高一数学教案:分层抽样4
（第3课时）§2.1 抽样方法（3）——分层抽样
教学目标
（1）理解分层抽样的概念与特征，巩固简单随机抽样、系统抽样两种抽样方法； （2）掌握简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的区别与联系．
教学重点、难点
正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。
教学过程 一、问题情境：
1．复习简单随机抽样、系统抽样的概念、特征以及适用范围．
2．实例：某校高一、高二和高三年级分别有学生1000,800,700名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为100的样本，怎样抽取较为合理？
二、学生活动
能否用简单随机抽样或系统抽样进行抽样，为什么？
指出由于不同年级的学生视力状况有一定的差异，用简单随机抽样或系统抽样进行抽样不能准确反映客观实际，在抽样时不仅要使每个个体被抽到的机会相等，还要注意总体中个体的层次性。 由于样本的容量与总体的个体数的比为100：2500=1：25，
所以在各年级抽取的个体数依次是1000，800，700，即40，32，28．
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三、建构数学
1．分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体的情况，常将总体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫“层”．
说明：①分层抽样时，由于各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比，
每一个个体被抽到的可能性都是相等的；
②由于分层抽样充分利用了我们所掌握的信息，使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时可以根据具体情况采取不同的抽样方法，所以分层抽样在实践中有着非常广泛的应用．
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3．分层抽样的步骤：
（1）分层：将总体按某种特征分成若干部分。
（2）确定比例：计算各层的个体数与总体的个体数的比。 （3）确定各层应抽取的样本容量。
（4）在每一层进行抽样（各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取），综合每层抽样，组成样本。 注：在抽样中，如果每次抽出个体后不再将它放回总体，称这样的抽样为不放回抽样；如果每次抽出个体后再将它放回总体，称这样的抽样为放回抽样．实际抽样多采用不放回抽样，我们介绍的三种抽样都是不放回抽样，而放回抽样则在理论研究中用得较多．
四、数学运用
1．例题：
例1．（ 1）工厂生产的某种产品用传输带将产品送入包装车间，检验人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品进行检验，问这是一种什么抽样法？
（2）已知甲、乙、丙三个车间一天内生产的产品分别是150件、130件、120件，为了掌握各车间产品质量情况，从中取出一个容量为40的样本，该用什么抽样方法？简述抽样过程？
解：（1）这是将总体分成均衡的若干部分，再从每一部分按照预先订出的规则抽取一个个体，得到所需要的样本，故它是系统抽样．
（2）因总体来自三个不同车间，故适宜用分层抽样法， 因抽取产品数与产品总数之比为40：400=1：10， 所以，各车间抽取产品数量分别为15件、13件、12件，
具体抽样过程在各车间产品中用随机抽样的方法依次抽取（过程略）．
例2．一电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下表所示：
打算从中抽取60人进行详细调查，如何抽取？ 解：抽取人数与总的比是60：12000=1：200，
则各层抽取的人数依次是12.175，22.835，19.63，5.36， 取近似值得各层人数分别是12，23，20，5． 然后在各层用简单随机抽样方法抽取．
答：用分层抽样的方法抽取，抽取“很喜爱”、“喜爱”、“一般”、“不喜爱”的人数分别为12，23，20，5． 说明：各层的抽取数之和应等于样本容量，对于不能取整数的情况，取其近似值．
例3．下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？ （1） 从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查；
（2） 某电影院有32排座位，每排有40个座位 ，座位号为1
结束后，为听取意见，需留下32名听众进行座谈；
（3）某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本。 分析：（1）总体容量较小，用抽签法或随机数表法都很方便。
（2）总体容量较大，用抽签法或随机数表法都比较麻烦，由于人员没有明显差异，且刚好32排，每排人数相同，可用系统抽样。
（3）由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，所以应采用分层抽样方法。 解：（略）
2．练习：课本第42页第2、3题、第47页第1、2、3题．
40。有一次报告会坐满了听众，报告会
五、回顾小结：
1．分层抽样的概念与特征；
2．三种抽样方法相互之间的区别与联系。
六、课外作业：
课本第49页第1、2、3、8题