第十三讲:曲线运动的条件和速度的分解

第十五讲：曲线运动的条件以及速度的分解 考点一：曲线运动轨迹的判断方法 1：合运动与分运动的关系：

例1：在长约80cm～100cm一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个用红蜡做成的小圆柱体（小圆柱体恰能在管中匀速上浮），将玻璃管的开口端用胶塞塞紧。然后将玻璃管竖直倒置，在红蜡块匀速上浮的同时使玻璃管紧贴黑板面水平向右匀加速移动，你正对黑板面将看到红蜡块相对于黑板面的移动轨迹可能是下面的：（ C ）

图1

2：结论:物体运动轨迹必定在v和F合之间，运动物体的曲线轨迹必定向合外力方向弯曲,也即合外力方向指向曲线的内侧。

3：物体做曲线运动时,速率变化取决于F合与v夹角θ的大小.当物体受到的合外力的方向和速度方向的夹角θ为锐角时,速率将增大;夹角θ为钝角时,速率将减小;夹角θ为直角时,速率保持不变.

例2：一质点在xOy平面内从O点开始运动的轨迹如图所示，则质点的速度（ BD ）

A．若x方向始终匀速，则y方向先加速后减速

B．若x方向始终匀速，则y方向先减速后加速 C．若y方向始终匀速，则x方向先减速后加速 D．若y方向始终匀速，则x方向先加速后减速

例3：质点仅在恒力F的作用下，由O点运动到A点的轨迹如图所示，在A点时速度的方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿(D) A．x轴正方向 B．x轴负方向 C．y轴正方向 D．y轴负方向

考点二：船渡河问题 1：船过河的时间最短 2：船过河的航程最短

考点三：速度分解思想讨论

a：根据实际效果分解法

用分解法解题的关键是把握好两点:一是因轻绳不可伸长,那么在绳绷紧时沿绳方向的速度一定处处相等;二是物体实际的速度才是合速度。

例4：人用轻绳通过光滑的定滑轮拉物体,若人以速度ν0匀速前进,当AB段绳与水平方向成α角时,求物体的速度。

b：微元法

微元法的实质是将复杂的物理过程分解为众多微小的遵循相同规律的“元过程”,我们只需对这些“元过程”分析并进行必要的数学方法的处理,从而使问题得以求解的思维方法。

c：功率法

从能量的角度分析,绳既不会提供能量也不会消耗能量,即两绳端弹力的瞬时功率大小相等而符号相反。

考点四：速度分解的两种题型

1：对于杆或伸直的绳，其两端点的速度在沿杆（或绳）方向的分速度大小相等来解，具体解题时先把两个端点的速度分解为沿杆（或绳）和垂直杆（或绳）的两个分速度， 然后抓住沿杆（或绳）的两端点分速度大小相同。

例5：两根光滑的细杆折成90°角，OA垂直OB。杆上套有质量为m1和m2的圆环。它们用一长为l的轻杆连接。开始两环处于水平位置，放手后，经一段时间t后到了如图（2）所示的位置。轻杆与OA夹角为30°，求此时m1和m2的速度大小。

例6：一根细绳跨过定滑轮，两端分别拴在物体A和物体B上，如图所示。物体A在外力作用下沿水平面向左以Va匀速运动。当滑轮左边部分的绳子与水平方向成角时，滑轮右边部分的绳子与水平面成角，求此时物体B的速度。

2：对于没有杆或伸直的绳子连接的物体则直接把物体的合速度(物体运动的实际速度)V分解为径向V1和切向V2两个分速度，V和V1、V2构成平行四边形，V是平行四边形的对角线. 线.

例7：一探照灯照射在云层底面上，这底面是与地面平行的平面，如图5所示云层底面高h，探照灯以匀角速度。在竖直平面内转动.当光束转过与竖直线夹角为0时，此刻云层底面上光点的移动速度多大?

专项练习

1：一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间风突然停止，则其运动的轨迹可能是图中的哪一个？（ ） OOO

Oxxx

y yyy

CABD

2：质点在一平面内沿曲线由P运动到Q，如果v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、

x

加速度和受到的合外力，下列图象可能正确的是（ ）

3：在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体的受力情况是（ ） A：绳的拉力大于物体A的重力。 B：绳的拉力等于物体A的重力。

C：绳的拉力小于物体A的重力。

D：绳的拉力先大于物体A的重力，后来小于物体A的重力。

4：如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长杆的一端放在地上通过铰链联结形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在杆的中点C处拴一细绳，通过两个滑轮后挂上重物M.C点与O点距离为l.现在杆的另一端用力，使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平(转过了90°角)，此过程中下述说法中正确的是A．重物M做匀速直线运动 B．重物M做匀变速直线运动 C．重物M的最大速度是ωl D．重物M的速度先减小后增大

5：如下图所示的系统中,A1、A2两个质量相等的物体,某一时刻有向下的速度VA,此时两绳和竖直方向的夹角都是α,试求该时刻B物体上升的速度VB。

6：如上图所示,车B与重物C由可伸长的绳索通定滑轮被竖直向下运动的质点A牵动,已知A的速度大小为v,求图示位置时小车B与重物C的速度vB和vC。

7：如图5所示,水平面上有一物体,人通过滑轮用不可伸长的绳子向右拉它,在图示位置时人的速度大小为v,则此时物体的瞬时速度为多少？