土的本构模型研究现状及发展趋势

第19卷 第3期世 界 地 质 V ol. 19 No. 3 2000年9月WORL D GEOLO GY Sep. 2000

土的本构模型研究现状及发展趋势

雷华阳

(长春科技大学环境与建设工程学院, 吉林长春 130026)

摘要:从两方面总结了前人关于土体本构关系的研究成果以及目前的发展状况:一方面, 从宏观现象学角度介绍了剑桥模型、弹性-硬化塑性模型以及为描述循环荷载条件下土的本构特性所建立的多重屈服面模型和边界面模型; 另一方面, 阐述了土的微观结构和土微结构力学模型的研究状况。认为今后的土本构模型研究趋势必将与土的结构性研究紧密相联, 成为21世纪土力学的核心。

关键词:土本构模型; 宏观力学; 微观结构

中图分类号:P642. 1 文献标识码:A 文章编号:1004-5589(2000) 03-0271-06

1 土本构模型的研究内容

土体是一种地质历史产物, 具有非常复杂的非线性特征。在外荷作用下, 表现出的应力-应变关系通常具有弹性、塑性、粘性以及非线性、剪胀性、各向异性等性状。为了较好地描述土的真实性状, 建立土的应力-应变-时间之间的关系式, 有必要在试验的基础上提出某种数学模型, 把特定条件下的试验结果推广到一般情况, 这种数学模型称为本构模型[1, 2]。广义上说, 本构关系是指自然界一作用与由该作用产生的效应两者之间的关系。而土的本构关系则是以土为研究对象, 以建立土体的应力-应变-时间关系为核心内容, 以土体工程问题的模拟和预测为目标, 以非线性理论和土质学为基础的一个课题。纵观土力学70余年的发展历史, 人们常将岩土本构关系分为宏观本构关系和微观结构本构关系两个方面。前者是建立在宏观现象学基础上的本构关系, 而后者则是从土的微观结构角度来建立土的本构关系。通过微观结构的研究, 使得众多结构研究成果与其力学性状发生定量意义上的联系, 对解释宏观力学现象具有重要意义。[1]

2 研究现状

早在1773年Coulomb 就提出Coulomb 屈服准则, 用以模拟土的应力-应变性质。之后, 建立在弹性理论与塑性理论基础上的各种本构模型在岩土工程中获得了普遍的应用。通过众多学者的努力, 土的本构模型研究取得了丰硕的成果。下面就宏观力学和微观结构两个方面, 阐述土的本构模型的研究现状。

2. 1 建立在宏观现象学基础上的本构模型研究现状

土体应力-应变关系是土工计算中的一个关键问题。国内外学者对土的变形规律作了较为广泛的研究, 提出了众多的本构模型。近30年来, 由于工程实际的需求及计算机技术的发展, 人们已不满足于经典的弹性模型的假定, 纷纷探求符合土的客观实际的应力-应变-时间关系的数学模型。

收稿日期:2000-01-04

作者简介:雷华阳, 女, 1974年生, 博士生, 主要从事地质工程方面研究1

272世 界 地 质 2000年建立在现代塑性理论[3]基础上的弹塑性本构模型是土本构模型中发展得最完善、应用最广泛的一类模型。弹塑性应力应变关系来源于希尔等列出的塑性理论的概念。1958~1963年间, 英国剑桥大学的Roscoe 和Burland 等提出了卡姆(Cam, 也即剑桥) 粘土的本构模型, 标志着人们在土体力学特性认识上的第一次飞跃。他们将/帽子0屈服准则、正交流动准则和加工硬化规律系统地应用于Cam 模型之中, 并且提出了临界状态线CSL 、状态边界面、弹性墙等一系列物理概念[4], 构成了第一个比较完整的土塑性模型。

Burland 对剑桥模型作了修正, 认为剑桥模型的屈服面轨迹应为椭圆。之后, Roscoe 和Burland 又进一步修正了剑桥模型, 给出了现在众所周知的修正剑桥模型[4]。

Lade 和Duncan 根据砂土的真三轴试验结果, 提出了一种适用于非凝土的弹性-硬化塑性模型。后来, Lade 又对屈服面函数作了修正, 将该模型推广应用于正常固结的粘土中。

帽盖模型[2, 3]是Dimag gio 和Sandler 在Drucker 等人的研究以及在剑桥模型的基础上提出的。帽盖模型最初被用来描述砂土的本构性状。后来被延伸应用于粘土、岩石等其他地质材料。由于帽盖模型能给出唯一、稳定的应力-应变关系, 模型的材料参量可以方便地从几种标准试验资料中确定。由于其明显的适应性和灵活性, 近几年来获得了广泛的发展和应用。为了更好地模拟地质材料在塑性屈服前的非线性性状, 提出了变模量帽盖模型[3]。该模型只是在公式中增加了与非线性弹性常数相关的项, 并没有给计算增加多大的困难, 但模型却具有了更广泛地适应性, 因为该模型不仅能描述塑性屈服前的非线性、剪胀性等等特性, 还能描述屈服后的各种破坏性状与塑性硬化性状。这就使得本构模型在岩土工程实践中, 特别是关于地下激波运动的计算中获得更加广泛的应用。

Lindholm 用试验方法证实了当加载的应力率(或应变率) 较高时, 其应力应变的响应明显依赖于加载的应变率。章根德发展了Perzyna 提出的动力帽盖模型对地质材料的动力响应给出了恰当的描述。为了比较真实地描述循环荷载条件下土的本构特性, Iw an, M roz 提出了多重屈服面弹塑性模型。Prevost 采用多重屈服面的概念提出了不排水条件下粘土的本构模型。之后, 又将此模型推广用于研究排水条件下土的性质。

边界面模型最早由Dafalias 和Popov 提出并应用于金属材料的循环加载。Krieg 等发展了较为简单的土的各向异性应变硬化塑性力学模型。Dafalias 和Herrmann 采用边界面模型的公式来描述粘土在循环加载条件下的性状。相比于多重屈服面模型, 边界面模型无需记忆多个屈服面的位置和大小, 相对地比较简单。

无论是塑性理论还是流变理论都难以全面反映土的客观性质。Scibel 和Pomp 、Deutler 和Harding 等分别采用各种材料进行试验证实了地质材料具有弹性、塑性和粘性性质。为了全面反映土的本构关系, 就必须同时考虑土的弹性、塑性和粘性性质。Yin 和Graham 在研究次固结变形时推导出了弹-粘-塑性(EVP) 本构模型, 模拟粘土与时间相关的应力$应变性状, 并用于一维的固结分析。M. M. Morsy 和D. H. Chan 等提出了描述粘土蠕变的具有双屈服面的有效应力模型[6], 并应用于实际取得了较好的效果。

随着计算机和数值技术的迅猛发展, 有限元、边界元等方法引入了土工计算。非线性分析的数值方法也为复杂的工程问题提供了合理的资料, 促使了土本构模型的研究愈来愈深入。从简单加载条件下的一个屈服面本构模型, 如:Drucker -Prager 模型, Cam -Clay 模型, 到复杂荷载条件下双屈服面的本构模型。如:Drucker 模型、Prevost-Hoeg 模型等。模, [5][3]

第3期 雷华阳:土的本构模型研究现状及发展趋势273技术等非线性理论来确定。

2. 2 土微观结构力学模型方面的研究

综观土结构研究的历史, 20年代到50年代以手持放大镜为工具, 50年代中期到60年代后期, 出现了光学显微镜、偏光显微镜和X-射线衍射等技术开始注意到土结构的定量化指标[7]。直至80年代, 在广泛研究的基础上, 出现了描述微结构形态诸要素的方法和反映结构性影响的力学模型, 显示出将微观力学变量和宏观力学变量相结合起来, 建立土本构模型的企图。目前, 在国际上, 前苏联及东欧一些国家在微结构研究领域中作出了较为突出的贡献。Mitchell 、K. Collins 和McGow n 提出了许多微观结构的概念, 分析了其工程意义。与此同时, 由于计算机技术的不断提高, 计算机图象处理系统被引入到土结构的研究中, 使土结构的定量化水平上了一个新的台阶。Tovey 等首次对土结构的电子显微镜照片进行了定量分析尝试。M itchell 出版了5Fundamental of Soil Behavior 6一书。书中对粘土类和岩石微观结构及其控制因素的定量分析进行了系统的阐述。粘性土微观结构定量化研究中一个了不起的突破的标志是以Bazant 教授领导的研究小组。他们相继对粘性土的变形、蠕变、岩石和混凝土断裂等方面建立了微观力学模型。虽然在粘性土微观结构参数选取方面还有许多欠缺, 但是毕竟第一次在建立粘性土本构关系中考虑了微观结构因素, 它标志着土结构研究进入到了一个更加辉煌的新时期。

我国开展土微观结构的工作要比国际上晚几十年, 但研究的技术手段起点较高, 取得的成绩也是另人欣喜的。高国瑞、王永炎、腾志宏等对黄土的微观结构进行了观察和分类, 并与黄土湿陷性的关系进行了探讨[9, 10]。胡瑞林等通过微结构要素定量分析, 研究黄土在压力作用下的微结构要素变化规律, 初步揭示了黄土宏观变形的微结构控制机理[11]。谭罗荣、施斌、李生林等对膨胀土的微观结构与工程性质的关系进行了详细的研究, 取得了一批很有价值的成果[12, 13]。李向全、胡瑞林、张莉从粘性土土体结构系统观点出发, 建立了土体结构形态概念模型, 对软土力学特性有了更深层次的认识[14]。李生林、吴义祥分别成功地研制了冷冻真空升华干燥仪, 填补了我国微观结构备样技术的空白。谭罗荣、施斌利用X 光衍射仪对粘性土中扁平粘土矿物颗粒定向排列进行了定量测定。吴义祥、施斌应用了计算机图像处理技术对微观结构形貌进行了定量研究, 取得了重大进展。

从土的微观结构角度来建立土的本构关系, 只是近十几年的事。它的基本思路出自T aylor(1938) 提出的材料中不同方向微滑面上的应力应变关系。这些关系的建立有两个前提[15], 即微滑面上的应力是宏观应力张量的分量(静态约束) , 微滑面上的变形是宏观应变张量的分量(动态约束) 。Zienkiew icz 和Pande 、Pande 和Sharma 、Pande 和Xiong 应用塑性理论描述了土的结构性状。但他们只考虑了静态约束, 未考虑土的应变软化性。Bazant 和Oh 、Bazant 和Gombarova 发现土在静态约束下, 当应变软化发生时, 其微滑面是稳定的。

目前, 国际上比较有影响的微观结构模型主要有二类:一类是由Batdorf 和Budiansky 创立的经典塑性滑动理论发展形成的重叠片和微滑面模型; 另一类为Cundall 和Cundall 和Strack 建立的颗粒模拟模型, 近年已应用到了水泥、纤维和砂等复合材料的本构关系模型中。国内, 施斌曾利用上述第一类微观力学模型建立了各向异性粘性土(软土) 蠕变的微观力学模型[16], 取得了较好的拟合效果。

考虑到天然粘土的结构性, 有的建议使用两种模型[17], 一种是复合体模型, 另一种则是, , [8]

274世 界 地 质 2000年能模拟三轴试验中低围压下的剪张现象。后者假定总的应力增量为两个部分, 一部分由有效应力增加而引起, 另一部分由于颗粒破损的结果, 该模型可以反映低围压下的剪张性。

沈珠江院士曾指出:现有的各种本构模型实际上都是针对饱和扰动土和砂土而发展起来的。对于应变软化问题, 人们只是将剑桥模型进行推广, 即从体积收缩为硬化推广到体积膨胀为软化, 并没有和土体结构逐渐破损过程相联系。如软粘土和黄土, 为了描述原状土中普遍存在的结构破损现象, 需要建立相应的本构模型-结构性模型和相应的分析理论-逐渐破损理论。这一数学模型的建立将意味着人们在深化土体力学特性的认识方面完成了第二次飞跃。有关逐渐破损理论与已研究多年的剪切带[19]有一定的关系。蒋明镜、沈珠江在结构性粘土三轴试验基础上, 讨论了剪切带形成的宏观力学条件及其倾角, 并对剪切带及其周围土体的微观结构进行了分析, 所得研究成果验证了沈珠江的堆砌体理论, 也为发展土体逐渐破损理论打下基础。

尽管岩土的微观力学模型目前还处于积极发展阶段, 而且真正达到实际应用的也还不多, 但是鉴于土的结构性本构模型的发展在理论上, 可以有效地摆脱连续介质力学的长期束缚, 引起某些传统观点的改变; 在实践发面, 可以提高各种土力学问题的计算精度。因此说, 土的结构性本构模型的建立将成为21世纪土力学的核心问题。[18]

3 土的本构模型研究趋势

由于岩土材料本身及其变形机制的复杂性和多样性, 致使岩土本构模型研究兴旺不衰。经典土力学是以连续介质为基础, 并以理想粘性土和非粘性土作为研究对象。理想弹性模型和塑性模型是最简单的本构模型。应用连续介质力学求解岩土工程问题, 解答是否合理取决于所用本构模型是否合理。因此若提高应用连续介质力学求解岩土工程问题的水平, 本构模型研究已成为其瓶颈, 它严重制约其发展。

在以往本构模型研究中不少学者只重视本构方程的建立, 而不注重模型参数的测定和选用研究, 也不重视本构模型的验证工作。在以后的研究中特别要重视模型参数的测定和选用, 重视本构模型验证以及推广应用研究。只有这样, 才能更好地为工程建设服务。

开展岩土本构模型研究可以从以下几个方面努力。首先, 对于各种传统模型的改进、推进和验证[20], 从实用角度来说, 这是件有意义的事。例如:剑桥模型由于其形式简单和计算参数少而被广泛应用, 但该模型在选取屈服面时, 没有考虑剪应变的影响, 而且只适用于正常固结土, 为了使其能适用于超固结土和其他类土, 许多人提出修正的建议。一类是通过改变椭圆屈服面的位置和形状来模拟应变软化现象; 另一类是改用双屈服面[21]。

其次, 随着岩土工程的发展, 受现代科学技术的冲击, 大量非线性科学的基本理论被引入到土本构模型的研究中, 如M andebrot 提出的分形几何、Rene, Thom 创立的突变论、人工神经网络等理论。它们从不同层次、不同角度揭示出复杂现象中的本质, 为土本构模型的进一步研究提供理论支持。美国V. Lade 教授将神经网络用于岩土力学中, 神经网络用学习代替数学建模, 它能从噪音数据中学习复杂的非线性关系。国内的邓若宇, 王靖涛改变传统的数学建模方法运用神经网络方法建立了一个粘土的非线性本构关系模型[22], 并通过实例说明神经网络方法的实用性。这种建模方法的优越性、准确性、适用范围都还有待于探讨。

三是建立用于解决实际工程问题的实用模型。为了建立能反映某些岩土体应力应变特,

第3期 雷华阳:土的本构模型研究现状及发展趋势275等。它们应能较好反映岩土的某种或几种变形特性, 是建立工程实用模型的基础。工程实用模型应是为某地区岩土、某类岩土工程问题建立的本构模型, 它应能反映特定情况下岩土体的主要性状, 用它进行工程计算分析, 可以获得工程建设所需精度的满意的分析结果。

四是将土的微观结构定量研究引入到土的应力应变性状研究中。定量地揭示土结构性及其变化的力学效果要比定性地显示土结构性的形象特征或从个别侧面定量描述土结构性的差异显得更为重要。弄清楚土在宏观现象下的内在本质, 从而建立正确、可靠的物理、力学和数学模型, 从本质上更好地对土的力学性状进行模拟, 更好地解决工程实际问题。

经过几十年的努力, 在微观结构和宏观力学上取得的丰硕成果, 为我们开展本构模型研究奠定了坚实的基础。从注重室内力学试验结果建立能刻划试验结果的模型, 到通过微观结构入手研究土应力-应变-时间的规律, 不能不说是一个可喜的进步。在国内, 袁建新、张梅英对黄土、膨胀土、泥岩、粘土岩、风化砂岩、大理岩等岩石样品, 进行了受力状态下, 其应力) 应变曲线与相应的微观结构变化规律的观察。其结果为岩土力学的本构模型提供了科学依据。因此, 将宏观力学和微观结构相结合, 并将非线性理论渗入其研究领域中是土本构模型今后研究的主要方向之一。

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C urrent Situation and Tendency of Soil Constitutive Model

LEI H ua _yang

(Changchu n Univ ersity of S c ience and T e ch nology , Changchun 130026, China )

Abstract:T he research on soil constitutive model is now in the ascendant because of the complex ion and variation of soil material. In this paper, experience summed up by predecessors and development with reg ard to the soil constitutive model is concluded in two sides. On the one hand, cambridge model, the elasticity -harden plasticity model and the m ulti-yield sur -face and boundary surface model to describe soil properties under circulation load are intro -duced. On the other hand, the research condition about soil microstructure and microstructure mechanics model are discussed. On the basis of the above discussion, the tendency of model re -search is bound to jo in with the research on soil structure, and becom es the core of soil mechan -ics during 21century.

Key words:soil constitutive model; macro-mechanics; m icrostructure

喷 溢 岩 浆

爆裂式火山喷发是极具破坏性的自然现象。随着世界人口的增长, 更多的人生存在具有潜在威胁的环境中, 所以今天的灾难并不比以往少。

爆裂式喷发可定性分析如下:在地壳中, 有一些缝隙被岩浆及裹挟在岩浆内的气体所充填, 这些缝隙通过一个狭窄的通道与地表相通。随着岩浆向上运移, 其内部压力降低, 气体逸出, 气泡出现并变大。一旦情形适宜岩浆喷溢, 这些充满气泡的液体就会变成细小的汽粒流四散开来, 于是爆裂式喷发产生了。

这个过程Paple 重新审视过, 对岩浆喷发他提出了岩浆破碎作用的诱发应变脆性断裂机制, 并且按这个原则计算出各种不同类型岩浆的管道流参数。破碎区将下面的粘稠的泡沸液体和上面的稀散的汽粒流分开。因此, 混合物的平均重量, 管道阻力以及爆发的释放率, 很大程度上依赖于破碎作用面的位置。

对于爆裂式喷发的研究是很困难的。相对来说它们不常发生, 而且它们本身相当危险, 并常发生在地球上人迹罕至的地方。官方提供的参数数据仅仅是近似的, 而通道中的岩浆流的特性并不能够通过非实地量测推断出来。鉴于岩浆的特殊性质, 也不能简单地将室内试验结果按比例放大作为实地情况。于是我们不得不转向利用计算机模拟喷发来帮助我们研究其物理特性以给实际的火山提供预报。

管道流模拟开始于20世纪70年代末期。那时, 多泡流体和汽粒分散流的物理模型已经很成熟但还没能推出高粘性流体的破碎作用模型。在已经过特殊研究的气-水体系中, 当气泡集结成大团时, 就会发生从气泡到小液滴流的转化。但岩浆的高粘稠度阻碍了这种聚合, 于是这种破碎作用机制必定有所不同。

一些工作者引用了这样一个假定, 即岩浆破碎作用的决定性状态是当不断变化着的气泡到达它们最近的聚集状态时, 也即定体积集结机制。对这一假定有力的反驳是浮岩的孔隙度具有很大的变化范围。其测量值典型的变化范围为0. 5~0. 9, 它们在一次喷发到另一次喷发, 或者甚至在同一次喷发过程中都可能发生变化。Slezin 提出一个更加复杂的破碎作用机制, 它涉及-局部碎泡. , 但这一理论未能从数学上得到完全证实。后来, Alidibirov 以及Barmin 作者运用了冲击波来探讨特别粘稠液体的破碎作用。Alidibirov 的理论描述了内有气压且已固结的岩浆的爆裂。Barmin 和作者则假定, 岩浆在向上运移的过程中, 因与周围岩浆的粘性阻力, 使气泡不断聚集而引起超压, 我们认为这种超压就是破碎作用的原因。