), 2004, 77(1): 86-110.

[8] Cao L Y, Hong Y G., Fang H P, Hai G W. Predicting Chaotic Time

Series with Wavelet Networks [J]. Physica D (S0167-2789), 1995, 85(1): 225-238.

[9] Billings S A, Wei H L. A New Class of Wavelet Networks for

Nonlinear System Identification [J]. IEEE TRANSACTIONS ON NEURAL NETWORKS (S1045-8075), 2005, 16(4): 862-874. [10] Paulito Palmes P, Taichi Hayasaka, Shiro Usui. Mutation-Based

Genetic Neural Network [J]. IEEE TRANSACTIONS ON NEURAL NETWORKS (S1045-8075), 2005, 16(3): 587-600.

[11] Achiya Dax. A modified Gram-Schmidt Algorithm with Iterative

Orthogonalization and Column Pivoting [J]. Linear Algebra and its Applications (S0024-3795), 2000, 310(1): 25-42.

[12] Ling F Y, Dimitrls Manolakis, John G Proakis. A Recursive Modified

Gram-Schmidt Algorithm for Least-Squares Estimation [J]. IEEE TRANSACTIONS ON ACOUSTICS, SPEECH, AND SIGNAL PROCESSING , ASSP (S96-3518), 1986, 34(4): 829-836.