圆柱.圆锥的侧面积和全面积
圆柱、圆锥的侧面积和全面积 一、圆柱的有关概念
1. 圆柱:以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。
2. 圆柱的高:两个底面之间的距离是圆柱的高。
3. 圆柱的轴:两圆心所在的直线叫做圆柱的轴。
4. 圆柱的母线:圆柱侧面上平行于轴的线段叫做圆柱的母线。
5. 圆柱的侧面展开图:
圆柱的侧面沿它的一条母线剪开展在一个平面上,侧面的展开图是矩形。这个矩形的一边长等于圆柱的高,即圆柱母线的长,另一边长是底面圆的周长。
注:一个矩形可以围成一个圆柱的侧面。
圆柱的性质:① 圆柱的轴通过上、下底面圆的圆心,且垂直于上、下底面;
② 圆柱的母线平行于轴且长都相等,等于圆柱的高;
③ 圆柱的两底面圆平行且相等.
圆柱的侧面积、全面积公式:
2 (1)S 柱侧=2πRh ;(2)S 全=2πRh +2πR
例1. 如图,把一个圆柱形木块沿它的轴剖开,得矩形ABCD .已知AD=18cm,AB=30cm,求这个圆柱
形木块的表面积.
例2. 用一张面积为900cm2的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面,求这个圆柱的底面直径。
例3. 矩形ABCD 的一边 AB = 5 cm,另一边 AD= 2 cm .
求: (1) 以直线 AB 为轴旋转一周,所得的圆柱的表面积;
(2) 以直线 AD 为轴旋转一周,所得的圆柱的表面积.
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二、圆锥的有关概念
1. 圆锥:以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆
锥。
2. 圆锥的高:从圆锥的顶点到底面的距离是圆锥的高。
3. 圆锥的母线:我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线。
注:圆锥的母线长都相等。
4. 圆锥的侧面展开图:
如果把一个圆锥的侧面沿它的一条母线剪开,展在一个平面上,那么它的展开图是一个扇形。这个扇
形的半径是圆锥的母线长,弧长是圆锥底面圆的周长。
(1) l = 20,r=12
(2) h =12, r=5
(3) l = 10, h = 8
你能帮小明的妈妈算一算至少需多少平方米的材料吗?
例5. 小明的妈妈做的圣诞老人的帽子满足以下条件, 请你求出帽子侧面展开图的圆心角θ(r 、h 、l 分别是
圆锥的底面半径、高线、母线长)
(1)l= 2,r = 1 则θ=________;
(2)h=3, r=4 则θ=__________。
例6. 如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B 出发,沿圆锥侧面爬行
一圈再回到点B ,问它爬行的最短路线是多少?
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例7. 如图, 在直角三角形ABC 中, ∠ABC=90°, ∠A=30°,BC=2,将三角板作如下运动
(1)若以AC 为轴,
(2)若以AB 为轴,
把△ABC 旋转一周所得几何体的表面积是多少?
例8. 蒙古包可以近似地看做由圆锥和圆柱组成,如果想用毛毡搭建20个底面积为35m ,高为3.5m ,
外围高1.5m 的蒙古包,至少需要多少平方米的毛毡(结果取整数)?
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课堂练习:
1. 如图所示,一把遮阳伞撑开时母线长为2米,底面半径为1米,则做这把遮阳伞需用布料的面积是( )
A .4π平方米 B.2π平方米 C.π平方米 D.π
平方米
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第1题 第2题
2. 如图所示,圆锥的侧面积为15π,底面半径为3,则圆锥的高AO 为_______。
3. 将直径为60cm 的圆形铁皮,做成三个相同的圆锥容器的侧面(不浪费材料,不计接缝处的材料损耗),那么每个圆锥容器的底面半径为( )
A .10cm B.30 cm C.45 cm D.300 cm
4. 已知圆锥的母线长为5,高为4,则该圆锥的表面积为________。
5. 已知圆锥的侧面积为8πcm ,侧面展开图的圆心角为45°,则该圆锥的母线长为______cm 。
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