集合与逻辑

集合与简易逻辑

1. 已知命题p :∀x >0, 总有(x +1) e x >1, 则⌝p 为（ ）

A. ∃x 0≤0, 使得(x 0+1) e x ≤1 B. ∃x 0>0, 使得(x 0+1) e x ≤1

C. ∃x 0>0, 总有(x 0+1) e x ≤1 D.∃x 0≤0, 总有(x 0+1) e x ≤1

2. 命题“∀x ∈[0, +∞). x 3+x ≥0”的否定是 （ ） 0000

A . ∀x ∈(-∞,0). x 3+x

C . ∃x 0∈[0, +∞). x 0+x 0

3. 若集合P ={x 2≤x

4. 设集合A ={x |x 2-2x

(A) (0,2] (B) (1,2) (C) [1,2) (D) (1,4)

5. 设a , b , c 是非零向量，已知命题

a ⋅c =0；命题 P ：若a ⋅b =0，b ⋅c =0，则 q ：若a //b , b //c ，则a //c ，则下列命题中真命题是（ ）

A ．p ∨q B．p ∧q C．(⌝p ) ∧(⌝q ) D．p ∨(⌝q )

6. 命题“∀x ∈R , |x |+x 2≥0”的否定是（ ） ．．

(A)∀x ∈R , |x |+x 2

(C) ∃x 0∈R , |x 0|+x 02

7. 已知全集U =R , A ={x |x ≤0},B ={x |x ≥1}，则集合C U (A B ) =（ ）

A ．{x |x ≥0} B．{x |x ≤1} C．{x |0≤x ≤1} D．{x |0

8. 函数f (x )在x=x0处导数存在，若p ：f （x 0）=0；q ：x=x0是

f (x )的极值点，则

（A ）p 是q 的充分必要条件

（B ）p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件

（C ）p 是q 的必要条件，但不是 q 的充分条件

(D) p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 ‘

9. 已知集合A=﹛-2,0,2﹜, B=﹛x ︱x -x-2=0﹜，则A ∩B=

(A) ∅ （B ）{2} （C ）{0} (D) {-2}

10. 已知集合M ={x -1

A. (-2, 1) B. (-1, 1) C. (1, 3) D. (-2, 3)

11. 下列叙述中正确的是（ ）

A . 若a , b , c ∈R ，则" ax 2+bx +c ≥0" 的充分条件是" b 2-4ac ≤0"

B . 若a , b , c ∈R ，则" ab 2>cb 2" 的充要条件是" a >c " 2

C . 命题“对任意x ∈R ，有x 2≥0”的否定是“存在x ∈R ，有x 2≥0”

D . l 是一条直线，α, β是两个不同的平面，若l ⊥α, l ⊥β，则α//β

12. 已知集合A ={-1,0,1}，B ={x |-1≤x

A ．{0} B．{-1,0} C．{0,1} D．{-1,0,1}

13. （1）已知集合A ={1,2,3,4}, B ={x |x

（A ）{0} （B ）{0,1} （C ）{0,2} （D ）{0,1,2}

14. “1＜x ＜2”是“x ＜2”成立的_______

A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件

C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

15. （2）命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为

（A ）对任意x ∈R ，使得x 2

（C ）存在x 0∈R ，都有x 02≥0 （D ）存在x 0∈R ，都有x 02

（A ）∃x 0∈R ，f (x 0) =0

（B ）函数y =f (x ) 的图象是中心对称图形

（C ）若x 0是f (x ) 的极小值点，则f (x ) 在区间(-∞, x 0) 单调递减

（D ）若x 0是f (x ) 的极值点，则f '(x 0) =0

17. 已知集合M ={x |-3

（A ）{-2, -1,0,1} （B ）{-3, -2, -1,0} （C ）{-2, -1,0} （D ）{-3, -2, -1}

18. 下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是

2233 (A) a >b +1(B) a >b -1(C) a > b (D) a > b

2219. 已知集合A ={(x , y )|x 、y 为实数，且x +y =1}，B ={(x , y )|x 、y 为

实数，且x +y =1}，则A B 的元素个数为（ ）

A ．4 B ．3 C ．2 D ．1

20. 命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ）

A ．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”

B ．“若一个数的平方是正数，则它是负数”

C ．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”

D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”

21.设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M N 中元素的个数为( )

A. 2 B. 3 C. 5 D. 7

试卷答案

1. B

2.C

3.A

4. C x -2x

A =(0，2) ，B =[1, 4]，数轴上表示出来得到A B =[1,2) .

5.A 2

6. C

7.D

8.C

若f ′(x 0) =0, 则x 0不一定是极值点∴命题p 不是q 的充分条件;

若x 0是极值点, 则f ′(x 0) =0∴命题p 是q 的必要条件. 所以, 选C .

9. B

解析1：代入检验法

把A=﹛-2,0,2﹜中的数, 代入等式，经检验x=2满足，所以选B.

解析2：先化简，后计算

B=﹛x ︱x -x-2=0﹜=﹛x ︱(x+1)(x-2)=0﹜=﹛-1,2﹜

所以A ∩B=﹛-2,0,2﹜∩﹛-1,2﹜=﹛2﹜

10.B

在数轴上表示出对应的集合，可得M N = (-1,1),选B

11.D 2

2当a ≠0时，A 是正确的；当b =0时，B 是错误的；命题“对任意x ∈R ，有x ≥0”的

否定是“存在x ∈R ，有x

12.B 2

13.B

14.A

若“1＜x ＜2”成立，则“x ＜2”成立, 所以“1＜x ＜2”是“x ＜2”的充分条件；

若“x ＜2” 成立，则“1＜x ＜2”不一定成立, 所以“1＜x ＜2”不是“x ＜2”的必要条件. 综上，“1＜x ＜2”是“x ＜2”的充分不必要条件.

选A

15.A ．

16.C

若c =0则有f (0=) ，所以A 正确。由f (x ) =x 3+ax 2+bx +c 得f (x ) -c =x 3+ax 2+bx ，因为函数y =x 3+ax 2+bx 的对称中心为（0,0），所以f (x ) =x 3+ax 2+bx +c 的对称中心为(0,c ) , 所以B 正确。由三次函数的图象可知，若x 0是f(x)的极小值点，则极大值点在x 0的左侧，所以函数在区间（-∞, x 0）单调递减是错误的，D 正确。选C.

17. C 因为M ={x -3

18.A

本题主要考查了不等式的基本性质，难度很低。

即寻找命题P 使P ⇒a >b , a >b 推不出P ，逐项验证可选A.

19. C

本题是在集合、直线与圆的位置关系的交汇处命题，考查了直线与圆的位置关系以及对集合表示法的理解，难度较小。 .

因为集合A 中的点在圆x +y =1上，集合B 中的点在直线x +y =1上，且圆心（0,0）到直线x +y =

1的距离d =22

20.B

解析： 因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”。

21. B