初三数学第一次模拟考试

初三数学第一次模拟考试

一、选择题（共36分）

1．下列计算不正确的是（ ）.

31⎛1⎫1

A. -+=-2 B. -⎪= C.-3=

3

22⎝3⎭9

2．下列汽车标志中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）

.

2

大众 本田 欧宝 奥迪

A． B． C． D． 3、下列运算中，正确的是（ ）

A

．2= B．x ÷x =x C ．2

6

3

2

-1

=-2 D. a3×(-a2)=-a5

4．据《沈阳日报》报道，今年前四个月辽宁省进出口贸易总值达165亿美元．164亿美元用科学记数法可以表示为（保留2个有效数字）（ ）

A ．16.5×109亿美元 B ．1.65×1010亿美元C ．1.7×109亿美元 D ．1.7×1010亿美元 5．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥3的是（ ） A ．y =

1

B

．y =x -3

1

C ．y =x -3 D

．y =6．一次函数y =ax +2的图象过一、二、四象限，点A （x 1，-2）、B （x 2，4）、C （x 3，5）为反比例函数y = a -1

图象上的三点，则下列结论正确的是（ ）. x

A ．x 1＞x 2＞x 3 B ．x 1＞x 3＞x 2 C ．x 3＞x 1＞x 2 D ．x 2＞x 3＞x 1

7. 如图，已知P A 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径， 若∠P =40°，则∠C 度数是（ ） A ．40° B ．50° C ．60° D ．70°

8．有四张形状、大小和质地完全相同的卡片，每张卡片的正面写有一个算式．将这

四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的算式都正确的概率是（ ）.

A ．2 B ．4 C 6 D ．8

9．如图⑴是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图⑵所示位置依次翻转到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是（ ）。

1111

A. 腾 B. 飞 C. 燕 D. 山

10、如图5，一块三角板与圆片重合，直角边AB=AC=2，使AB 与圆片直径重合，则阴影部分的面积为（ ）

A ．1+

ππ

B 、2－ C ．2 D ．1 44

11．如图，为了测量某建筑物AB 的高度，在平地上C 处测得建筑物顶端A 的仰角为30°，沿CB 方向前进12m 到达D 处，在D 处测得建筑物 项端A 的仰角为45°，则建筑物AB 的高度等于（ ）.

A ．6（3+1）m B ．63-1）m C ．123+1）m D ．123-1）m

12、如图，四边形ABCD 中，AB =BC ，∠ABC =∠CDA =90°，BE ⊥AD 于点E ，且四边形ABCD 的面积为8，则BE =（ ） A ．2

B ．3

C

．

D

．第11题图

二：填空题（共18分）

13．分解因式：4a －b ＋6a －3b =______________________________. 14．分式方程

2

2

23

-=2的根是_________________. x x +1

15．如图，已知菱形ABCD 的一个内角∠BAD ＝80º，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 在

AB 上，且BE ＝BO ，则∠EOA ＝_______． 16．已知一元二次方程x 2-6x -5=0的两根为a 、b ，则17. 方程组 ⎨ 的解 ____________．

⎧3x -4y =1

⎩x -4y =7

11

+的值是____________． a b

第

15

题图

18．如图，直线y =

3

x ，点A 1坐标为（1，0），过点A 1作x 轴的垂线交直3

线于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交x 轴于点A 2；再过点A 2作x 轴的垂线交直线于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交x 轴于点A 3，……，按此做法进行下去，点A 4的坐标为（_____，____）；点A （n _______，_____）．

19．（本题满分10分）

甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图1、图2

的统计图．

（1）在图2中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况；

（2）已知甲队五场比赛成绩的平均分甲=90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分乙；

（3）就这五场比赛，分别计算两队成绩中位数、极差；

第18题图

（4）如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分、折线的走势、获胜场数和极差四个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？

图1 图

2

20．（本题满分10分）

如图，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横断面为梯形ABCD ）急需加固. 经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡EF 的坡比i =1∶3.

（1）求加固后坝底增加的宽度AF ；

（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果保留根号）

21．（本题11分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，M 为CD 中点，点E 在线段MC 上运动，FG 垂直平分AE ，垂足为O ，分别交AD 、BC 于F 、G ． （1）求

AE

的值； FG

（2）设CE x ，四边形AGEF 的面积为y ．

①求y 关于x 的函数关系式；

②当y 取最大值时，判断四边形AGEF 的形状，并说明理由．

22、（本题11分）某食品加工厂，准备研制加工两种口味的核桃巧克力，即原味核桃巧克力和益智核桃巧

克力．现有主要原料可可粉410克，核桃粉520克．计划利用这两种主要原料，研制加工上述两种口味的巧克力共50块．加工一块原味核桃巧克力需可可粉13克，需核桃粉4克；加工一块益智核桃巧克力需可可粉5克，需核桃粉14克．加工一块原味核桃巧克力的成本是1.2元，加工一块益智核桃巧克力的成本是2元．设这次研制加工的原味核桃巧克力x 块．

（1）求该工厂加工这两种口味的巧克力有哪几种方案？

（2）设加工两种巧克力的总成本为y 元，求y 与x 的函数关系式，并说明哪种加工方案使总成本最低？总成本最低是多少元？

23（本题满分12分） 如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的直线与AB 的延长线交于点P ，AC =PC ，∠COB =2∠PCB ．

C

（1）求证：PC 是⊙O 的切线； （2）求证：BC = 2 AB ；

（3）点M 是 ⌒AB 的中点，CM 交AB 于点N ，若AB =4，求MN ·MC 的值． 24．（本题满分12分） 已知二次函数y =-

M

1

A

O N P

·

123

x +x 的图象如图. 42

（1）求它的对称轴与x 轴交点D 的坐标；

（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x 轴，y 轴的交点分别为A 、B 、C 三点，若∠ACB =90°，求此时抛物线的解析式；

（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M ，以AB 为直径，D 为圆心作⊙D ，试判断直线CM 与⊙D

的位置关系，并说明理由. X |k |B| 1 . c|O |m