优秀系统抽样与分层抽样教案

§2.1 系统抽样与分层抽样

教学目标：

1．理解系统抽样与分层抽样的定义、适用条件及其步骤．

2．会利用系统抽样与分层抽样抽取样本．

重点难点：

1．选择抽样方法的原则

2．系统抽样中的合理分段问题

3．如何确定分层抽样中各层入样的个体数

教学过程：

一．系统抽样：

1．系统抽样的定义：

一般地，要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，可将总体分成均衡的若

干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，

这种抽样的方法叫做系统抽样。

说明：由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：

（1）当总体容量N 较大时，采用系统抽样。

（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，

系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为

（3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在

此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。

（4）系统抽样与简单随机抽样的联系在于：将总体均分后的每一部分进行抽样时，

采用的是简单随机抽样；

（5）简单随机抽样和系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的。

练习：（1）下列抽样中不是系统抽样的是 （ ）

（ ）从标有1~15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，

随机确定起点i, 以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起) 号入样

（ ）工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送

带上每隔五分钟抽一件产品检验

（ ）搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到

事先规定的调查人数为止

（ ）电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14

的观众留下来座谈。

2．系统抽样的一般步骤：

（1）采用随机的方式将总体中的个体编号（编号方式可酌情考虑，为方便起见，

有时可直接利用个体所带有的号码，如学生的准考证号、街道门牌号等）；

（2）为将整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔，当 （

总体个数，为样本容量）是整数时， ，当 为 不是整数时，通过从总体中

能被 整删除一些个体（用简单随机抽样的方法）使剩下的总体中个体的个数

除，这时 ；

（3）在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号 ；

（4）按照事先确定的规则抽取样本（通常是将 加上间隔 ，得到第2个编号

，再将

取整个样本）．

例1．某单位在职职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取

10%的工人进行调查，试采用系统抽样方法抽取所需的样本。

解：第一步：将624名职工用随机方式进行编号；

第二步：从总体中用随机数表法剔除4人，将剩下的620名职工重新编号（分别为000，

001，002， ，619），并分成62段；

第三步：在第一段000,001,002, 009这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码

；

第四步：将编号为

例2．从编号为 的 的个体抽出，组成样本。 枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取 枚来 加上 ，得到第3个编号 ，这样继续下去，直到获

进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取 枚

导弹的编号可能是（ ）

二．分层抽样：

1．分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更客观地反映

总体的情况，常将总体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分

在总体中所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫

“层”．

说明：①分层抽样时，由于各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等于样本容

坐满了听众，报告会结束后，为听取意见，需留下32名听众进行座谈；

（3）某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为

了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本。

分析：（1）总体容量较小，用抽签法或随机数表法都很方便。

（2）总体容量较大，用抽签法或随机数表法都比较麻烦，由于人员没有明显差

异，且刚好32排，每排人数相同，可用系统抽样。

（3）由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，所以应采用分层抽样

方法。

课堂小结：

1、抽样方法：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样。

2、简单随机抽样：逐一抽取；

系统抽样：平均分段；

分层抽样：按比例进行分配。

课后练习：

1．从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为 （ ）

（ ）99 （ ）99．5 （ ） （ ）

2．从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系

统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是 （ ）

（ ）1，2，3，4，5 （ ）5，16，27，38，49

（ ）2, 4, 6, 8 （

3. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.

公司为了调查产品销售情况, 需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,

记这项调查为①；在丙地区有20个特大型销售点, 要从中抽取7个调查其销售收入

和售后服务等情况, 记这项调查为②,则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法

依次是 ( ).

A.分层抽样法, 系统抽样法 B.分层抽样法, 简单随机抽样法 ）4，13，22，31，40

C.系统抽样法, 分层抽样法 D.简单随机抽样法, 分层抽样法

4. 我校高中生共有2700人, 其中高一年级900人, 高二年级1200人, 高三年级600人,

现采取分层抽样法抽取容量为135的样本, 那么高一、高二、高三各年级抽取的人

数分别为

A.45,75,15 B. 45,45,45 C.30,90,15 D. 45,60,30

( )

5. 某单位有老年人28人, 中年人54人, 青年人81人, 为了调查他们的身体状况的某项

指标, 需从他们中间抽取一个容量为36的样本, 则老年人、中年人、青年人分别各

抽取的人数是

A. 6,12,18 B. 7,11,19 C. 6,13,17 D. 7,12,17

( )