[从实际问题到方程]学案
《从实际问题到方程》学案
[学习目标]:
1.通过对多个实际问题的分析,使学生体会到方程作为实际问题的数学模型的作用。
2.会列方程解决一些简单的应用题。 3.会判断一个数是不是某个方程的解。
课堂研讨:
1.问题一:某校初中一年级328名师生乘车外出春游,已有2辆校车可以乘坐64人,还需租用44座的客车多少辆?
问:你能解决这个问题吗?有哪些方法?
算术法:
列方程解应用题:解:设还需租用44座的客车x辆,则共可乘坐 人. 根据题意列方程得
问: 列方程解应用题的基本过程是? , ; , ; ; .
问题二: 在课外活动中,张老师发现同学的年龄大多是13岁,就问同学:“我今年45岁,几年后你们的年龄是我年龄的三分之一?”
方法一:我们可以按年龄的增长依次去试.
1年后,老师的年龄是46岁,同学的年龄是14岁,不是老师年龄的三分之一;
大家可以用尝试、检验的方法找出它的解,即只要将x=1,2,3,4,„代入方程的左右两边,看哪个数能使左右两边的值相等,这样得到方程的解为 x=3 .
问题2中通过试验的方法求方程的解。这也是一种基本的数学思想方法,也可以据此检验一个数是否是方程的解。
方法二:也可以用列方程的办法来解.
解设x年后同学的年龄是老师年龄的三分之一,x年后同学的年龄是 岁,老师年龄是 岁。根据题意,列出方程得 。 你会解这个方程吗?从方法一中你能得到什么启发? 总结:使方程左右两边的值相等的未知数的值,就是 .
要检验一个数是否为方程的解,只要把这个数代入方程的 ,看能否使左右两边的值相等.如果左右两边的值 ,那么这个数就是 .
例1 检验下面方程后面括号内所列各数是否为这个方程的解:
(1)x-3(x+2)=6+x (x=3,x=-4)
解 将x=3代入方程的两边得
左边= 右边=
∵ 左边 右边 ∴ x=3 方程的解.
将x=-4 代入方程的两边得
左边= 右边=
∵ 左边 右边 ∴ x=-4 .
练习1 检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解。(A)
(1)2y(y-1)=3 (y=-1,y=1 )
(2)5(x-1)(x-2)=0 (x=0,x=1,x=2)
例2 甲、乙两车间共生产电视机120台,甲车间生产的台数是乙车间的3倍少16,求甲、乙两车间各生产电视机多少台(列出方程,不解方程)?
分析 等量关系是:
解:设 车间生产的台数为x台,则 车间生产的台数是 根据题意列方程得
合作探究:
1.根据题意设未知数,并列出方程(不必求解):
⑴某班员分成两个小组进行课外活动,第一组26人,第二组22人。根据学校活动器材的数量,要将第一组的人数调整为第二组的一半,应从第一组调多少人到第二组去?
⑵小明的爸爸三年前为小明存了一份3000元的教育储蓄。今年到期时的本利和为3243元。请你帮小明算一算这种储蓄的年利率。
2.检验下列方程后面大括号内所列各数是否为相应方程的解: 5x+13⑴ =x-1,﹛- ,3﹜; 82
⑵2(y-2)-9(1-y)=3(4y-1),﹛-10,10﹜.
【课堂小结】:
心得感悟: