国外公司债券定价模型研究评述_赵丽

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国外公司债券定价模型研究评述

赵丽

高强

内容摘要：本文梳理了近年来国外学者在公司债券定价模型方面的理论和实证探讨，介绍了几个主要研究分支及其子分支的代表性研究成果，对理论、实证、方法、数据等几个方面进行了简要的评述，并基于所做的文献综述为国内学者进一步深入研究我国即将崛起的公司债券市场提出了一些可供参考的建议。

关键词：公司债券中图分类号：F831

定价模型

信用风险

结构模型

简约模型

文献综述

文献标识码：A

步深入研究提供有价值的参考。

我国真正意义上的公司债券①自2007年起开始发行以来，将要获得巨大的发展已经是大势所趋。2012年我国公司债券共发行353只，实际发行总额已有4597.3亿元，远远高于2011年161只2300.1亿元和2010年74只1109.4亿元的水平，几乎每年翻一番，年增长率超过

一、国外理论研究的发展脉络

在Black&Scholes（1973）发表了著名的基于无套利思想的欧式期权定价模型之后，

100%。

②

随着公司债券的蓬勃发展，制约公司Merton（1974）很快将这一思想应用于公司债

券，将公司债券看做公司资产的金融衍生品，提出了著名的Merton模型，并推导出了公司债券的定价公式。尽管Merton模型在理论上很优美，然而在实际的应用中却不能令人满意。

债券发展的各种理论和实践问题也越来越引起各方人士的关注。被关注的各种问题的核心之一，便是如何决定和计算公司债券的合理价格，而这个问题的解决则需要一个合理设定的公司债券定价模型。

发达国家的公司债券市场均已运行多年，国外学者对公司债券的定价问题已经进行过广泛而深入的研究，提出过许多定价模型和公式可供我们借鉴。本文所做的工作是梳理相关国外理论和实证研究的发展脉络，厘清国外研究进展的思路和主线，从而为国内这方面的进一

①

Jones,Mason&Rosenfeld（1984）的实证研究发现，根据Merton模型计算得出的公司债券理论

价格往往比实际价格高，换句话说，公司债券的信用利差普遍被Merton模型低估。

从这一事实出发，国外公司债券定价模型的研究发展出了两大分支。第一大分支尝试扩展和完善Merton模型，把模型与现实不符的用

作者简介：赵丽，西安职业技术学院讲师，西北大学硕士研究生；高强，武汉大学经济与管理学院博士研究生。我们所说的真正意义上的公司债券，是指2007年起由中国证监会核准在交易所市场公开发行和挂牌交易的公

司信用债，不包括1987年起由国务院审批主要在银行间市场发行和交易的接近政府信用的企业债。这两者之间的区别和比较可参考王国刚（2007）、高强和邹恒甫（2010）。

②

基础数据来自于国泰安数据服务中心的《中国债券市场研究数据库》，报告数据由作者按发行年份分组后汇总

计算得出。

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于简化分析的假设逐渐放松，以期发展出能够拟合现实数据、可以实际使用的定价公式。这一类模型连同Merton模型一起，称为“结构模型”

（structuralmodel）。第二大分支则主张放弃Merton范式，转而采用无风险债券期限结构的建模方法，在动态期限结构模型中加入违约强度因素为公司债券定价。这一类模型称为“简约模型”模型”

（reduced-formmodel）或“强度

（intensitymodel）。（一）结构模型的主要发展

日，股东都需要决定是否行使复合期权来购买下一期复合期权：如果行权从而继续做股东，那么就需要支付债券息票；如果不行权不支付利息，那么公司就要破产，资产归债权人清算。破产违约由模型内生决定是其重要特征，决定公司是否违约的不再是外生给定的资产临界值，而是公司自身的最优资本结构。由于采用复合期权分析，Geske模型下公司债券的定价公式含有多重积分，找不到解析解，使其应用受到了局限。Leland（1994）突破了这个局限，在继承内生违约分析/复合期权分析的同时，开始假设息票连续支付无穷期而非离散支付。这个假设虽然不够现实，但是极大地简化了数学表达，能够得到解析解。随后的Leland&Toft（1996）则进一步扩展了Leland（1994）模型，放松了无穷期限的假设，允许模型中使公司债券的期限为有限期。Fan&Sundaresan（2000）从另一个方向扩展了Leland（1994）模型，允许公司在发生违约时就债务问题和债权人重新进行谈判，从而使模型中的违约挽回比例（recoveryrate）内生决定。

（二）简约模型的主要发展

在结构模型越来越复杂和难以分析的背景下，Jarrow&Turnbull（1995）开始完全放弃

Merton模型最引起学者们注意的是，其假

设公司的违约与否只会在债券的到期日发生———只有在债券到期时公司资不抵债，公司才会破产违约。而现实中，公司破产违约通常是发生在债券到期之前的。于是，从模型中公司如何提前违约这一标准进行分类，结构模型学派在当代的发展可以认为有两个主要分支：外生违约模型和内生违约模型。

外生违约模型的发展始于Black&Cox（1976）。他们设想债券契约中含有保护性条款，在公司运营过程中，一旦公司总资产低于条款约定的最低水平（临界值），即使股东看好未来，愿意让公司继续运营，债券人也有权申请对公司进行强制破产重组，从而保护自己的利益。破产违约的临界值在模型中是外生给定的，是这类模型的重要特征，一旦公司总资产运动到低于临界值的水平，公司就会提前发生违约。在外生违约的框架下，Longstaff&Schwartz（1995）取得了另一项重要进展。他们进一步放松了Merton模型和Black-Cox模型中的无风险利率为常数的假设，设想无风险利率的运动符合Vasicek（1977）的期限结构模型，从而为公司债券的定价引入了利率风险因素。在这个基础上，Collin-Dufresne&Goldstein

（2001）

做了更进一步的推广，放松了以往模型中公司的杠杆率为常数的假设，允许杠杆率在短期内调整，可以偏离其长期均值水平。

Merton模型的分析范式，不再用公司资产的运

动来决定公司是否违约。取而代之的是，他们把公司债券的价格分解成两部分的乘积，一部分是以一种假想中的货币为计价单位的无风险债券的价格，另一部分则是这种假想中的货币相对于实际货币的“汇率”。这个“汇率”反映的正是公司违约的可能性所导致的信用利差。无风险利率部分的建模可以外生指定短期利率所服从的随机过程，信用利差部分的建模也可以外生指定违约事件所服从的随机过程，从而利用标准的鞅定价方法推导出公司债券的定价公式。这类模型的重要特征是公司的违约事件所服从的随机过程被外生给定，违约的发生既不取决于某个给定的资产临界值，也不取决于公司的最优资本结构，而是取决于假设的随机过程的形式和相关参数。在任何一个时刻，公司都有一定的概率违约破产。这一特征也有符合现实之处，比如突如其来的诉讼失败所导致

Geske（1977）在Merton模型的基础上最早建立了内生违约模型。在Geske模型中，股票不再像Merton模型中那样被看做公司资产的

看涨期权，而是公司资产的看涨期权的看涨期权的看涨期权……即复合期权。每到债券付息

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的公司破产。

沿着这一思路，Jarrow,Lando&Turnbull（1997）继续发展了上述模型，假设公司的违约事件服从有限状态下的Markov过程，处于不同信用评级水平代表不同的状态，还有一个状态是违约破产。他们的模型首次把信用评级信息显式地纳入了公司债券定价公式。Madan&Unal（1998）从另一个方向进行了扩展，在为违约事件建模时，他们不仅考虑违约发生的时间上的风险，而且考虑了违约发生时债权人的损失在挽回比例上的不确定性。

简约模型在Lando（1998）和Duffie&

违约和利率风险这两个因素也许不是解决问题的出路。

Eom,Helwege&Huang（2004）比较系统地验证和比较过Merton（1974），Geske（1977），Longstaff&Schwartz（1995），Leland&Toft（1996），Collin-Dufresne&Goldstein（2001）5个结构模型。他们的发现是，Merton

模型依旧存在低估信用利差的问题，而其他后续发展的结构模型则大多数矫枉过正地高估了信用利差，而且预测误差非常之大。他们的结论与其他实证研究相比出入很大，原因很可能在于其所采用的参数估计方法①不当，导致在计算模型的参数估计值时发生了比较严重的偏差。

Singleton（1999）的扩展下发展出了一般的研

究框架。他们证明了在外生给定违约过程的前提下，无风险债券的期限结构模型在经过违约强度因素的调整之后完全可以应用于含有违约风险的公司债券的定价。

Ericsson,Reneby&Wang（2007）同时采用

公司债券数据和信用违约互换数据验证和比较了Leland（1994），Leland&Toft（1996），Fan

&Sundaresan（2000）3个内生违约结构模型。他们发现，与公司债券数据相比较，3个结构

模型都存在低估信用利差的问题，但与信用违约互换数据比较时，信用利差并没有被系统性地低估。学者们大多同意信用违约互换能够比较直接地度量违约风险，这说明在决定公司债券的定价时，违约因素以外的其他因素（如流动性、赋税等）所造成的利差不应忽视。此外，在他们的研究中，结构模型的预测误差远没有

二、国外实证研究的主要发现

尽管国外发表过很多涉及到公司债券相关问题的实证研究，但直接采用公司债券定价模型进行实证研究的文献却不在多数。原因也许是，相比其他实证研究方法而言，两类定价模型实现起来都有一定难度。这些实证文献按所采用到的定价模型来看大概可以分为三类：采用结构模型的研究、采用简约模型的研究和两类模型都采用并进行了对比的研究。

（一）采用结构模型的实证研究

Eom,Helwege&Huang（2004）所发现的大，

这应该要归功于他们所采用的更恰当的参数估计方法。

这种更优越的参数估计方法是Duan（1994）提出的应用于变换后数据（transformed

Lyden&Saraniti（2001）验证并比较过Merton（1974）模型与Longstaff&Schwartz（1995）模型。与之前Jones,Mason&Rosenfeld（1984）的结果相类似，他们同样发现Merton（1974）模型所预测的信用利差系统

性地低于实际数据。此外他们还发现，使用

Longstaff&Schwartz（1995）模型并不能显著改善预测的效果，说明在Merton模型中考虑提前

①

data）的极大似然方法。Li&Wong（2008）将

——代理变量法（proxy）、3种可用的估计方法—

波动性约束法（volatilityrestriction）和极大似然法———应用于Merton（1974），Longstaff&Schwartz（1995），Leland&Toft（1996），Briys&deVarenne（1997）等4个结构模型并做了详细比较。他们发现，4个结构模型的预测准确

他们在估计最关键的资产波动率参数时所采用的方法是：用公司负债的账面价值作为代理变量（proxy）来代（Ronn,Verma,1986），通过股价波动率的估计值和公司总资产的估计值来计算出公司总资产波动率的估计值。

替公司负债的市场价值，然后和公司股票的市场价值相加得到公司总资产值，再用波动性约束法（volatilityrestric-

tion）

这种方法是波动性约束法和另一种代理变量法之间的混合，Li&Wong（2008）证明过这种方法相对于代理变量法会高估波动率参数。很有可能是这个原因使得他们会发现信用利差被高估而且预测误差过大。

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性在使用极大似然法估计参数时被大幅度地提高了，说明极大似然法的确优于另外两种早期方法。在结构模型的评估方面，他们发现

司的商用的Vasicek-Kealhofer模型（Crosbie，

Bohn,2003），选择的简约模型是Hull&White（2000）模型。他们发现结构模型和简约模型的

预测能力总体上相差不多，结构模型在大多数情况下的预测都优于简约模型，只在公司资本结构很复杂、同时发行了多只债券的情况下，简约模型的预测才优于结构模型。

Leland&Toft（1996）模型在短期公司债券的预测上相当精确，而Longstaff&Schwartz（1995）模型和Briys&deVarenne（1997）模

型则在中长期公司债券的预测上比较准确。

（二）采用简约模型的实证研究

简约模型方面，Duffee（1999）最早进行过实证评估。他按照Duffie&Singleton（1999）提出的简约模型定价框架，指出违约强度取决于个体违约因素和利率因素，从而推导出定价公式并用实际数据进行了拟合。他发现相比于早期结构模型的检验结果，简约模型的定价偏差非常小，而且，简约模型能够隐含地反映出违约因素以外的其他因素所造成的利差。然而，他也报告了简约模型的不足之处，即参数估计非常不稳定，在信用评级改变时，参数的估计值变化很大。因为简约模型本身并不考虑参数与哪些公司特征相联系，所以造成参数不稳定的原因是什么无从得知。Duffee（1999）认为，原因有可能是参数本身在随机变动，也有可能是模型设定不当。

Gunduz&Uhrig-Homburg（2011）的研究

则为了确保两类模型之间参数含义的相同或可比，使用了简化后的Collin-Dufresne&

Goldstein（2001）结构模型和相应定制的基于Duffie&Singleton（1999）框架的简约模型。他

们同样发现，总体来说结构模型和简约模型的预测能力很接近，但与Arora,Bohn&Zhu（2005）不同的是，在短期、低信用评级的债券中结构模型表现更好，而相反在长期、高信用评级的债券中更准确的则是简约模型。

三、对国外研究的简要评述

无论是结构模型还是简约模型，国外学者在定价模型问题上的研究目前都进入了平台期，尽管模型发展得越来越复杂越来越接近现实，但基本的、底层的思路却没有发生任何变化。甚至可以说，国外的全部理论研究目前仍处于

Driessen（2005）也根据Duffie&Singleton（1999）的框架建立了简约模型并进行了实证研究，在违约强度的设定上，他扩展了Duffee（1999）的模型，让违约强度不仅取决于个体违约因素（firm-specificfactor）和利率因素，还取决于共同违约因素（commonfactor）。此外，

他还在简约模型中明确加入了流动性、赋税和风险溢价等因素以考量这些因素所造成的利差。尽管Driessen（2005）采用简约模型进行了实证研究，但他把研究重点放在了利差的因素分解之上，并没有汇报简约模型的拟合或预测数据的能力。

（三）将结构模型和简约模型进行对比的实证研究

拿结构模型与简约模型的预测能力进行过实证对比的国外文献，在笔者所知的范围内，有Arora,Bohn&Zhu（2005）和Gunduz&

Black&Scholes（1973）所开创的无套利分析范

式之中———结构模型用公司的资产、债券和股票做无套利分析，而简约模型则用短期利率和违约强度做无套利分析，除此之外，尚未出现其他更好的研究思路。因此，公司债券定价模型的所谓新进展，仅仅是站在无套利分析的树根上，向不同方向在进行各种尝试和探索，其成败与否，尚无定论。

把国外的两类模型做比较，虽然结构模型和简约模型各有利弊，但总的来说，结构模型在理论上更有吸引力，而简约模型在实用上则略胜一筹。结构模型深入探究公司的资本结构，试图剖析造成违约的内因，能够加深人们对信用的理解，具有很大的理论价值。但现实中公司的资本结构往往非常复杂，债务的形式多种多样，债务的担保关系纵横交错，破产清偿的顺序难以预先判断，这些因素使结构模型实际

Uhrig-Homburg（2011）。Arora,Bohn&Zhu

（2005）选择的结构模型是属于穆迪-KMV公56

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使用起来非常困难。此外，由外在不确定因素所造成的公司债务违约问题、由流动性等其他风险因素所造成的对公司债券价格的影响等，也不是结构模型分析的长项。

与之相反，简约模型把公司看做黑箱，绕过其复杂的内部资本结构，为各种造成违约和其他风险的因素直接建模，因而能够比结构模型更容易拟合实际价格数据（但对样本外的数据的预测能力并不见得高于结构模型），而且具有区分各个不同风险因素所对应的利差的能力。简约模型的缺点是理论价值有限，难以讨论参数的直观含义，无法考察由结构变化所导致的参数改变对定价造成的影响。这些缺点与Lucas批评（Lucas,1976）的精神是一致的。

在公司债券定价模型的实际应用方面，纵观国外的实证研究可以发现，结构模型和简约模型虽然各有所长，但总的来说定价表现都不是太好。相比较而言，由于结构模型主要考虑信用风险及其利差，因此应该更加适用于低信用评级的债券，因为这些债券的主要风险在于信用。而对于高信用评级的公司债券而言，信用风险不是最主要的风险，因此使用简约模型应该偏差较小。这一推断在国外的实证研究中已经得到证实。从另一个侧面来比较，由于结构模型在设定时往往只分析公司资本结构非常简单的情况，比如全部债务是一只上市流通的公司债券，因此在待定价的发债公司本身资本结构非常复杂的情形下，简约模型应该比结构模型更适用。而相反，若发债公司的资本结构并不复杂，那么结构模型应该会更适合。这一推断也已在国外的实证研究中得到证实。

除了两类模型各自的实证结果各有所长之外，从国外的实证研究中还可以借鉴到重要的模型实现方法。结构模型和简约模型大多数都已推导出现成的定价公式，所以除了少数没有解析解的模型在定价时需要编程求近似数值解之外，大多数模型的实现只需要把定价公式改写成计算机程序。模型实现的困难之处在于合理估计公式中出现的各种参数，对模型进行校

①

准。结构模型中涉及到的参数往往具有明确的含义，所以在有数据可用的情况下可以很方便地估计。而结构模型中普遍用到的资产市值波动率参数往往很难估计，因为在公司的总资产中，尽管股票和债券通常是上市交易的，但除债券以外的其他负债一般都不上市交易，无法观测其市场价值，也就没有资产市值的数据。这个问题早期的解决办法是代理变量法或波动率约束法，而新发展起来的极大似然法（Duan,1994）在理论和实证中都展示出了显著的优越性，尤其值得在研究国内问题时借鉴和采用。对于简约模型的参数估计，国外研究最常采用的方法是Kalman滤波法，这个方法也是估计无风险债券期限结构模型时最常采用的方法，值得我们参考。

最后，关于实证研究所采用的数据，近年来国外流行的做法是，估计结构模型参数时主要使用股票数据，估计简约模型参数时主要使用债券数据，参数校准之后定价模型的计算值主要与信用违约互换（CDS）

①

数据进行比较。

这样做的好处是两类模型都得以进行样本外预测，而且能够排除其他风险因素（如流动性）对债券价格的影响。令人遗憾的是，国内真正的公司债券市场才起步不久，信用违约互换这样具有争议性②的金融衍生品一直未能正式推出，所以国内没有这项数据可用。要研究国内的公司债券定价问题及模型，可以使用的只有股票和债券数据。

四、对国内研究的展望

真正的公司债券市场在我国正在蓬勃兴起，公司债券的定价问题将会越来越成为重要的研究课题。纵观国外学者在公司债券定价模型方面的理论和实证研究，我们认为国内学者在开展研究时应注意以下几点：

1.开展扎实严谨的实证研究，根据实证研

究的发现再进行相应的理论创新。

国外的理论研究领先我们很多年，对于现

信用违约互换是以公司债券作为基础证券的金融衍生品。学者们已经形成的一个共识是信用违约掉期的价格不有不少观点认为，信用违约互换的滥用和缺乏监管是造成本轮国际经济金融危机的元凶。

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多不少地体现了公司债券的信用风险。

②

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有的国外理论研究成果，我们应该采取拿来主义的精神，去粗取精、去伪存真，为我所用。先开展实证研究，采用我国新兴公司债券市场的实际数据来检验国外现有的理论模型，才可以明辨根植于国外市场特点的理论模型在我国市场的适用性，才可以评价其哪里优、哪里劣，哪里得、哪里失。只有先产生了这些认识和理解，我们继而所做的理论创新才不会是无本之木，才不会脱离实际。

展出新的基于无套利分析的更好的公司债券定价思路，能否发展出新的比无套利分析更好的金融资产定价范式，是我国纯理论工作者最应该思考的。

3.研究低信用评级公司债券的信用风险问

题，或研究信用风险起主要作用的有关问题，或发债公司的资本结构比较简单时，最好以国外的结构模型为基础。

4.研究公司债券的利差问题，或研究流动

性等其他风险起主要作用的有关问题，或发债公司的资本结构非常复杂时，可以以国外的简约模型为基础。

2.纯理论工作者最好不要盲目追随国外所

谓最新最前沿的理论成果，而应该注重基础性理论创新。

国外的理论发展同所有的理论发展一样，并非是递进式的，而是阶梯式的。一旦基础性的理论发生了革新上了台阶，基于旧的基础理论的几乎一切都要推倒重来。国外的公司债券定价模型发展至今，仍然处于两大类别同一范式之下，沿着结构模型和简约模型的平台继续发展似乎已经复杂得走到了尽头。我们需要的不是更复杂的理论，而是更好的思路。能否发

5.理论工作者应更多重视结构模型，实践

工作者应更多重视简约模型。

6.在进行实证研究时，要积极借鉴国外研

究中所采用的实证方法，尤其是在估计资产波动率参数时要采用Duan（1994）提出的基于变换后数据的极大似然法。

（责任编辑

武

岩）

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Abstract:Thisarticlesummarizesandconductsempiricalstudiesonthetheoriesadoptedbyforeignscholarsincorporatebondpricingmodelinrecentyears，Theresearchresultsofseveralmajorresearchbranchesandsub-branchesareintroducedinthearticle，withelaborationsinaspectsliketheory，empiricalresearch，methodologyanddata.Basedontheliteraturereview，suggestionsareproposedtodomesticscholarswiththepurposetofurtherstudyChina’scorporatebondmarket.

Keywords:CorporateBond；PricingModel；CreditRisk；StructuralModel；SimpleModel；LiteratureReview

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