6自由度机器人

ｎＦＯＤ

１１６

传感器与微系统（ＴｒａｎｓｄｕｃｅｒａｎｄＭｉｃｒｏｓｙｓｔｅｍＴｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓ）２０１０年第２９卷第ｌＯ期

彳＼妒＼ｐｋｐ妒℃Ｐ吣

’计算与测试‰崎ｈ《孔ｐ毋≮ｐ《ｓ、甚。

基于牛顿一拉夫逊迭代法的６自由度机器人逆解算法术

王

完，杨国梁，张方生，丁锋

（江南大学通信与控制工程学院。江苏无锡２１４１２２）

摘要：为解决一般６自由度旋转关节机器人逆运动学问题，提出了一种用牛顿一拉夫逊迭代法逐次逼近目标位姿的逆解算法。根据正运动学方程建立雅克比矩阵，采用基于豪斯霍尔德的ＳＶＤ分解求其伪逆来避免雅克比矩阵的奇异性问题，通过建立迭代规则并逐次迭代找到最优的逆运动学单解，实际应用时无需再建立多解取优策略。本算法具有较好的局部快速收敛性，能够达到较好的精度和速度，并在基于ＡＲＭ９的嵌入式系统上实现了此算法。相应的测试表明：算法实时性能够满足系统要求，可应用于机器人实时控制系统。

关键词：机器人；运动控制；微分运动；６自由度旋转关节中图分类号：ＴＰ２４２

文献标识码：Ｂ

文章编号：１０００－９７８７（２０１０）１０－０１１６－０３

Ａｉｎｖｅｒｓｅｌｎｖｅｒｓｅ

ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓａｌｇｏｒｉｔｈｍｏｆＫｉｎｅｍａｔｉｃｓＯｔｈｅｔ：ｅｎｅｒａｌｔｈｅＲｅｎｅｒａ’６－ＤＵＬＹ

ｏｎ

ｒｏｂｏｔｂａｓｅｄ

（Ｃｏｌｌｅｇｅ

ｏｆ

Ｎｅｗｔｏｎ－Ｒａｐｈｓｏｎｉｔｅｒａｔｉｏｎ术

ＷＡＮＧＸｉａｎ，ＹＡＮＧＧｕｏ—ｌｉａｎｇ，ＺＨＡＮＧＦａｎｇ—ｓｈｅｎｇ，ＤＩＮＧＦｅｎｇ

ＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＪｉａｎｇｎａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｗｕｘｉ２１４１２２，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏｒｅｓｏｌｖｅｔｈｅｉｎｖｅｒｓｅｋｉｎｅｍａｔｉｃｓｐｒｏｂｌｅｍｏｆｔｈｅｇｅｎｅｒａｌ６－ＤＯＦｒｏｔａｒｙｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄ，ｕｓｉｎｇｐｓｅｕｄｏ－ｉｎｖｅｒｓｅｏｆｉｔｅｒａｔｉｏｎ

ｔｏ

ｊｏｉｎｔｒｏｂｏｔ，ａｌｌｉｎｖｅｒｓｅａｌｇｏｒｉｔｈｍ

Ｊａｃｏｂｉａｎｍａｔｒｉｘ

ｔｏｓｏｌｖｅｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ

ｍｏｖｅｍｅｎｔａｎｄｕｓｉｎｇＮｅｗｔｏｎ－Ｒａｐｈｓｏｎ

ｔｏ

ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅｔａｒｇｅｔ

ｐｏｓｉｔｉｏｎ．Ｊａｃｏｂｉａｎｍａｔｒｉｘｉｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄａｃｃｏｒｄｉｎｇ

ｔｏ

ｆｏｒｗａｒｄｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ，ｕｓｉｎｇＳＶＤ

ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｏｆＨｏｕｓｅｈｏｌｄｅｒａｎｄ

ｃａｎ

ａｖｏｉｄｔｈｅｓｉｎｇｕｌａｒｉｔｙｐｒｏｂｌｅｍ．Ｔｈｉｓａｌｇｏｒｉｔｈｍｈａｓｇｏｏｄａｎｄｆａｓｔｌｏｃａｌｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ，

ｒｅａｌｉｚｅｄ

ｃａｎ

ｏｎ

ａｎ

ａｃｈｉｅｖｅｈｉｇｈｅｒｐｒｅｃｉｓｉｏｎａｎｄｔｈｅｉｄｅａｌｓｐｅｅｄ．Ｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓ

ｔｅｓｔｓ

ＡＲＭ９一ｂａｓｅｄｅｍｂｅｄｄｅｄ

ｃａｎ

ｓｙｓｔｅｍ．Ｔｈｅｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇａｐｐｌｉｅｄ

ｔｏ

ｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｒｅａｌ—ｔｉｍｅｗｈｉｃｈ

ｍｅｅｔｓｙｓｔｅｍｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓ．Ｉｔ

ｂｅ

ｒｅａｌ—ｔｉｍｅｒｏｂｏｔｃｏｎｔｒｏｌｓｙｓｔｅｍ；６ｄｅｇｒｅｅｏｆｆｒｅｅｄｏｍ（ＤＯＦ）ｒｏｔａｒｙｊｏｉｎｏｔ

ｆｒｅｅｄｏｍ（ＤＯＦ）ｒｏｔａｒｙｊｏｉｎｔ

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｒｏｂｏｔ；ｍｏｔｉｏｎｃｏｎｔｒｏｌ；ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｍｏｔｉｏｎ；６ｄｅｇｒｅｅｏｆ

０引言

误差，甚至一些机器人在设计时就不符合Ｐｉｅｐｅｒ准则。针对此时求解困难的问题，Ｌｅｅ

Ｈ

随着工业自动化程度的不断提高，机器人特别是６自由度旋转关节机器人以其较少的冗余和较大的自由度得到了广泛的应用。现代工业机器人多采用在线编程的方式，要求在满足必需的精度的前提下达到较快的速度，这就使得作为机器人控制基础的运动学问题受到越来越多的重视。运动学分为正运动学和逆运动学，前者一般采用齐次坐标变换法…，此种算法简单可靠，比较成熟。后者由于机器人本体的多变性，至今没有成熟的算法１…。国内的研究一般集中在Ｐｕｍａ５６０或类Ｐｕｍａ５６０等符合Ｐｉｅｐｅｒ准则的机器人上，如程永伦等人旧’４ｏ利用旋转子矩阵正交的特性，通过矢量运算构造方程等方法提高了求逆解的速度。由于机器人的生产、装配及使用磨损等不可避免的会带来

Ｙ等人∞’６１通过矢量乘法运

算找到１４个线性无关的逆运动学方程，利用分离变量消元法将逆运动学问题简化为关节变量半角正切的一元１６次方程求根问题，但此算法得到的运动学解不唯一，需要进一步验证各解正确性并建立取优策略，增加了算法运算量；金媛媛等人＂１将局部搜索能力强的模拟退火算法与全局搜索能力强的遗传算法相结合提出了一种逆运动学解法，虽然能达到一定的精度，但程序需要占用较大的存储空间且存在迭代次数多、运算量较大的问题，在嵌入式系统上难以达到较高的实时性。本文以雅克比矩阵和微分运动为基础，提出了一种用牛顿一拉夫逊迭代法来求逆运动学解的方法，采用基于豪斯霍尔德的ＳＶＤ分解求雅克比矩阵的伪

收稿日期：２０１０－０４—１２

ｔ基金项目：国家自然科学基金资助项目（６０５７４０５１）

万方数据

第１０期王宪，等：基于牛顿一拉夫逊迭代法的６自由度机器人逆解算法

１１７

逆来解决奇异性问题，通过迭代可以得到逆运动学唯一解，此解等同于按能量最小原则确定的最终解。算法参数和所需存储空间均较少，借助牛顿一拉夫逊迭代法的局部快速收敛性，以较少的迭代次数即可得到所需精度的解。１正运动学

正运动学是解决如何将机器人的关节坐标系转换到笛卡尔坐标系的问题。本文采用齐次坐标变换法，建立机器人ＤｅｎａｖｉｔＨａｒｔｅｎ—ｂｅｒｇ（ＤＨ）坐标系，如图ｌ，其中，蜀ｙ０毛为基坐标系，其余为关节坐标系，ａ表示关节问杆件长度。

图１

ＤＨ坐标系

Ｆｉｇ

１

ＤＨ

ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ

ｓｙｓｔｅｍ

根据ＤＨ法则与定义的４个连杆参数［０理ａｄ］，可得

从坐标系ｘ。ｋ一。ｚ一。到坐标系瓦ｋｚ。的变换关系为

一１瓦＝Ａ。＝Ｒｏｔ（ｚ，０。）ＸＴｒａｎｓ（Ｏ，０，ｄ。）Ｘ

Ｔｒａｎｓ（ａ。，０，０）ＸＲｏｔ（菇，Ｏ／。）

ｒ，。。８臼”

一８ｉｎｐＨ。。８ｄｎ８ｉｎ巩８ｉ““ｎ

ｓｉｎ０。

ｃｏｓＯ。ＣＯＳ仅。

一ｃｏｓＯ．ｓｉｎｏｌｎ

。ｎ。。８以１

ａｎｓｉｎ０。ｌ

｜０

ｓｉｎｏｔ。ＣＯＳ。ｄ。

Ｌ

０

０

０

ｌ

／

从基座开始到末端执行器的总齐次变换公式即为Ｔ＝

ＡｏＡｌＡ２Ａ３Ａ４Ａ５。

２逆运动学

逆运动学是解决在已知机器人位姿的条件下如何求解各关节角度的问题。牛顿一拉夫逊迭代法有收敛速度快和自我校正的优点。８１，上次迭代产生的误差不会传递到下次迭代中，它是解非线性方程组的一个重要方法。为了解决迭代法中雅克比矩阵奇异或病态时无法进行迭代的问题，本文用伪逆代替雅克比矩阵的伪逆哺’９］，使得算法的应用范围更加广泛。

牛顿一拉夫逊迭代法需要用到微分运动和雅克比矩阵。定义６自由度旋转关节机器人关节坐标系的广义速度为线速度”和角速度６０组成的６维列向量，微分运动则描述为微分平移ｄ和微分旋转６组成的６维列向量Ｄ，可由广义速度对时间的导数求得，即有

盼ｌ嘣ｉｍ－－Ｉ聘／挚．

㈣

６自由度旋转关节机器人笛卡尔空间的广义速度和关节空间的关节速度可通过６ｘ６雅克比矩阵．，相互转换，结

万方数据

合式（２）可得

睁㈤面ｄＯ＝牌知，

即ＪｄＯ＝Ｄ．

（３）

雅克比矩阵，中的每个元素可由对应的运动学方程对其中一个关节变量０。的导数求得。对式（３）两边左乘ｔ，＋得

由于Ｊ可能是一个非满秩的方阵，所以，此处．，＋为．，的伪逆。由如下方法计算，对．，进行基于豪斯霍尔德的ＳＶＤ分解得到Ｊ＝ＵＺＶ＋（Ｕ为上三角矩阵，∑是一个对角矩阵），变形后可得Ｊ＋＝ｒＥ＋Ｕ４（∑＋是将∑转置，并将其主对角线上每个非零元素求倒数得到的，Ｕ＋为Ｕ的共轭转置）。此时关节角增量

ｄＯ＝ｙ∑＋Ｕ＋Ｄ．

（５）

式（５）即为建立的牛顿一拉夫逊迭代法的修正方程。下面进行微分运动向量Ｄ的求解。用微分算子乘以一个坐标系将导致坐标系的变化，微分算子可由式（６）求得

△＝Ｔｒａｎｓ（ｄ戈，ｄｙ，ｄｚ）ｘＲｏｔ（南，ｄＯ）－Ｉ

＝。。ｏｏ

００１

００１一曩㈠］＿［一曩

—㈡叫’、也妙出

（６）

０

微分运动可以表示为由当前位姿ｔ。，运动到目标位姿

疋ｎｄ

Ｔｏ。ｄ＝Ｔ。（，＋△），即△＝ｒ。－１咒。。－Ｉ．

（７）

结合式（６）、式（７）可求得池，ｄ，，，出及舭，研，＆的值，即得到微分运动向量Ｄ。

综上所述，采用牛顿一拉夫逊迭代法求一般６自由度旋转关节机器人逆运动学解的步骤为：

１）根据当前机器人的关节角度运用正运动学求得当前位姿咒。，（或直接用上次计算保留的当前位姿）。

２）以机器人末端坐标系作为微分运动的参考坐标系，设目标位姿为ｒ。。。，根据当前位姿计算微分运动矩阵：△＝

ｚ＝Ｌ州一Ｊ，根据式（６）的相应元素得到微分运动向量Ｄ。

３）将正运动学方程各式分别对各关节角求导，得到雅克比矩阵．，，进一步建立牛顿一拉夫逊迭代法的迭代方程

ＪｄＯ＝Ｄ．

１１８

传感器与微系统

第２９卷

４）对＿，进行ＳＶＤ分解并变形求得，的伪逆．，＋，由ｄ０＝＿，＋（Ｏ）Ｄ计算得到的。

５）计算Ｉｌ曲Ｉｌ，设定一个满足精度的充分小的数ｅｐｓ，当ｌＩ曲ＩＩ≤ｅｐｓ时，退出循环并输出当前位姿瓦。，；当循环次数大于Ⅳ时，循环结束并输出失败信息，其中，Ⅳ为满足预定循环次数要求的自定义充分大的整数；当ｌＩ曲ＩＩ＞ｅｐｓ，且循环次数小于Ⅳ时，令０。，＝ｐ。。，＋ｄ０，并计算瓦。重复步骤（１）至（５），直至满足循环退出条件，此时ｐ。。，即为满足条件的机器人各关节角度。

由于采用的是逐渐逼近目标位姿的求解策略，所以，不存在多解问题，迭代时会趋近于距离当前关节角最接近的角度。３验证

本文所使用的硬件为一台６自由度焊接机器人，具有６个旋转关节，采用基于￥３Ｃ２４４０（主频４００ＭＨｚ）的嵌入式系统通工业以太网控制驱动器驱动６台电机，采用Ｌｉｎｕｘ（版本２．６．１５）开源操作系统作为软件平台，应用程序使用面向对象的Ｃ＋＋语言编写，系统结构如图２。

图２系统结构框图

Ｆｉｇ２

Ｓｙｓｔｅｍ

ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ

ｄｉａｇｒａｍ

设定最大循环次数为Ｎ＝１００，精度ｅｐｓ＝１０一，初始位

ｆ，１

００ｏ、

０

１００姿Ｌｒ。Ｉ

ｏ

ｏ１ｏ

Ｌｏ

ｏ

ｏ

１ｊ

Ｉ。

３．１算法正确性测试

对图３所示三角形的三条边进行焊接实验，设各顶点别为Ａ（－０．９８５０２３，－－１９．３７８８４５，３２．９１８５４７），Ｂ（２３．４５２６７４，８．３２９２５１，１４．１８１９５８），Ｃ（－２．１８６０１５，－－２４．７９１

６４２，

１４．１８１

９５８）。为了使机器人末端执行器沿三条边精确运

动，每条边各取７０个等分点，分别用本文逆运动学算法计算对应的关节角度。试验时机器人从Ａ点开始焊接，并沿三条边依次经Ｂ点、ｃ点后再返回到Ａ点，此过程机器人６个关节的角度变化情况如图４所示。将得到的关节角度代入正运动学中得到末端执行器的坐标，此坐标和三角形三条边上各等分点相吻合，表明算法能够正确计算逆运动学解，并达到所需要的精度。

３．２算法迭代次数

迭代次数是衡量算法收敛性能好坏的重要指标，根据不同的精度，取１０００次计算分别记录逆运动学算法迭代次数，结果取平均值，如表ｌ。在操作机器人时可以由精度和迭代次数的关系，根据实际需要设置。

万方数据

基皇

图３需要焊接的三角形圈

Ｆｉｇ

３

Ｄｉａｇｒａｍｏｆｔｒｉａｎｇｌｅｎｅｅｄｅｄ

ｔｏ

ｗｅｌｄ

翼

世牡耳｛＜

时间，ｓ

图４各关节角的变化图

Ｆｉｇ

４

Ｄｉａｇｒａｍｏｆｖａｒｉｏｕｓｊｏｉｍ

ａｎｇｌｅｃｈａｎｇｅｓ

表１不同精度下的迭代次数

Ｔａｂ

ｌＮｕｍｂｅｒ

ｏｆｉｔｅｒａｔｉｏｎｓｕｎｄｅｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｐｒｅｃｉｓｉｏｎ

精度（ｒａｄ）１０－３

１０一６１０—９迭代次数

２３

４７

６０

３．３算法性能测试

算法所用时问的长短直接影响到机器人实际控制时的

实时性，本次测试在基于嵌入式系统的焊接机器人上进行，逆运动学结果精确到小数点后６位，取１０００次计算并记录算法所用时间，结果取平均值，如表２所示。

表２算法所用时间

Ｔａｂ

２

Ｔｉｍｅ

ｏｆａｌｇｏｒｉｔｈｍ

ｓｐｅｎｔ

对雅克比矩阵进行ＳＶＤ分解所用的时间占到了逆运动学算法总时间的７５％，可见雅克比矩阵分解算法对整个逆运动学解法的执行时间有较大影响。本文采用的ＳＶＤ分解法虽然增加了算法的执行时间，但很好的解决了雅克比矩阵奇异性问题，使得算法应用范围更广。在本嵌入式系统平台上，对文献［３］所提算法进行试验，结果虽然比文中算法所用时间略短，但文献［３］的算法所得为多解，需要进一步确定最优解，再次增加了算法时间和复杂性。考虑到在此嵌入式系统平台上控制机器人的伺服周期为微秒级，文中所提算法完全能够达到所需要求，且比文献［３］算法更具优势。４结论

本文在嵌入式系统上实现了一种一般６自由度旋转关节

（下转第１３１页）

第ｌＯ期吴立恒，等：电容式倾斜传感器在地壳形变测量中的应用

一１．４８—１．４９

１３ｌ

‰

ｅ｛ｌ扛脚

一￥搬娶

一１．５０一１．５１－１．５２一１．５３—１．５４一１．５５

倾斜角度／（３

圈３倾斜传感器标定曲线Ｆｉｇ３

Ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ

ｃｕｒｖｅｏｆ

时Ｉ可／ｌｌ

图６南北向倾斜传感器记录到的印尼两次７级地震的同震响应

ｓｅｎｓｏｒ

ｔｉｌｔ

Ｆｉｇ

６Ｎｏｒｔｈ－ｓｏｕｔｈｔｉｌｔ

ｓｅｎｓｏｒｒｅｃｏｒｄｅｄａ

ｍａｇｎｉｔｕｄｅ７

ｔｈｅｓａｍｅ

ｌｅｖｅｌｓｈｏｃｋ

数据。图４，图５，图６是倾斜仪在漳州台工作的数据节选。

１．７０１．６５

ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ

ｉｎＩｎｄｏｎｅｓｉａｔｗｉｃｅｔｏｒｅｓｐｏｎｄｔｏ

漳州实现安装，工作环境恒温又无大的振动干扰，较好地记录到地球固体潮汐变化曲线，地震发生前、地壳的异常变化和地震发生时的震波，为地震研究工作提供了丰富的数据和依据。参考文献：

［１］欧阳祖熙，张钧，陈征，等．地壳形变深井综合观测技术

喜

１．６０１．５５１．５０１．４５１．４０１．３５

羹

图４东西向倾斜传感器观测曲线节选

Ｆｉｇ４

Ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎ

１８＿３８１８．３６

ｃｕｒｖｅ

的新进展［Ｊ］．国际地震动态，２００９（１１）：１－１３．

ｓｅｎｓｏｒ

ｅｘｃｅｒｐｔｏｆ

ｅａｓｔ・ｗｅｓｔｔｉｌｔ

［２］何成平，欧阳祖熙．倾斜形变观测技术发展综述［Ｊ］．地壳构

造与地壳虚力文集，２００６（１８）：１４９－－１５７．［３］

邱泽华，谢富仁，苏恺之，等．发展钻孔应变观测的战略构想［Ｊ］．国际地震动态２００４，３０１（１）：７－－１４．

ｐ

吝

蕤基

１８＇３４１８．３２１８．３０１８．２８

［４］黄立，武立华．二维垂直摆倾斜仪对地倾斜的响应［Ｊ］．哈

尔滨工程大学学报，２００６，２７（３）：４６９－－４７３．

时间／ｄ

［５］马鸿钧，孟保成．一种测量地壳微形变的竖直摆倾斜传感

器［Ｊ］．传感器技术，１９９８，１７（６）：３６－３８．

ｓｅｎｓｏｒ

图５南北向倾斜传感器观测曲线节选

Ｆｉｇ５

Ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎ

ｃｕｒｖｅ

ｅｘｃｅｒｐｔｎｏｒｔｈ－ｓｏｕｔｈｔｉｌｔ［６］

欧阳祖熙，张宗润，何成平．基于感应耦合比率臂的高精度位移测量系统［Ｊ］．电子技术应用，２００４（４）：４１—４３．

４结论

电容式倾斜传感器灵敏度高（２Ｘ１０＿４”）、线性好、预调节动态范围大，能够很好地满足深井安装的要求。将其集成在深井地壳形变宽频带多分量的综合观测系统里。在福建

作者简介：

吴立恒（１９８０一），女，浙江宁波人，硕士，助理研究员，主要从事地震前兆仪器传感器的研究。

ｐｐｐｐｐｐｐｐｐｐ、：ｐ矿ｐ矿妒ｐ妒扩ｐ妒扩妒ｐ妒扩护ｐｐ≯∥ｐ妒妒妒妒ｐ扩妒ｐ妒ｐ妒护妒≯、３ｐ

（上接第１１８页）

机器人运动学算法，并作了相应的测试，结果表明基于牛顿一拉夫逊迭代法的逆运动学算法能够在满足实时性要求的前提下达到较高的精度，具有较好的实用性。参考文献：

［１］

王浩，谢存禧．基于回转变换张量的６Ｒ机器人运动学研究［Ｊ］．厦门大学学报，２００５，９：６４０－－６４４．［２］

于艳秋，廖启征．基于有理数运算的一般６Ｒ机器人位置逆解算法［Ｊ］．机械工程学报，２００５，４１（３）：２２９－－２３３．［３］

程永伦，朱世强，刘松国．基于旋转子矩阵正交的６Ｒ机器人运动学逆解研究［Ｊ］．机器人，２００８，３：１６０一１６４．

［９］［７］

ｒｉｔｈｍ

ｆｏｒ

ｔｈｅｉｎｖｅｒｓｅｋｉｎｅｍａｔｉｃｓｏｆ

ａ

ｇｅｎｅｒａｌ

ｓｅｒｉａｌ

６Ｒｍａｎｉｐｕｌａ－

ｔｏｒ［Ｊ］．ＭｅｃｈａｎｉｓｍａｎｄＭａｃｈｉｎｅＴｈｅｏｒｙ：２００７，４２（１）：６６—８１．

［６］Ｌｅｅ

ｔｉａｌ

ＨＹ，Ｌｉａｎｇ

ＣＧ．Ａ

ｎｅｗｖｅｃｔｏｒｔｈｅｏｒｙｆｏｒｔｈｅ

ａｎａｌｙｓｉｓ

ｏｆ

ｓｐａ．

ｍｅｃｈａｎｉｓｍｓ［Ｊ］．ＭｅｃｈａｎｉｓｍａｎｄＭａｃｈｉｎｅＴｈｅｏｒｙ，１９８８，

２３（３）：２０９－－２１７．

金媛嫒，秦伟．机器人逆运动学的模拟退火自适应遗传算法［Ｊ］．机械与电子，２００７（１）：３１－－３８．

［８］谭营，何振亚，邓超．一种机器人逆运动学求解的神经网

络方法［Ｊ］．电子科技大学学报，１９９８（３）：３１０－－３１４．Ｙａｎｇ

ＳＸ，ＭｅｎｇＭ．Ａｎ

ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ

ｓａｆｅｔｙ

ｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｍｅｔｈｏｄｆｏｒｒｅａｌ—

ｔｉｍｅｍｏｔｉｏｎｐｌａｎｎｉｎｇＡｕｔｏｎｏｍｏｕｓ

ｗｉｔｈ

ｃｏｎｓｉｄｅｒａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｒｏｂｏｔｉｃｓａｎｄ

［４］支目松国，朱世强，王宣银．基于矩阵分解的一般机器人实时高精度逆运动学算法［Ｊ］．机械工程学报，２００８，１１（１１）：３０４—

３０９．

Ｓｙｓｔｅｍ，２０００，３２：１１５－－１２８．

作者简介：

王宪（１９５５一），男，江苏无锡人，学士，高级工程师。研究领

［５］

ＭａｎｆｒｅｄＬ

Ｈ，ＭａｒｔｉｎＰ，Ｈａｎｓ．Ｐｅｔｅｒ

Ｓ．Ａｎｅｗａｎｄｅｆｆｉｃｉｅｎｔ

ａｌｇｏ．

域为智能控制系统，现场总线。

万方数据