基于小波变换的卡尔曼滤波法在ICP_AES中的应用

第22卷, 第6期　　　　　　　光谱学与光谱分析2002年12月　　　　　　　S pectroscopy and S pectral Analysis

Vol 122,No 16,pp100921012

December ,2002　

基于小波变换的卡尔曼滤波法在ICP 2AES 中的应用

秦　侠, 沈兰荪

北京工业大学信号与信息处理研究室, 北京　100022

摘　要　在ICP 2AES 中, 卡尔曼滤波是一种有效的光谱干扰校正方法, 它在强背景、谱线重叠严重的情况

下, 仍可得到很好的分析结果; 并且有比传统分析线法在纯组分试样条件下更低的检出限, 噪声的存在影响了卡尔曼滤波的准确度。, , 而且该方法简单、快速, 是一种很有效的去噪方法; 其次, 将小波变换引入卡尔曼滤波法, , , 该方法主题词　; ; 去噪; ICP 2AES 中图分类号:O657　　文献标识码:A 　　文章编号:100020593(2002) 0621009204

引　言

[1～3]

　　1990年, Van Veen 等首次将卡尔曼滤波(K alman fil 2terig , 简称K F ) 用于ICP 2AES 的多组分分析, 在强背景、谱线重叠严重的情况下, 得到了很好的分析结果; 它不需要预先扣除背景, 通过对测得的谱图数据的滤波运算就可以求出各组分的含量, 并且有比传统分析线法在纯组分试样条件下更低的检出限。著名光谱学家Boumans 对此给予了很高的评价, 认为卡尔曼滤波有可能为ICP 2AES 中光谱干扰问题的解决带来重大突破[4]。

然而, 噪声的存在影响了卡尔曼滤波法分析的准确度。近年来小波变换以其多分辨率分析的特性、方法简单、快速等优点成为一种有效的去除分析信号噪声的方法[5]。本文首先就噪声对卡尔曼滤波法的影响进行研究, 然后对小波变换与卡尔曼滤波法结合提高卡尔曼滤波法分析准确性的有效性进行了研究。

2　基于小波变换的去噪阈值法

小波变换由于具有多分辨率分析的特性, 可将信号分解成一系列不同频率分辨率的子带, 即不同频率的信息包含在不同尺度上。高频信息留在较低的尺度上, 低频信息留在较高的尺度上。这样, 若设定一定的阈值, 除去小于阈值的高频信息则达到去噪的作用。

阈值选取目前大多采用D onoho [6]提出的通用阈值算法。通用阈值T 通用由下式定义

T 通用=W

log 2S (1)

式中W 为噪声的标准偏差, S 为信号长度。W 用一级小波分

[7]

解的细节系数的中位数来估计

1

(2) W =median (det ail ) /01674

　　D onoho 还提出了对高频系数进行量化处理的软阈值法, 软阈值法的系数由下式确定

d j

0　　　　　　　　　　　　如果d j d j 的符号

d j -T 通用

1　卡尔曼滤波法

　　Van Veen 等所给的ICP 2AES 卡尔曼滤波法算法递推公式见文献[1～3]。卡尔曼滤波基于两个基本方程, 即状态方程和测量方程。其基本思想是, 根据量测获得的新数据对前面利用旧量测数据所得到的估计值不断修正, 进而预测新的估计值。

　如果d j ≥T 通用

(3)

3　实验方法

　　我们采用高斯曲线(式(4) ) 来模拟ICP 2AES 谱峰信号

λ-λ) =I 0exp -4ln2(4) I (λ

σ

σ分别表示谱线的峰值强度、　　上式中, I 0, λ中心峰位与0, 半宽度, λ为波长。

　收稿日期:2001210215, 修订日期:2002202212

　基金项目:本文得到北京市自然科学基金的资助

　作者简介:秦侠, 1969年生, 北京工业大学环境与能源工程学院博士

1010

噪声用式(5) 产生[8]

　　　　光谱学与光谱分析　　　　　　　　　　　　　　　第22卷

实验中, 用G auss 曲线模拟10组不同峰强比的样品浓度

() 数据, 如表1所示, 在信号上加上信噪比为20的白噪声,

(5) v (i ) =

S /N 形成含噪信号。用软阈值法进行去噪处理。小波基经实验选

　　RND 为Matlab 产生的随机函数, 用来模拟白噪声, I max 定为双正交样条小波bior315(Matlab 提供) , 小波分解级数为真实信号中的最大值。为3。

T able 1. Simulation d ata of experimental samples

分析浓度干扰浓度峰强比

样品[1**********]11

样品[1**********]15

样品[1**********]0

样品[1**********]0

样品50110101

10

样品60150101

50

样品71100101

100

样品82150101

250

样品95100101

500

样品1010100101

1000

　　我们用分离度(Res olution degree ) 对两个重叠谱线的重叠程度作出定量描述[9], 分析谱线1对干扰谱线2的分离度定义如下

σ(6) R 1,2=(λ1-λ2) /(1+σ2) λ式中, R 1,2为分离度, λ1, 212σ的中心波长, σ1, 2度。, 。

4　结果与讨论

411　噪声对卡尔曼滤波的影响41111　分离度的影响

　　从图1可以看出, 随分离度绝对值的减小, 分析结果的

误差增大, 也就是说, , , , ) 影响较大, 但(4～10) 影响较小。412　以样品编号为x 轴, 分析线与干扰线的半峰宽比(HW ratio ) 为y 轴, 分析结果相对误差的绝对值RE %为z 轴, 用三维图研究噪声对不同半峰宽比下, 不同分析样品的影响(如图2所示) 。

　　从图2可以看出, 随半峰宽比接近1, 分析结果的误差增大, 即噪声对半峰宽相近的峰的分析结果的影响更大。另外, 可以看出, 噪声对样品峰强比小的样品(如样品1, 2) 影响较大, 但对样品峰强比大的样品(如样品4～10) 影响较小

。

以样品编号为x 轴, 分离度R 为y 轴, 分析结果相对误差的绝对值RE %为z 轴, 用三维图研究噪声对不同分离度下, 不同分析样品的影响(如图1所示)

。

Fig 11　E ffect of resolution

degree

Fig 13　E ffect of signal to noise

ratio

Fig 12　E ffect of h alf 2peak 2width ratio

Fig 14　R eiative analysis error for different

resolution degree

第6期　　　　　　　　　　　　　　　光谱学与光谱分析

41113　信噪比的影响

41211　不同分离度的分析结果

1011

分别在信号上加上信噪比(S NR ) 为5, 10, …, 50的白噪声, 研究信噪比不同时, 噪声对卡尔曼滤波分析结果的影响。　　图3是分离度为-0107时, 噪声对不同信噪比下不同分析样品的影响。从图3可以看出, 对于同一样品, 信噪比S NR 越大, 分析结果的误差越小。对于同一信噪比, 则噪声对样品峰强比小的样品影响较大, 但对样品峰强比大的样品影响较小。412　基于小波变换的卡尔曼滤波法

以样品编号为x 轴, 分离度R 为y 轴, 分析结果相对

误差的绝对值RE %为z 轴, 用三维图研究小波去噪后, 不同分离度下卡尔曼滤波的分析结果(如图4, 表2所示) 。　　从图4可以看出, 除分离度为零(两峰完全重叠) 处外, 其余分离度下的分析误差都较小, 与图1相比较, 分析准确度有很大提高。从表2的数据可以看出, 小波去噪与卡尔曼滤波方法结合可有效提高卡尔曼滤波方法的分析准确度。

T able 2. R elative analysis error for different resolution degree

R

Sam ple

[***********][**************]00

[***********][***********]000

[***********][***********]000

[***********][***********]000

[***********][**************]0

[***********][1**********]600

[***********][***********]1600

[***********][***********]0

[***********][***********]0

[***********][***********][1**********]

-0125-0120-0115-0110-0105

　0105　0110　0115　0120

T able 3. R elative analysis error for different h alf 2peak 2width ratio

HWR [***********]113114115

Sam ple

[***********][***********]0100001000

[***********][***********][1**********]0

[***********][***********][1**********]00

[***********][***********]2100021000

[***********][***********]2100021000

[***********][***********]1120011000

[***********][***********]1110011000

[***********][***********]1108001920

[***********][***********]1104001920

[***********][***********][1**********]

41212　不同半峰宽的分析结果

以样品编号为x 轴, 半峰宽比(HW ration ) 为y 轴, 分

析结果相对误差的绝对值RE %为z 轴, 用三维图研究小波去噪后, 不同半峰宽比下卡尔曼滤波的分析结果(如图5,

表3所示) 。图5与图2

相比可以看出, 分析误差大大减小, 分析准确度有了很大提高。从表3的数据可以看出, 小波去噪与卡尔曼滤波方法结合可有效提高卡尔曼滤波方法的分析准确度。

Fig 15

　R elative analysis error for different

h alf 2peak 2width ratio

Fig 16　R elative analysis error for different

signal to noise ratio

1012　　　　光谱学与光谱分析　　　　　　　　　　　　　　　第22卷

T able 4. R elative analysis error for different signal to noise ratio

S NR [***********]0

Sam ple

[***********][***********][**************]

[***********][***********][**************]

[***********][***********][**************]

[***********][***********][**************]

[***********][***********][**************]

6-[***********][***********][1**********]800

7-[***********][***********][1**********]700

8-[***********][***********][1**********]680

9-[***********][***********][1**********]700

10-[***********][***********][1**********]690

41213　不同信噪比的分析结果

图6和表4是分离度为-0107时, 不同信噪比(S )

下, , 除信噪比为5对误差都比较小, 6与图3相比, 也可看出, 分析结果的准确度有了很大提高。

参

考

从以上讨论可以看出, 噪声的存在可降低卡尔曼滤波的分析准确性。基于小波变换的卡尔曼滤波法可提高分析的准确度。

文献

　[1]　E H Van Veen , M T C de Loos 2V ollebregt. Spectrochim Acta , 1990, 45B (3) :313.

　[2]　E H Van Veen , F J Oukes , M T C de Loos 2V ollebregt. Spectrochim Acta , 1990, 45B (10) :1109.　[3]　E H Van Veen , M T C de Loos 2V ollebregt. Anal . Chem . , 1991, 63(14) :1441.　[4]　沈兰荪. ICP 2AES 光谱干扰校正方法的研究. 北京:北京工业大学出版社,1997.

　[5]　QIN X ia , SHE N Lan 2sun (秦　侠, 沈兰荪) . Spectroscopy and Spectra Analysis (光谱学与光谱分析) , 2000, 20(6) :892.　[6]　D L D onoho. IEEE Transactions on Information Theory , 1995, 41(3) :613.

　[7]　L Pasti , B W alczak , D L M assart , et al. Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems , 1999, 48:21. 　[8]　蒲国刚等. 仪器分析原理, 合肥:中国科学技术大学出版社, 1988.

　[9]　Z OU X iao 2y ong , M O Jin 2yuan (邹小勇, 莫金垣) . Chinese Science Bulletin (科学通报) , 2000, 45(2) :151.

Application of K alm an Filtering B ased on W avelet T ransform in ICP 2AES

QI N X ia , SHE N Lan 2sun

Signal and Information Processing L ab , Beijing Polytechnic University , Beijing 　100022, China

Abstract 　K alman filtering is a recursive alg orithm , which has been proposed as an attractive alternative to correct overlapping inter ferences in ICP 2AES. H owever , the noise in ICP 2AES contaminates the signal arising from the analyte and hence limits the accuracy of kalman filtering. Wavelet trans form is a power ful technique in signal denoising due to its multi 2res olution characteristics. In this paper , first , the effect of noise on kalman filtering is discussed. Then we apply the wavelet 2trans form 2based s oft 2thresholding as the pre 2processing of kalman filtering. The simula 2tion results show that the kalman filtering based on wavelet trans form can effectively reduce the noise and increase the accuracy of the analysis. K eyw ords 　K alman filtering ; Wavelet trans form ; Denoising ; ICP 2AES

(Received Oct. 15, 2001; accepted Feb. 12, 2002)