鸽巢问题教案
《鸽巢问题》
教学内容:
教育部审定2013义务教育教科书六年级下册第68页例1。
教学目标:
知识性目标:初步了解“鸽巢问题”的特点,理解“鸽巢问题”的含义,会用此原理解决简单的实际问题。
能力性目标:经历探究“鸽巢问题”的学习过程,通过实践操作,发现、归纳、总结原理,渗透数形结合的思想。
情感性目标:通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题,激发学生的学习兴趣,感受到数学的魅力。
教学重点:
引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
教学难点:
找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。
教学准备:
多媒体课件、扑克牌。
教学过程:
一、创设情境,提出问题。
1、抽牌魔术。
2、导入新课。
二、探究交流,解决问题。
1、探究例1。
把4支铅笔放进3个笔筒中,怎样放?有几种不同的放法?
(1)自主思考。
学生操作。
(2)交流汇报。
(3)引导小结,得出结论。
把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,总有一个笔筒里至少放2支铅笔。
(4)方法优化。
比较枚举法和假设法,思考枚举法有什么优越性和局限性,假设法有什么独特的特点,学会运用一般性的方法来思考问题。
(5)继续思考:
把5支铅笔放进4个笔筒中,不管怎么放,总有一个笔筒里至少放几支铅笔?6支铅笔放入5个笔筒里呢?7支铅笔放入6个笔筒呢?81支铅笔放入80个笔筒呢?100支铅笔放入99个笔筒呢?
(6)观察铅笔的支数和笔筒的个数,你发现了什么?
铅笔的支数比笔筒的个数多1时,不管怎么放,总有一个笔筒里至少放2支铅笔。
2、思维拓展。
(1)出示习题:
6只鸽子飞进5个鸽巢,总有一个鸽巢里至少飞进几只鸽子?
(2)独立思考,交流汇报。
3、认识鸽巢原理。
三、应用原理,深化问题。
鸽巢原理不仅在数学中应用,在现实生活中也随处可见。说一说:
(1)随意找13位老师,他们中至少有2个人的属相相同。为什么?
(2)5只鸽子飞进了3个鸽巢,总有一个鸽巢里至少飞进了2只鸽子。为什么?
(3) 任意367名同学中,至少有2名同学是在同一天过生日。请说明理由。
(4)9只鸽子飞进5个鸽巢,总有一个鸽巢里至少有2只鸽子吗?
四、总结归纳,升华问题。
1、咱们今天探究出了什么原理?
2、你理解刚开始的扑克牌魔术的道理了吗?
五、板书设计: 鸽巢问题
(抽屉原理)
枚举法 假设法
(4、0、0) 4 ÷ 3=1„„1
(3、1、0) 5 ÷ 4=1„„1
(2、2、0) 5 ÷ 3=1„„2
(2、1、1) 9 ÷ 5=1„„4
鸽子数÷鸽巢数