浅议数学模型在综合逐步结转分步法下的成本还原中的应用
一、研究意义
综合逐步结转分步法下的成本还原是成本会计教学中的难点，通过文字表述的方法，因其涉及多个步骤的还原且又存在多种还原方法，使得讲授者难以表达，听者较难理解和掌握。通过引入数学模型，使讲授者易于表达，另外，听讲者容易掌握。
二、方法介绍
成本还原是指将完工产品中的半成品的综合成本，逐步分解还原为以原始成本项目即直接材料、直接人工和制造费用反映的产品成本。成本还原一般采用倒序法进行，就是从最后步骤起，将产成品逐步分解、还原到第一步骤的原始成本项目。
下面以某种只需三个步骤完成成本核算的产品为例介绍该办法，见表1。
假如某种产品的生产需由三个步骤依次加工完成，各步骤本期生产的产品依次结转到下个生产步骤。由表1可知，第一步骤转入到第二步骤的半成品成本合计数D1和第二步骤转入第三步骤中的成本项目A2是不相等的；同样的，第二步骤转入到第三步骤的半成品成本合计数D2和第二步骤转入第三步骤中的成本项目A3是不相等的。还原步骤为从最后一个步骤开始，需要先把A3→a2+b2+c2；再把a2→a1+b1+c1；最后得出原始成本项目为直接材料（a1）；直接人工（b1+b2+B3）；制造费用（c1+c2+C3）。
下面分别利用两种方法进行还原：
（一）按总额比例还原
即按所耗半成品总成本占上步骤完工半成品总成本的比例进行成本还原的方法。
基本假设：产成品成本中所耗半成品还原后的各项费用是以本月所产半成品的各项费用，分别乘以相同的成本还原率计算求出，因此两者的各项费用之间的比例关系不变。
以上可以解释为：
第一步还原成本还原率：α=A3/D2=a2/A2=b2/B2=c2/C2
得到： a2=A2×α；b2=B2×α；c2=C2×α
第二步还原成本还原率：β=a2/D1=a1/A1=b1/B1=c1/C1
得到： a1=a2×β；b1=b2×β；c1=c2×β
结论：表中第3行中的分项数据与第2行中的分项数据纵向对比就是成本还原率α；表中第5行中的分项数据与第4行中的分项数据纵向对比就是成本还原率β。
（二）按结构比重还原
即按上步骤各成本项目占全部成本的比重进行成本还原的一种方法。
基本假设：因为产成品成本中所耗用的半成品的成本结构构成比率是固定的，与产成品领用半成品的数量无关。
也就是说：
第一步还原成本还原率：α1=A2/D2；α2=B2/D2；
α3=C2/D2
得到：a2=A3×α1；b2=A3×α2；c2=A3×α3
第二步还原成本还原率：β1=A1/D1；β2=B1/D1；
β3=C1/D1
得到：a1=a2×β1；b1=a2×β2；c1=a2×β3
结论：表中第2行和第4行横向对比分别是第一步和第二步成本项目各自的成本还原率。
比较：第一种方法中：例如a2=A2×A3/D2 第二种方法中：例如a2=A3×A2/D2
这样很直观的看到：无论是哪种方法，结果都是一样的。
三、实务案例（用总额比例法还原）
例：某产品成本需要经过三个步骤完工，第三步骤还原前完工产品的总成本为495000元：分别是直接材料为375000元，直接人工为70000元，制造费用为50000元。第二步骤本月转入第三步骤的半成品成本合计为356160元：分别是直接材料为228480元，直接人工为72000元，制造费用为55680元。第一步骤转入第二步骤半成品成本合计为240000元：分别是直接材料为145000元，直接人工为50000元，制造费用为45000元。
第一步还原成本还原率为α=375000/356160=1.05；第一步还原半成品项目分别为：直接材料=22480×1.05=239904；直接人工=72000×1.05=75600；制造费用=55680×1.05=59496。第二步还原率为β=239904/240000=0.9996；第二步还原半成品项目分别为：直接材料=145000×0.9996=144942；直接人工=50000×0.9996=49980；制造费用=45000×0.9996=44982。最后得出还原后的各原始项目成本分别是直接材料为144942元；直接人工为195580元；制造费用为154478元；总成本为495000元。
参考文献
[1]邱海菊，等.成本会计[M].南京:南京大学出版社，2010:153-156.
作者简介：彭琛（1981-），女，江西萍乡，硕士研究生，经济师；朱艳清（1985-），女，江西萍乡，硕士研究生，助教。
(责任编辑：陈岑)