初三数学基础知识复习大全

数轴：数轴三要素：原点、正方向、单位长度 相反数：a 的相反数是—a

倒数：a 的倒数是1/a (a ≠0) 实数相关概念 a (a 0)

绝对值：|a |= 0 (a = 0)

—a (a 0)

近似数：四舍五入法，舍或入到哪一位就精确到哪一位

有效数字：从左起第一个不为0的数起到精确的位为止，所有的数 字都是这个数的有效数字

整数

有理数 按定义 分数

实数

无理数：无限不循环的小数

正实数

按性质 零

负实数

运算法则

加法交换律：a+b=b+a

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

运算律乘法交换律：ab=ba

实数的运算 乘法结合律：(ab)c=a(bc)

分配律：(a+b)c+ab+bc

实数大小比较

科学计数法：|a|*10n (1≤|a|≤10, n 为整数）

单项式 定义

多项式

去括号法则

整式的加减运算 合并同类项

a m ∙a n =am+n (a ≠0, n 为整数）

代 数 式

幂的运算法则 （a ∙b) n = an ∙ b n (a≠0,b ≠0,n 为整数) (am ) n =amn (a ≠0, n 为整数) 单项式乘以单项式 整式的 多项式乘以单项式 整式 乘除运算 a 2 -b2=(a-b)(a+b) 完全平方公式：(a±b) 2=a2 +b2 ±2ab *立方差公式：a 3±b 3=(a±)(a2+b2 ab) 多项式乘以多项式 *三数和的平方：（a+b+c)2 =a2+ b 2 +c2+2ab+2ac+2bc *立方和公式 单项式除以单项式 多项式除以单项式 因式分解多项式乘法 分式的基本性质通分、约分 分式 分式的混合运算 定义：形如a （a ≥0) 同类二次根式及合并同类二次根式 二次根式 二次根式的运算 a ∙b =ab （a ≥0,b ≥0) a b =a /b ( a≥0,b 0)

第三章 方程和方程组

等式及其基本性质

定义

方程的有关概念 方程的解

解方程

定义

一元一次方程 一元一次方程的解

方程 解法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 和方程组

定义

分式方程

分式方程的解法：化为整式方程、解整式方程

定义

二元一次方程组 代入消元法

解法

加减消元法

定义

一元二次方程

配方法

解法 求根公式法 （公式：

分解因式法 (十字相乘法、观察法等）

第四章 一元一次不等式及不等式组

定义

性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变 基本性质 性质2：不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变 性质3：不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变 定义

不等式 一元一次不等式

解集、用数轴表示解集

定义 实际运用 一元一次不等式组

解法 确定各个不等式解集的公共部分

x =-b ±b 2-4ac 2a

第五章 函数的图像及其性质

平面直角坐标系 定义：有公共原点且互相垂直的两条数轴构成平面直角坐标系 坐标平面内的点与有序实数对之间的关系：一一对应

函数的定义

函数的图像的定义

解析式法

函数的三种表示方法 图像法

列表法

函

数

图 1. 一般形式：y=kx+b （k ≠0)

像 2. 图像: 一条直线

及 一次函数 3. 性质:k 0，y 随x 的增大而增大;

其 k 0,y 随x 的增大而减小

性

质 1. 一般形式：y=k/x (k≠0)

2. 图像:双曲线

反比例函数 3. 性质:k 0，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小； 常 k 0, 在每一个象限内，y 随x 的增大而增大

见 几

类 1. 一般形式;y=ax2 +bx+c(a≠0)

函 开口方向 a 0, 开口向上

数 a 0, 开口向下

二次函数 2. 图像:抛物线

顶点坐标 (-b/2a , 4ac-b2 /2a )

对称轴 ：直线x= -b/2a

3. 性质：a 0, 在对称轴左边，y 随x 的增大而减小; 在对称 右边，y 随x 的增大而增大

a 0, 在对称轴左边,y 随x 的增大而增大; 在对称

右边,y 随x 的增大而减小

第六章 初步几何

柱体：正方体、长方体、圆柱 等 椎体：三棱锥、圆锥 等

球体：球 等

多彩图形 点、线、面、体：点动成线，线动成面，面动成体

展开与折叠：将几何体展开成平面图形，折叠平面图形围成几何体 截面：用一个平面去截一个几何体而截出的面

表示法

直线 公理：两点确定一条直线

定义：直线上一点及一旁的部分

射线 表示法

线 定义：直线上两点及之间的部分

表示法

线段 公理：两点之间线段最短

中点：将线段分成两条相等线段的点

初

步 静态：由公共端点的两条射线组成的图形

几 定义 动态：一条射线绕它的端点旋转而成的图形

何

表示法

锐角、直角、钝角、平角、周角

角

分类 对顶角 性质：对顶角相等；等角或同角的余角(补角) 相等 余角、补角

角平分线：从角的顶点出发，把这个角分成相等角的射线

定义：在平面内，不相交的两条直线

平 同位角相等，两条直线平行

行 平行线 判定 内错角相等，两条直线平行

线 同旁内角互补，两直线平行

与 两直线平行，同位角相等

相 性质 两直线平行，内错角相等

交 两直线平行，同旁内角互补

线 定义

相交线

垂线：平面内两条直线相交成直角，其中一条直线为另一条直线 的垂线

三角形

定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接

三条特殊线：中线、高、角平分线

内角和定理：三角形三个内角和为180°

三角形 外角和定理：三角形外角和为180°

三边关系定理：三角形两边的和大于第三边；

三角形两边之差小于第三边

锐角三角形

钝角三角形 内容: 直角三角形 a 2 +b2 =c2

按角 勾股定理 验证：面积法

直角三角形

三角形 勾股定理 内容：a 2 +b2 =c2 直角三角形

分类 逆定理 验证：测量法或作图法

三

角 勾股数 常见的勾股数字

形

不等边三角形

按边 定义：有两条边相等的三角形

等边对等角

等腰三角形 性质

三线合一

判定; 等角对等边

判定：SSS, SAS, ASA,AAS,HL

全等三角形 性质：全等三角形对应边相等，对应角相等

性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等

角平分线 判定：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

垂直平分线性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等

判定：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上

任意四边形 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 性质：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分

平行四边形 判定：两组对边分别平行的四边形，一组对边平行且相等 的四边形，两组对角线分别相等的四边形，对角线 互相平分的四边形

定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

性质：四条边相等，对角线互相垂直且每一条对 菱形 角线平分一组对角

判定：四条边都相等，对角线互相垂直的平行四 边形

四 特殊四边形 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 边 特殊的 性质：四个角都是直角，对角线相等

形 平行四边形 矩形 判定：三个角都是直角的四边形，对角线相等的 平行四边形

定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形 正方形 性质：具有矩形、菱形的一切性质

判定：既是矩形又是菱形的就是正方形

直角梯形

梯形 定义：两腰相等的梯形

等腰梯形 性质：同一底边的两底角相等，对角线相等

判定：同一底边上的两底角相等的梯形，对角线 相等的梯形

多边形 多边形内角和为（n-2) 180°

多边形外角和为360°

定义：将一个图形沿某一方向移动一定距离 对应点连线平行或在同一直线上

平移 性质 对应线段平行且相等

对应角相等

决定因素：平移方向和平移距离

定义：在平面内，将图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度

图

形 旋转 性质 对应点在旋转中心的距离相等

变 对应线段相等，旋转角相等

换

决定因素：旋转方向和旋转角度

定义：把一个图形沿某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合 轴对称

性质 对称轴是任何一对对应点所连线段的中垂线

对应角相等，对应线段相等

对称

定义：某一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合

中心对称

性质 每对对应点所连结成的线段对称中心平分

对应线段相等且平行或在同一直线上

第十章 圆

圆定义：在平面内线段绕其固定端点旋转一周，另一端点随之旋转一周所得图形 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角

圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角

垂径定理：垂直弦的直径平分这条弦，并平分这条弦所对的两条弧 对称性 圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、 有 两条弦的弦的弦心距中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量 关 也分别相等

概 一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半

念 圆周角 半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°，90°的圆周角所对的弦 的性质 是直径

同弧或等弧所对的圆周角相等，反之，在同圆或等圆中，相等的圆周角 所对弧相等

点在圆外 d r

点在圆内 d r

点与圆的位置关系 点在圆上 d = r

相交 0≤d 0

与 切线的判定：经过半径的外端并且垂直于半径 圆 切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径 有 直线与圆的 相切 d=r 切线长定义：在经过圆外一点的切线上，这点 圆 关 位置关系 和切点之间的线段的长

的 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它 位 们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两 置 条切线的夹角

关 相离 d r

系 外离 d R+r

圆与圆的 外切 d=R+r (两圆相切，切点必在连心线上）

位置关系 相交 R-r d R+r

内切 d=R-r

内含 0 d R-r

正多边形圆：把一个圆几等分（n ≥3）顺次连接各分点所得的多边形叫做这个圆的内接正 多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆

弧长公式l= n πR /180

弧长及扇 扇形的定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成图形 形的面积 扇形面积公式：S=n πR /360= 22lR

圆锥的侧面展开图：圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径等于圆 锥的母线长，弧长等于圆锥底面圆的周长

圆柱的侧面展开图：圆柱侧面展开图是矩形，矩形的一边长等于圆柱高，另 一边是底面圆的周长