中考与圆有关的压轴题
与圆有关的压轴题选编
1.已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，点O1在⊙O2上，C为O2上一点（不与A，B，O1重合），直线CB与⊙O1
交于另一点D。
（1）如图（1），若AC是⊙O2的直径，求证：AC＝CD （2）如图（2），若C是⊙O1外一点，求证：O1C⊥AD
（3）如图（3），若C是⊙O1内的一点，判断（2）中的结论是否成立。
图1 图2 图3
2.如图，⊙P与y轴相切于坐标原点O（0，0），与x轴相交于点A（5，0），过点A的直线AB与y轴的正 半轴交于点B，与⊙P交于点C． （1）已知AC=3，求点Ｂ的坐标；
（2）若AC=a, D是OＢ的中点．问：点O、P、C、D四 点是否在同一圆上？请说明理由．如果这四点在同 一圆上，记这个圆的圆心为O1，函数 y
k
的图象 x
经过点O1，求k的值（用含a的代数式表示）．
3.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y＝ 为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B．
6
（x＞0）图象上的任意一点，以P x
（1）判断P是否在线段AB上，并说明理由； （2）求△AOB的面积； （3）Q是反比例函数y＝
6
（x＞0）图象上异于点P的另一点，请以Q为圆心，QO半径画圆与x、y x
轴分别交于点M、N，连接AN、MB．求证：AN∥MB．
4.如图，第一象限内半径为2的⊙C与y轴相切于点A，作直径AD，过点D作⊙C的切线l交x轴于点B， P为直线l上一动点，已知直线PA的解析式为：y=kx+3。 (1) 设点P的纵坐标为p，写出p随k变化的函数关系式。
(2)设⊙C与PA交于点M，与AB交于点N，则不论动点P处于直线l上（除点B以外）的什么位置时， 都有△AMN∽△ABP。请你对于点P处于图中位置时的两三角形相似给予证明； (3)是否存在使△AMN的面积等于
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的k值？若存在，请求出符合的k值；若不存在，请说明理由。 25
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x+x的图象如图. 42
（1）求它的对称轴与x轴交点D的坐标；
5.已知二次函数y=-
（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x轴，y轴的交点分别为A、B、C三点， 若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式；
（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线CM与⊙D的位置
关系，并说明理由.
6.半径为1的⊙M经过直角坐标系的原点O，且分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A、B，∠OMA=60°， 过点B的切线交x轴负半轴于点C，抛物线过点A、B、C． （1）求点A、B的坐标； （2）求抛物线的函数关系式；
（3）若点D为抛物线对称轴上的一个动点，问是否存在这样的点D，使得△BCD是等腰三角形？若存在， 求出符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由．
7.在直角坐标系xoy中，已知点P是反比例函数y 终与y轴相切，设切点为A．
2x
（＞0）图象上一个动点，以P为圆心的圆始 x
（1）如图1，⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由． （2）如图2，⊙P运动到与x轴相交，设交点为B，C．当四边形ABCP是菱形时： ①求出点A，B，C的坐标．
②在过A，B，C三点的抛物线上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP面积的 试求出所有满足条件的M点的坐标，若不存在，试说明理由．
1
．若存在， 2
8.如图，抛物线y=-
(x+m)(x-3m)的顶点为M. 抛物线交x轴于A、B两点，交y轴正半轴于D点. 3m
以AB为直径作圆，圆心为C.定点E的坐标为（－3，0），连接ED.（m>0） （1）写出A、B、D三点的坐标；
（2）当m为何值时，M点在直线ED上，此时直线ED与圆的位置关系是怎样的？
（3）当m变化时，用m表示△AED的面积S，并在给出的直角坐标系中画出S关于m的示意图.
9.如图1，⊙O中AB是直径，C是⊙O上一点，∠ABC＝45°，等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角，点D 在线段AC上．
（1）证明：B、C、E三点共线；
（2）若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：MN＝OM；
（3）将△DCE绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°）后，记为△D1CE1（图2），若M1是线段BE1的中点， N1是线段AD1的中点，M1N1＝OM1是否成立？若是，请证明；若不是，说明理由．
10.已知，AB是⊙O的直径，AB=8，点C在⊙O的半径OA上运动，PC⊥AB，垂足为C，PC=5，PT为⊙O的切 线，切点为T．
（1）如图（1），当C点运动到O点时，求PT的长；
（2）如图（2），当C点运动到A点时，连接PO、BT，求证：PO∥BT； （3）如图（3），设PT2=y，AC=x，求y与x的函数关系式及y的最小值．
11.如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角 坐标系（O、C、F三点在x轴正半轴上）.若⊙P过A、B、E三点(圆心在x轴上)，抛物线y= 经过A、C两点，与x轴的另一交点为G，M是FG的中点，正方形CDEF的面积为1. （1）求B点坐标；
（2）求证：ME是⊙P的切线；
（3）设直线AC与抛物线对称轴交于N，Q点是此对称轴上不与N点重合的一动点，
①求△ACQ周长的最小值；②若FQ＝t，S△ACQ＝s，直接写出s与t之间的函数关系式. 12
x+bx+c 4