植树问题教学设计二

篇一：二年级植树问题教案

植树问题

知识点总结：

核心问题——段数（间隔）与棵数之间的数量关系

? 两端都种（没有障碍物）——棵数=段数+1

? 两端都不种（两端都有障碍物）——棵数=段数-1

? 只种一端 （一端有障碍物，另一端没有）——棵数=段数

? 封闭路——棵数=段数（与“只种一端”情况相同）

? 总长=每段距离×段数

同类问题：

? 锯木头——段数=刀数+1

? 爬楼梯——间隔数=终点楼层—起点楼层

? 敲钟——敲钟次数=间隔数+1

做题方法：

（1）明确种树方式，在题目标记，题目很少直接给出种树方式，往往有

陷阱，比如说“门前，门口，电线杆.....”都是不能种树

（2）知道“段数”求“棵数”，知道“棵数”求“段数”。

段数=总长÷每段距离

特别点睛：

我们每只手有5 根手指，却只有4 个“间隔”（并非5 个），由此可见，如果

仔细观察的话，我们会发现我们的身边有各种与“间隔”有关的现象。这一讲我 们通过“植树问题”，学习了不同情况下“段数（间隔）”与“棵数”之间的数量 关系，不仅掌握了解决“植树问题”应用题的方法，还将这种方法拓展到了“锯 木头”、“爬楼梯”等同类问题中。

例题讲解：

1、园林工人在一条长100 米的公路一侧植树，每隔10 米种一棵，一共要种多少棵树？ 解析：种树方式：两端都种

段数：100÷10=10段

棵数：10+1=11棵

2、在“少年儿童活动中心”门前，有一条长40 米的路，现在公路的一侧种树，每两棵树相隔5 米，一共要种多少棵树？

解析：种树方式：门前不种树，一端种一端不种

段数：40 ÷5=8 段

棵数：8 棵

3：爷爷从1 楼爬到4 楼用3 分钟，照这样的速度，他从1 楼爬到5 楼用多长时间？ 解析：从1 楼到4 楼要爬3 个楼层（即3 个间隔）用3 分钟，那么

爬1 个楼层用3 ÷3=1 分钟，从1楼到5 楼要爬4 个楼层，

共用时间1×4=4 分钟

注意：好多同学写5-1=4分钟，小朋友们考虑一下这样写好不好？现在老师把题目 改成：爷爷从1 楼爬到4 楼用9 分钟，照这样的速度，他从1 楼爬到5 楼用多长 时间？解答：爬1 个楼层用9 ÷3=3分钟，从1楼到5楼要爬4 个楼层，

共用时间3×4=12 分钟

4、公路边两根电线杆之间的距离是50 米，现在要在这两根电线杆之间种树，每隔5 米种一棵，一共要种多少棵树？

解析：种树方式：电线杆不种树，所以是两端不种类型

段数：50 ÷5=10 段

棵数：10-1=9 棵

5、在一条长50 米的公路两边种树，每隔10 米种一棵，两端都种，这条路上共种树多少棵？ 解析：画重点，陷阱：路的两边都种树

种树方式：两端都种

段数：50 ÷10=5段

路一边棵数：5+1=6棵

共种棵树：6×2=12棵

6、一条路从一端到另一端一共种树7 棵，相邻的两棵树相隔3 米。路前有5 只兔子排队做操，相邻两只兔子相隔2 米，求：路长多少米？兔子做操的队伍长多少米？

解析： （1）种树方式：两端都种

棵树：7 棵

段数：7-1=6 段

路长：3×6=18米

（2）4×2=8米

7、在一条长45 米的公路两边植树，两端都种树，共种了20 棵树，算一算每隔几米种一棵树？

解析：画重点，陷阱：路的两边都种树

种树方式：两端都种

一边棵树：20 ÷2=10棵

段数：10-1=9 段

每段长：45 ÷9=5米

8、学校的圆形花坛一周长80 米，每隔8 米种一盆花，一共可以种多少盆花？ 解析：种树方式：封闭路

段数：80 ÷8=10 段

棵数：10棵

9、在一块三角形的地，三条边分别为30 米，40 米，60 米，每10 米种一棵树，三个角都种，那么三条边上一共种树多少棵？

解析：方法一： 种树方式：封闭路

路长：30+40+60=130 米

段数：130÷10=13段

棵树：13 棵

方法二：30 ÷10=3棵

60 ÷10=6棵

40 ÷10=4棵

3+6+4=13棵

篇二：植树问题教学设计(2)_

《植树问题》教学设计

一、教学目标：

知识与技能目标：理解间隔概念，知道间隔数与棵树之间的关系，初步建构

植树问题的三种数学模型，并能根据数模解决简单的实际问题（两端都种），培养学生观察、分析及推理能力。

数学思考：让学生经历观察、猜想、自主实验、探究、交流，从中发现规律，抽取数学模型

过程。

解决问题：能够应用本节所建构的植树问题的数模以及探寻到的规律，针对

实际情形灵活的来解决问题。

情感态度与价值观：让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学

的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

二、教学重点、难点：

教学重点：会应用植树问题的规律解决两端都种的问题。

教学难点： 建构数模，探寻规律。

三、教学过程：

一、创设情景、生成问题

1、活动 猜谜语

两棵小树十个叉不长叶子不开花能写会算还会画只干活来不说话。 谜底手。 师：伸出你的手你从中得到了什么数字?（生：55个手指）

师:老师从中也得到了一个数字—4你们知道它指的是什么吗

生：手指缝，缝隙，空格等。

师：对，是手指缝，在数学上我们把它叫做间隔。板书：间隔

师：我们手上每两个手指之间有一个间隔。大家仔细观察老师的手，5个手指有几个间隔4个手指的时候有几个间隔呢3个手指2个手指呢

师：刚才我们所说的四个间隔，三个间隔，两个间隔，里面的四，三，二，都是指的间隔的多少，我们把这个间隔的多少叫做间隔数。（板书）

师：你们发现手指数与间隔数的关系了吗，谁能说一说？

2、师:你还能例举出你身边的间隔吗（请学生说一说）

师：请同学们看几组图片，让我们一起认识一下生活中的间隔。（课件出示）

3、引入 师：在生活中，甚至我们的手上都有这么多数学奥秘看来数学真是无处不在。

二、探索交流、解决问题

（一）、同学们知道3月12是什么日子吗？对，是植树节，这一天全国上下都

在植树，为保护环境献一份力量。

园林工人打算在一条长20米的小路上植树，需要同学么帮着设计一份植树方案。 （课件出示设计要求）

在题中你知道了什么？

生：在一条长20米的小路上，每隔5米种一棵树。

师：现在把你预想的植树方案在纸上画一画。（独立设计）

师：大多数小组已经完成了，哪一位同学说一说你们小组是怎样设计的？种了几棵树？（小组展示）

师：你们的想法是不是这样的？（课件）这个同学很有想法画了4棵，有哪个同学知道他是怎么想的吗？

师：第一种植5棵的，头上先种一棵，隔5米种第二棵。。。。（演示）

师：有时候我们一端不种，然后就（演示）

师：当我们两端都不种的时候，就只能在中间种。（演示）

师：种5棵的是两端种的，板书：两端都种。种4棵的是一端种的。板书：只种一端。种3棵的是两端都不种的。板书：两端不种。

过渡语：是呀，同样长的路，种出了三种情况，小组合作找找他们相同的地方和不同的地方。 生：相同的地方是总长20米，间隔的长度是5米，间隔数都是4个。不同的地方是种的棵树不同。

（总长度都是20米，间隔都是4个，间距都是5米，种五棵的：棵数比间隔数多1，种四棵的：棵数等于间隔数，种三棵的：棵数比间隔数少1 ppt显示 板书）

当两端都种的情况，都可以用棵数=间隔数+1来计算吗？（板书？）让我们来研究研究吧！这节课我们着重来研究两端都种的这个情况。

刚才我们在20米长的小路一边，每5米栽一棵小树??（边表述边填写表格） 你还能用画一画的形式举出不同的总长度，不同的间距，来填填这张表格呢？ 学生探究，自己画图并填表。 注意

举

例

中

的数据应该比较简单。 如果长度是1000米，是不是也得去画呢？我们是不是可以从这个表格里找出一定的规律呢？

观察这张表格，你有什么发现吗？把你的发现在四人小组里讨论一下。

预设：生：我们发现，棵数总比间隔数多1.

根据学生回答板书：全长÷间距=间隔数 棵数=间隔数+1 （反复说几遍）大家的这个发现很有价值。

出示例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米种一棵（两端要种）。一共需要多少棵树苗？

师：这道题还需要我们一棵一棵去画吗？你会用算术的方法解决问题问题嘛吗？请独立在草稿纸上做一做。

100÷5+1=21（棵）/100÷5=20 （个） 20+1=21（棵）

这里的100、5分别表示什么，100÷5表示什么。

间隔10米能种几棵？100÷10+1=11 （棵） 100÷10是什么？（间隔数） 间隔2米能种几棵？ 100÷2+1= 51（棵）

三、运用规律，巩固提升

师：同学们，刚才我们一起合作找到了植树问题两端都种的规律。掌握了这样的规律会让我们在遇问题时快速做出反应，使之迎刃而解。老师收集了一些例子，来一起看看。 口答：两端都种，如果有12个间隔，应该栽多少棵树？13棵

两端都种，如果栽18棵树，应该是多少个间隔？ 17个

（1）基础练习1 植树

在路长是200米的一边栽树，每隔8米栽一棵（两端要栽），需要多少棵树苗呢？选择相应的算式（ ）

a、200÷8b、200÷8+1

（2）排队问题

同学们做早操，某行从第一人到最后一人的距离是24米，每两人之间相距2米，这一行有多少人？

师：这里每两个人相距2米，其实就是指??？求有几人相当于求??？

（3）与路灯相关的植树问题练习

在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一座。一共要安装多少座路灯？

（4） 植树问题练习

园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？

找同学说说你是根据什么做的？要根据实际考虑到哪些因素。

看来下面同样是一道植树问题，你能顺利解决它吗？

小结:其实像路灯、锯木头，爬楼梯等等都属于植树问题，在这里就不再一一列举了。

四、回顾整理，反思提升。

师：学习永远是件快乐而有趣的事，多彩的现实生活中，处处存在着数学，通过这节课的学习

你有什么收获？

拓展延伸、为下课铺垫

园林工人在长300米的路上植树，每6米种一棵（两端都不种），一共要准备多少树苗？ 这道题该怎么解决呢？请同学们独立思考，下节课我们继续研究植树问题的

另外两种情况。

数学广角——植树问题教学设计

——文教中心小学 穆琳

一、教学目标：

（一）知识与技能性：

1．利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。

2．通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。

3．能够借助图形，利用规律来解决简单植树的问题。

（二）过程与方法：

1．进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。

2．渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。

3．培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。

（三）情感态度与价值观

通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦

二、教学重、难点：

引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规律，并能运用规律解决实际问题。

三、教学准备：课件、泡沫板、小树模型

四、教学过程：

一、课前热身

1．活动

师：在上课之前，老师了解了一下，发现我们班很多同学都很喜欢唱歌，现在离上课还有一点时间，我们一起来唱一首《幸福拍手歌》好吗？

师：如果感到幸福你就拍拍手，双手创造了幸福的生活，在我们的手上也隐藏了数学奥秘，同学们想知道吗？

师：看着老师的手，你从中得到了什么数字？

（5，5个手指）

师：老师从中也得到了一个数字—4，你们知道它指的是什么吗？

（缝隙、空格等）

篇三：植树问题教学设计(两端都种)

《植树问题（两端都栽）》教学设计案例

一、教材及学情分析

“植树问题”是人教版新课程标准实验教材四年级下册“数学广角”的内容。本节课主要探讨关于在一条线段上植树的问题，一般有三种情形：只栽一端、只栽中间、两端都栽等。例

1主要研究两端都要栽的植树问题，也是这一系列内容的起始课，教材以学生比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、试验、推理等数学探索的过程，并启发学生透过现象发现其中的规律，抽取出数学模型，再利用规律回归生活，解决生活实际问题。

设计理念：新课标指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”同时指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”结合新课标的要求，教学中力求发挥学生的主体地位，让他们动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的全过程，体会植树问题这一重要的数学思想方法。

二、教学目标：

1. 使学生通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的方法。

2. 初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法 的能力。

3. 让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生的应用意识 和解决问题的能力。

三、教学难点重点：栽树的棵数与间隔数之间的关系，用解决植树问题的方法解决实际问题

四、教学过程设计：

（一）谜语导入 激发兴趣

（课前）两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。请你们猜一猜（手）引出间隔。

今天我们就一起来研究和间隔有关的植树问题。（板书：植树问题）

【设计意图】课始，教师创设找手上数学问题的活动情境，让学生在手指张开、并拢的活动中清晰地看出手指的根数与间隔数之间相差1的关系，为下面的学习作了铺垫，同时也能激发起学生的学习兴趣。

(二)设置冲突、激发思索

1. 课件出示：在全长1000米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要种）。一共需要多少棵树苗？

（1）学生读题，理解题意；（2）同学之间互相交流，理解题目意思；（3）学生汇报发现的信息。（4）学生在练习纸上答题

教师巡视，挑选3种答案，让学生书写到黑板上。

生1:1000÷5=200（棵）生2：1000÷5+1=201（棵）

生3： 1000÷5+2=202（棵）

师：棵数与间隔数究竟是怎样的关系呢？怎么研究？画图是个好方法，我们要画出200个间隔，你们感觉怎么样？（太多了，太麻烦了）我们用一个小一点的数字一起来研究两头都栽的情况下间隔数和棵树之间的关系。准备一条线段，代表小路，上面标着刻度，5米为一个间隔，请你选择一个小数据，在上面“种一种”。然后观察数据，看看棵树和间隔数到底有什么关系？

出示图和表格

单位：米

我的发现：_____________________________________ 【设计意图】新课程倡导学生动手操作，合作探究的学习方式。因此，我首先让学生小组合作动手操作，可以画线段图，可以摆石子，通过线段图和摆石子等活动模拟在路的一侧种树，找到间隔数和树的棵数之间的关系，即发现植树问题的规律，为后面的解决问题做好了铺垫。

2.教师参与，总结规律

在各小组汇报交流的基础上，教师引导学生理解并总结：总长÷间隔=间隔数

间隔数+1=植树棵树

3.运用规律，解决问题

课件出示例1,放手学生独立解决。

【设计意图】例1本来是为探究规律提供素材，在这里我灵活处理教材，在上一环节学生发现规律，总结规律的基础上，我把它作为练习题放手学生独立解决，较好地体现了学生的主体地位，同时也检测学生是否能学以致用。

（三）巩固应用

1.点击生活。

（1）工人叔叔要在路的一边安装路灯，一共安装了6座。从第一座到最后一座一共有（ ）个间隔。

（2）一排同学之间有7个间隔，这一排有（ ）个同学。

（3）小红住的楼房每上一层要走20个台阶，从二楼到四楼要走（ ）个台阶。

2.以闯关游戏完成习题。

第一关 我会选：5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个站？正确的

列式是（ ）。

①12÷1②12÷1+1③12÷1－1

第二关 我会填 ：在一条80米长的公路一边植树（两端要栽），如果每隔10米种一棵，一共需要树苗（ ）棵。如果每隔8米种一棵，一共有（ ）个间隔。

第三关 解决问题我能行： 在一条长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一座。一共要安装多少座路灯？

小结：恭喜所有顺利过关的同学，你们真棒！不仅能通过自己的观察、思考找到植树问题中当两端都栽树时棵数=间隔数+1，而且还运用规律解决了生活中的实际问题。

【设计意图】有关研究表明，小学生的有意注意一般只能持续到上课的前20分钟左右，因此在练习巩固环节，大多数学生都比较疲惫。针对学生的注意特点，我设计了闯关游戏，并且三关的习题设计形式多样，难易度上呈现梯次分布。这样，不仅

有效地激发了学生的学习兴趣，并且使新知的应用检测落到实处。

四、全课总结

1．通过这节课的学习你有什么收获？

2．其实植树问题里还有许多有趣的知识，如植树时有时需要一头栽一头不栽，在圆形的球场一周栽树以及围棋盘上摆棋子的问题等，这些都需要同学们在以后的学习中开动脑筋，积极思考才能找到解决问题的好方法。

【设计意图】这环节我设计了先回顾这节课所学知识，再提出植树问题，为下节课的继续探究做好了进一步的铺垫。