定积分的概念与性质说课稿(尚振宏)

定积分的概念与性质说课稿

尚振宏

我的说课包括教材分析、学情分析、教法和学法、教学程序几方面。

一、 教材分析

1、教材的地位和作用

本节课选自二十一世纪普通高等教育系列教材《高等数学》第三章第二节定积分的概念与性质，是上承导数、不定积分，下接定积分在水力学、电工学、采油等其他学科中的应用。定积分的应用在高职院校理工类各专业课程中十分普遍。

2、教学目标

根据教材内容及教学大纲要求，参照学生现有的知识水平和理解能力，确定本节课的教学目标为：

（1）知识目标：掌握定积分的概念，几何意义和性质

（2）能力目标：掌握“分割、近似代替、求和、取极限”的方法，培养逻辑思维能力和 进行知识迁移的能力，培养创新能力。

（3）思想目标：激发学习热情，强化参与意识，培养严谨的学习态度。

3、教学重点和难点

教学重点 ：定积分的概念和思想

教学难点：理解定积分的概念，领会定积分的思想

二、 学情分析

我所教授的学生从知识结构上来说属于好坏差别很大，有的接受

很快，有的接受很慢，有的根本听不懂，基于这些特点，综合教

材内容，我以板书教学为主，多媒体课件为辅，把概念性较强的

课本知识直观化、形象化，引导学生探究性学习。

三、 教法和学法

1、 教法方面

以讲授为主：案例教学法（引入概念）

问题驱动法（加深理解）

练习法（巩固知识）

直观性教学法（变抽象为具体）

2、学法方面：板书教学为主，多媒体课件为辅（化解难点、保证

重点）

（1）发现法解决第一个案例

（2）模仿法解决第二个案例

（3）归纳法总结出概念

（4）练习法巩固加深理解

四、 教学程序

1、

2、 组织教学 导入新课：我们前面刚刚学习了不定积分的一些基本知识，

我们知道不定积分的概念、几何意义和性质，今天我们要学习

定积分的概念、几何意义和性质。

3、 讲授新课（分为三个时段）

第一时段讲授

概念：

案例1：曲边梯形的面积如何求？

首先用多媒体演示一个曲边梯形，然后提出问题

（1） 什么是曲边梯形？

（2） 有关历史：简单介绍割圆术及微积分背景

（3） 探究：提出几个问题（注意启发与探究）

a、能否直接求出面积的准确值？

b、用什么图形的面积来代替曲边梯形的面积呢？三角形、矩

形、梯形？

采用一个矩形的面积来近似与二个矩形的面积来近似，一般来说

哪个值更接近？二个矩形与三个相比呢？„„

探究阶段、概念引入阶段、创设情境、抛砖引玉

（4）猜想:让学生大胆设想，使用什么方法，可使误差越来越小，

直到为零？

（5）论证：多媒体图像演示，直观形象模拟,让学生逐步观察到

求出面积的方法.

（6）教师讲解分析:“分割成块、近似代替、积累求和、无穷累

加”的微积分思想方法。思解阶段、概念探索阶段、启发探究、

引人入胜

（7）总结: 总结出求该平面图形面积的极限式公式

案例2.如何求变速直线运动物体的路程？

（1）提问: 通过类似方法解决，注意启发引导。

（2）归纳：用数学表达式表示。

案例1和案例2的共同点：特殊的和式极限，并写出模型。

方法：化整为零细划分,不变代变得微分,

积零为整微分和,无限累加得积分。

归结阶段、提炼概念阶段、类比探究、数学建模

（1）定义: 写出定积分的概念。

（2）疑问:不同的分割方法，不同的矩形的高度计算，对曲边梯

形的面积有何影响？

（3）定义说明

（4）简单应用

曲边梯形面积 Aaf(x)dx, f(x)0

直线运动路程 Sav(t)dt

定义阶段、抓本质建立概念、深化概念

例1、 根据定积分的几何意义，求sinxdx 02bb

例2、 比较xdx与2sinxdx的积分值的大小 020

分析并解题

解题示范、巩固理解概念阶段

练习1 定义计算 0exdx

练习2 将由曲线yx及直线y=0,x=0,x=1围成的平面图形的

面积用定积分表示。

学生练习，教师点评 1

练习、训练巩固阶段

意义：意义应用概念阶段、概念具体化

1.几何意义 分f(x)>0, f(x)

用图形直观即可得出（关键要说明代数和的含义及原因）。

2.范例

(1)将几个平面图形的面积用定积分表示(题目略)。

(2)利用几何意义求定积分0(2x3)dx 的值。

第二时段指导练习题

4、总结:

总结：梳理知识、巩固重点

回顾四个步骤：①分割②近似③求和④取极限

回顾定积分作为和式极限的概念

加深概念理解的几个注意点

几何意义

第三时段测验

5、作业布置

书153页4题，5题，6题

教学设计说明

本节课力求体现的教学特色有5个:

1.以问题为教学主线

2.概念教学按“五流程、四阶段”设计

3.重视学生的参与 2

4.重视思想教育

5.使用现代教育技术

1.以问题为教学主线

问题是数学的心脏,本节课的教学始终以问题的解决为线索。在

教师的引导下,使学生的思维从问题开始到问题深化。

2.概念教学按“五流程、四阶段”设计

五流程：概念的体验、概念的提炼、概念的形成、 概念的巩固、概念的应用。

四阶段：感知阶段、理性认识阶段、概括阶段、运用阶段

3.重视学生的参与

重视学生的自主参与能力,重视学生探究能力和创新能力的培养,

激励学生积极思维,大胆思考, 动手实践。

4.重视思想教育

定积分的思想是一种重要的数学思想，它体现了量变到质变的观

点，体现了数形结合等数学思想方法，展现了数学解决问题的新思维、新方法！

5.使用现代教育技术

使学生能突破认知局限，掌握知识。