湘教版正弦和余弦教案
正弦和余弦
教学目标
1、知识与技能:
(1)使学生理解锐角正弦的定义。(2)会求直三角形中锐角的正弦值。
2、过程与方法:
使学生经历探索正弦定义的过程。逐步培养学生观察、比较、分析、归纳的能力。
3、情感态度与价值观:
(1)在自主探索、共同发现、共同交流的过程中分享成功的喜悦;
(2)在讨论的过程中使学生感受集体的力量,培养团队意识;
(3)通过探索、发现、培养学生独立思考,勇于创新的精神和良好的学习习惯。 教学重点
1、理解和掌握锐角正弦的定义。
2、根据定义求锐角的正弦值。
教学难点
探索“在直角三角形中,任意锐角的对边与斜边的比值是一个常数”的过程 教学过程:
一、课前检测
1一般情况下,在Rt △ABC 中,当锐角A 取固定值时∠A 的对边与斜边的比值是一个固定值的吗?∠A
2 什么是正弦? 余弦?
3 上图是学校举行升国旗仪式的情景,你能想办法
求出旗杆的高度吗?
4 如图2一艘轮船从西向东航行到B 处时,灯塔A 在
船的正北方向轮船从B 处继续向正北方向航行2000m
到达C 处,此时灯塔A 在船的北偏西
65°的方向; 试问:C 处和灯塔A 的距离AC 约等于多少米(精确到10m )?
二、自主合作
在有一个锐角等于α的所有直角三角形中,角α的对边
与斜边的比值为一个常数
定义:在直角三角形中,锐角α的对边与斜边的比 C A B
叫角α 的正弦,记作Sin α 即 Sina =角a 的对边
斜边
1当角A 固定时, 它的三角函数值都是固定的, 与角A 的边长短无关
2.sinA,cosA, 都是整体符号, 不能看成sin ·A,cos · A,
3. 若用三个大写字母表示一个角时, 角的符号“∠”不能省略.
三、精讲释疑
1 如图AB=5,在直角三角形ABC 中,∠C =90°,BC=3,AB=5
(1)求∠A 的正弦SinA. (2)求∠B 的正弦SinB.
2 如图,在直角三角形ABC 中,角C=90,BC=5,AB=13。
(1)求sinA 的值;
(2)求sinB 的值。
3 正弦和余弦值随角度的改变怎样变化?
4 特殊角的正弦余弦值的探讨
思考:小刚说:对于任意锐角α,都有0<sin α<1
你认为对吗?为什么?
四、达标检测
1、如图,在Rt △MNP 中,∠N =90゜. ∠P 的对边是___,∠P 的邻边是_____; ∠M 的对边是___,∠M 的邻边是_____;1 在直角三角形ABC 中,若三边长都扩大2倍,则锐角A 的正弦值( )
A 、扩大2倍 B、不变 C、缩小2倍 D、无法确定
3、某人沿着坡角为65°的一斜坡从坡底向上走,当他沿坡面走了50米时,人上升了多少米?(精确1m) 4. 如图, 在Rt △ABC 中,∠ACB=90°, BC=5,AC=4,
(1)求sinA ,sinB的值,
(2)过点C 作CD ⊥AB, 求cos ∠ACD
5. 如图, 在Rt △ABC 中, 锐角A 的对边和邻边同时扩大100倍,tanA 的值( )
A. 扩大100倍 B. 缩小100倍
C. 不变 D. 不能确定
6如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,CD ⊥AB, AC=2,
CD=1,求sin ∠BCD. sin∠ACD
五、课后反思