欧拉运动微分方程各项的单位

第四章

1 欧 拉 运 动 微 分 方 程

d u

1

=f -∇p 各 项 的 单 位 是： d t ζ

（1） 单 位 质 量 力 （3） 单 位 重 的 力

（2） 单 位 重 能 量 （4） 上 述 回 答 都 不 对

2. 欧 拉 运 动 微 分 方 程 在 每 点 的 数 学 描 述 是：

（1）流入的质量流量等于流出的质量流量（2） 单 位 质 量 力 等 于 加 速 度 （3） 能 量 不 随 时 间 而 改 变 3. 欧 拉 运 动 微 分 方 程：

（1） 适 用 于 不 可 压 缩 流 体， 不 适 用 于 可 压 缩 流 体 （2） 适 用 于 恒 定 流， 不 适 用 非 恒 定 流 （3） 适 用 于 无 涡 流， 不 适 用 于 有 涡 流 4. 水 流 一 定 方 向 应 该 是（ ）

（1） 从 高 处 向 低 处 流；

（2） 从 压 强 大 处 向 压 强 小 处 流；

（3） 从 流 速 大 的 地 方 向 流 速 小 的 地 方 流；

（4） 从 单 位 重 量 流 体 机 械 能 高 的 地 方 向 低 的 地 方 流。 5. 理 想 流 体 流 经 管 道 突 然 放 大 断 面 时， 其 测 压 管 水 头 线（ ）

（1） 只 可 能 上 升； （3） 只 可 能 水 平；

（2） 只 可 能 下 降；

（4） 以 上 三 种 情 况 均 有 可 能。

） 断 面， 作为计算断面。

（d ）2，3，4

（c ）2，4

（4） 服 从 牛 顿 第 二 定 律

（4） 适 用 于 上 述 所 提 及 的 各 种 情 况 下 流 体 流 动

6 在应用恒定总流的能量方程时，可选用图中的（

（a ）1，2，3，4，5 （b ）1，3，5

1

4

5

123

4

5

）

2

2

7. 设有一恒定汇流，如图所示，Q 3=Q 1+Q 2， 根据总流伯努力方程式，则有（

(1) z 1+

p 1ρg

+

α1V 1

2g

2

+z 2+

p 2ρg

+

α2V 2

2g

=z 3+

p 3ρg

+

α3V 3

2g

+h w

1-3

+h w

2-3

(2) ρgQ 1(z 1+

p 1ρg

+

α1V 1

2g

2

) +ρgQ 2(z 2+

p 2ρg

+

α2V 2

2g

2

)

=ρg (Q 1+Q 2) (z 3+

p 3ρg

+

α3V 3

2g

2

) +ρgQ 1h w

1-3

+ρgQ 2h w

2-3

(3) 上 述 两 式 均 不 成 立， 都 有 错 误；

(4) 上 述 两 式 均 成 立。

8. 图 示 为 水 泵 管 路 系 统， 断 面2－3 分 别 为 水 泵 进 出 口 断 面， 水 泵

扬 程H 的 计 算 公 式 为（ ）

(1) H =z (2) H =z 5+h w 0-2+h w 3-4

(3) H =z +h w 0-2+h w 3-4+

V 422g

(4) H =

p 3ρg

-

p 2ρg

2

9. 已 知 等 直 径 的 虹 吸 管 道 下 游 为 淹 没 出 流， 如 图 所 示，c -c 断 面

的 压 强 水 头 的 绝 对 值 为（ ）

(1p c ρg

，（ 即 真 空 度） 则

p c ρg

的 计 算 公 式 为

p c ρg

=Z c

(2p c ρg

=Z +Z c

(3p c ρg

=Z +Z c +h D (4p c ρg

=Z c +

V c

2

2g

+h w

0-

c

10. 有一离心式水泵，安装高度为H g ， 吸水管总的水头损失 为h w 0-2， 管 道 进 口 至 水

泵 进 口 的 高 度 为z ， 水 泵 进 口 断 面2－2 的 真 空 值为（ ）

(1p 2ρg

的 计 算 公 式

p 2ρg

=H g +

v 2

2

2g

(2p 2ρg

=z

(3p 2ρg

=H g +

v 2

2

2g

+h w

(40-2

p 2ρg

=H g

11. 设有一恒定分流，如 图 所 示，Q 1=Q 2+Q 3， 根据总流伯努利方程， 可 列（ ）

(1) Z 1+

p 1ρg

+

α1V 1

2g

2

=Z 2+

p 2ρg

+

α2V 2

2g

2

+Z 3+

p 3ρg

+

α3V 3

2g

2

+h w

1-2

+h w

1-3

2

(2) ρgQ 1(Z 1+

p 1ρg p 1ρg

+

α1V 1

2g

2

) =ρgQ 2(Z 2+

p 2ρg p 2ρg

+

α2V 2

2g

2

) +ρgQ 3(Z 3+

p 3ρg

+

α3V 3

2g

) +ρgQ 2h w

1-2

+ρgQ 3h w

1-3

(3) ρgQ 1(Z 1+

+

α1V 1

2g

2

) =ρgQ 2(Z 2+

+

α2V 2

2g

2

) +ρgQ 2h w

1-2

(4) ρgQ 1(Z 1+

p 1ρg

+

α1V 1

2g

2

) =ρgQ 3(Z 3+

p 3ρg

+

α3V 3

2g

2

3

) +ρgQ 3h w

1-3

2

3

3

2

12. 总 流 能 量 方 程Z 1+

p 1ρg

+

α1V 1

2g

2

=Z 2+

p 2ρg

+

α2V 2

2g

+h l 用 于 压 缩 性 可 忽 略 的

1-2

气 体 中 时， 下 述 论 述 中 正 确 者 为（ ）

（1）p 1 及p 2 分 别 为 第 一 断 面 及 第 二 断 面 的 相 对 压 强； （2）p 1 及p 2 分 别 为 第 一 及 第 二 断 面 的 绝 对 压 强；

（3）p 1、p 2 用 相 应 断 面 的 相 对 压 强 或 绝 对 压 强， 不 影 响 计 算 结 果；

（4） 上 述 方 程 只 适 用 于 液 体， 不 适 用 于 气 体。 13 不可压缩气体总流能量方程p 1+代表（ ）

（1）1 和2 断 面 上 的 绝 对 压 强；

（2）1 断 面 上 的 绝 对 压 强 及2 动 能 上 的 相 对 压 强； （3）1 和2 断 面 上 的 相 对 压 强；

（4）1 断 面 上 的 相 对 压 强 及2 断 面 上 的 绝 对 压 强。

ρV 12

2

+g (ρa -ρ) (Z 2-Z 1) =p 2+

ρV 22

2

+p l 中的p 1, p 2分别1-2

14. 当 空 气 密 度ρa 大 于 气 体 的 密 度ρ， 且 气 体 由 位 于 低 处 的1 断 面

流 向2 断 面 时， 气 体 总 流 能 量 方 程 中 的g (ρa -ρ) (Z 2-Z 1) 代 表（ （1） 单 位 重 量 气 体 在 流 动 过 程 中 损 失 的 位 能； （2） 单 位 重 量 气 体 在 流 动 过 程 中 增 加 的 位 能； （3） 单 位 体 积 气 体 在 流 动 过 程 中 损 失 的 位 能； （4） 单 位 体 积 气 体 在 流 动 过 程 中 增 加 的 位 能。

15. 若 空 气 密 度 为ρa ， 不 可 压 缩 气 体（ 密 度 为ρ）， 流 动 时， 则（ ）

（1） 当ρa >ρ 时， 位 置 升 高， 位 压 最 大； （2） 当ρa ρ 时， 位 置 升 高， 位 压 减 小； （4） 当ρa

16. 不 可 压 缩 气 体 流 动 时， 下 述 论 述 中 正 确 的 为（

）

（1） 总 压 线、 势 压 线 及 位 压 线 总 是 沿 程 下 降 的； （2） 总 压 线、 势 压 线 及 位 压 线 均 可 能 沿 程 有 升 有 降； （3） 总 压 线 及 位 压 线 总 是 沿 程 下 降 的， 势 压 线 沿 程 可 能 有 升 有 降；

（4） 总 压 线 沿 程 总 是 下 降 的， 势 压 线 与 位 压 线 沿 程 可 能 有 升 有 降。

17. 射流从管道出口垂直下线流入放在磅秤上的一水箱，经水箱侧壁孔口出流而保持水箱水

位恒定， 水重和箱重共为G ，若管道出口流量为Q ，出口流速为V 0，水股人射流速为V 1， 如图示，则磅秤上的重量读数为（ （1）G

（2）G +ρQV 0

）

）

（4）G +ρgh

πd 0

4

2

（3）G +ρQV 1

18. 射 流 从 直 径 为d 的 圆 形 喷 嘴 以 速 度V 射 出， 冲 击 在 出 口 角 度 为

β2 的 轴 对 称 曲 线 叶 片 上 ， 该 叶 片 的 运 动 速 度 为u ， 如 图 所 示。

V >u ， 若 忽 略 摩 擦 阻 力 和 水 头 损 失， 射 流 对 运 动 叶 片 的 冲 击 力

F x 为（ ）

πd 4

2

（1）ρV （2）ρ

2

πd

4

2

V (1-cos β2) （3）ρ

2

πd 4

2

V (V -u ) (1-cos β2) (4)ρ

πd

4

2

(V -u ) (1-cos β2)

2

x

19. 设 水 槽 中 固 定 装 置 一 水 泵， 如 图 所 示。 水 泵 将 水 流 经 管 嘴 射

向 光 滑 平 板 后 回 落 到 水 槽 内。 已 知 管 嘴 直 径 为d ， 射 流 速 度 为

V 0， 平 板 折 角 为θ， 射 流 进 入 水 槽 的 角 度 为α， 若 能 量 损 失、 空

气 阻 力、 轮 子 与 地 面 的 摩 擦 阻 力 都 不 计， 试 问 水 槽 的 运 动 方 向 是〔 〕 图：

（1） 向 左； （2） 向 右； （3） 静 止 不 动；（4） 不 能 确 定。 20. 一 消 防 水 枪 以V 0=46m s 的 速 度 向 水 平 距 离 为30m ， 高 也 为30m 的 着

火 点 喷 水， 当 水 枪 的 最 小 仰 角 为（ 地。

（1）32︒；

（2）49. 5︒；

（3）57. 3︒；

（4）75︒。

21. 选 择： 管 流 的 测 压 管 水 头 线 沿 程 的 变 化 是

（1） 沿 程 下 降； （3） 保 持 水 平；

22． 水 由 喷 口 水 平 射 出， 冲 击 在 固 定 的 垂 直 光 滑 平 板 上， 喷 口 直

径d =0. 喷 射 流 量Q =0. 4m 3s ， 空 气 对 射 流 的 阻 力 及 射 流 与 平 板 1m ，间 的 摩 擦 阻 力 不 计， 射 流 对 平 板 的 冲 击 力 等 于

(1) 20. 38kN ； (

1435. kN ； (

3) 4) 49. 6kN

） 时， 喷 水 方 能 达 到 目 的

（2） 沿 程 上 升；

（4） 前 三 种 情 况 都 可 能。

23. 实际流体在等直径管道中流动，在过流地面I, II 上 有1、2、3 点， 则有下列关系

（A ）Z 1+（C ）Z 2+

p 1r p 2r

=Z 2+=Z 3+

p 2r p 3r

（B ）Z 1+（D ）Z 1+

p 1r p 1r

=Z 3+≠Z 2+

p 3r p 2r

≠Z 3+

p 3r

24. 重力场中理想不可压缩恒定势流的流动中两点A 、B ，A 点的流速u A 大于B 点的流速u B ，

则

（a ）A 点 的 测 压 管 水 头>B 点 的 测 压 管 水 头； （b ）A 点 的 测 压 管 水 头B 点 的 压 强 水 头； （d ）A 点 的 压 强 水 头

25. 重力场中理想不可压缩恒定流动中同一条流线上两点A 、B ，A 点的流速u A 大于B 点的流

速u B ，则

（a ）A 点 的 测 压 管 水 头>B 点 的 测 压 管 水 头； （b ）A 点 的 测 压 管 水 头B 点 的 压 强 水 头； （d ）A 点 的 压 强 水 头

A 流速有方向，作用力没有方向。 B 流速没有方向，作用力有方向。 C 都没有方向。 D 都有方向。

27. 动能修正系数是反映过流断面上实际流速分布不均匀性的系数，流速分布_____,系数值 _______,当流速分布_____时，则动能修正系数的值接近于____. A 越不均匀 ；越小；均匀；1。 B 越均匀 ；越小；均匀；1。 C 越不均匀 ；越小；均匀；零 D 越均匀 ；越小；均匀；零 28. 实际流体总流能量方程应用条件是：

A 不可压缩液体 B 恒定流（或定常流） C 重力流体 D 沿程流量不变 29． 动 力 粘 度 的 量 纲 是

(1) FL -2T ； (2) FL -1T -1； (3) FLT -2； (4) FLT 2

I II

30．将下列各物理量分别用：(a)力F 、长度L 、时间T ，(b)质量M 、长度L 、时间T ，两种基本量纲表示。

（1）、质量 m ，（2）、速度v ，（3）、力F ，（4）、密 度ρ，（5）、压 强p 31 由功率P 、流量Q 、密度ρ、重力加速度g 和作用水头H 组 成一个无量纲数是

(a )

P Q ρgH

；

(b )

PQ ρgH

；

(c )

Q P ρgH

；

(d )

H PQ ρg

32. 对于二力相似的孔口出流， 正 确 的 时 间 比 尺 与 水 头 比 尺 的 关 系 为

（1）λt =λH ； （2）λt =λH ； 33. 流体运动粘度ν的量纲是

(1)

[FL

-22

0. 5

（3）λt =

λH

2

（4）λt =λH

v ；

λρλk

]；

(2) [M L T

-1-1

]；

(3) [LT

2-2

]； (4)

[LT

2-1

]

34. 将 正 确 答 案 的 序 号（ 一 个 或 几 个） 填 入 括 号 内。

鱼雷所受阻力F D 与它的尺寸L 、速度v 以及水的密度ρ 和粘度μ 有关，则F D 可以表示为

D

（1）f ρL 2v 2, ρvL ⎪⎪=0；

⎝⎭

⎛F μ⎫

（2）F D =f (Re ) ；

22

（3）F D =ρL 2v 2Re ； （5）

（4）F D =ρL v f

1

) ；

Re

F D

=f (Re ) 22

ρL v

35. 将 正 确 答 案 的 序 号（ 一 个 或 几 个） 填 入 括 号 内

单位长电线杆受风吹的作用力F 与风速v 、电线杆直径d 、空气的密度ρ以及粘度μ有关，F 可表示为

（1）

F ρv α

2

=f (Re ) ；

（2）F =ρv 2dRe ；（3）F =ρv 2d 2f (Re ) ；

（4）F =f (Re ) ； （5）f ρv 2d , ρvd ⎪⎪=0 ⎝⎭

36. 下面各种模型试验分别应采用（1）雷诺准则；（2）欧拉准则；（3）佛劳德准则中的哪一个准则，将其序号填入括号内：

a. 测 定 管 路 沿 程 阻 力 系 数； （ ） b. 堰 流 模 型 实 验；

（ ）

（ ） （ ）

c. 水 库 经 水 闸 放 水 实 验； e. 船 的 波 浪 阻 力 实 验。

⎛F μ⎫

d. 气 体 从 静 压 箱 中 流 至 同 温 大 气 中； （ ） 37. 将 正 确 答 案 的 序 号（ 一 个 或 几 个） 填 入 括 号 内

水轮机输出功率P 取决于轮叶直径D 、旋转角速度ω、效率η、流量Q 、水的密度ρ 及上游水面高H 。则功率P 的表达式为

(1)

⎛H Q ⎫

P =ρω3D 5f , 3⎪；

⎝D D ω⎭

(2)

Q ⎫⎛

P =ρω3D 5f η, 3⎪；

⎝D ω⎭

(3)

⎛H D 3ω⎫P

； =f , , η⎪3-4 ⎪ρQ D ⎝D Q ⎭

⎛D Q ⎫

P =ρω3H 5f , 3, η⎪

⎝H H ω⎭

(4)

P ⎛H Q ⎫

=f , , η ⎪； 353

ρωD ⎝D D ω⎭

(5)

38．将 正 确 答 案 的 序 号（ 一 个 或 几 个） 填 入 括 号 内：

薄 壁 矩 形 堰 流 量Q 与 下 列 因 素 有 关： 堰 宽b 、 堰 顶 水 头H 、 流 体 密 度ρ、 粘 度μ 及 重 力 加 速 度g ， 则 流 量Q 可 以 表 示 为

(1)

Q H

2⎛1b ⎫

=f , ⎪； gb ⎝Re H ⎭

(2)

⎛Q b

f 2, Re , H gH H ⎝⎫

⎪=0； ⎪⎭

(3)

Q =bH 3/2g 1/2f (Re ) ；

(4)

⎛Q μH ⎫f 2, , ⎪=0 b gb ρb gb b ⎪⎝⎭

各 式 中 为Re 雷 诺 数， 其 特 征 长 度 为H ， 特 征 速 度 为gH 。 39. 水深为4m 的宽浅河道，实验室中与之相似的模型河道水深为1m ，如果河道中的平均流速为1m/s，那么模型河道中的流速为

(a)、0.25m/s；

(b)、0.50m/s；

(c)、1.0m/s； (d)、2.0m/s

40. 某 溢 流 堰 原 型 坝 高P p =12m， 最 大 泄 流 量Q p =60m3/s， 拟 采 用 模 型 进 行 水 力 试 验， 设 计 模 型 坝 高P m =0.48m， 则 模 型 最 大 泄 流 量 为 (a)、2.4m 3/s；

(b)、0.0192m 3/s；

(c)、0.192m 3/s；

(d)、0.24m 3/s

41. 长度比尺λl=50的船舶模型，在水池中以1m/s的速度牵引前进，测得波浪阻力为0.02N ，则原型中需要的功率Np=_______。 A.2.17kw; B.32.4kw; C.17.8kw; D.13.8kw

42. 设模型比尺为1:100 ,符合重力相似准则，如果模型流量为1000m/s,则原型流量为_____m/s.

A 0.01 B 1*10^8 C 10 D 10000

43. 设模型比尺为1:100 ,符合重力相似准则，如果模型流速6m/s,则原型流速_______m/s. A 600 B 0.06 C 60 D 600000

44. 如模型比尺为1:20, 考虑粘滞离占主要因素，采用的模型中流体与原型中相同，模型中流速为50m/s,则原型中流速为______m/s。 A 11.1 B 1000 C 2.5 D 223 45. 运动黏度系数的基本量纲表示为：

A F*T/L 或 M/(L*T) B F*T/L 或 M/(L*T) C L/T 或 L/T D L/T 或 L/T

2

2

2

2

2

2

2

46. 动力黏度系数的基本量纲表示为：

A F*T/L 或 M/(L*T) B F*T/L 或 M/(L*T) C F*T/L 或 M/(L*T) D F/(T*L) 或 M/(L*T) 47. 对于二相似的孔口出流，正确的时间比尺 λt 与水头比尺λH 的关系为： A λt=λH B λt=λH C λt=λH /λv D λt=λH*(λp/ λk) 48. 对于两液流力学相似满足条件中，非恒定流比恒定流多一个条件是： A 几何相似 B 运动相似 C 动力相似 D 初始条件相似 49. 动力黏度的量纲是：

A F*L*T B F*L*T C F*L*T D F*L*T

50. 满足 Fr准则时，原型的功率Pv 可按______ 来计算。 A Pp=Pm*λl B Pp=Pm*λl C Pp=λp*λl D Pp=λp*λl 51. 满足雷诺准则时，其流量比尺λQ 的表达式是： A λQ=λA*λl B λQ=λl*λv C λQ=λl D λQ=λA*λV

计算题：

1．图示为水自压力容器定常出流，压力表读数为10atm ，H=3.5m，管嘴直径D 1=0.06m，D 2=0.12m，试求管嘴上螺钉群共受多少拉力？计算时管嘴内液体本身重量不计，忽略一切损失。

解：对容器液面和管嘴出口截面列伯努利方程： P e v 12

+H =

ρg 2g 2P e

v =+2gH 1 ρ

2⨯10⨯1. 013⨯105

=+2⨯9. 8⨯3. 5

1000

=45. 77(m /s )

22 ⎛D 1⎫⎛0. 06⎫

v 2= D ⎪⎪v 1= 0. 12⎪⨯45. 77=11. 44(m /s )

⎝⎭⎝2⎭

选管嘴表面和管嘴进出口断面所围成的体积为控制体，列动量方程： F pnx =ρq v (v 1x -v 2x )=P 2e A 2+F x

F x =ρq v (v 1-v 2)-P 2e A 2

对管嘴的进出口断面列伯努利方程，得

2

P 2e v 12v 2

+=

2g ρg 2g

0.5

5/2

5/2

1.5

-2

-1

-1

-2

2

2

0.5

2

0.5

2

2

2

2

∑

P 2e =981986. 77(Pa )

ππ

F x =1000⨯45. 77⨯⨯0. 062⨯(45. 77-11. 44)-981986. 77⨯⨯0. 122 ∴

44

=-6663. 6(N ) F =-F x =6663. 6(N )

2．如图示，水流经弯管流入大气，已知d 1=100mm，d 2=75mm，v 2=23m/s，不计水头损失，求弯管上所受的力。

2

解：由连续方程： v 1d 12=v 2d 2 得： 22

d 275 v 1=v 22=⨯23=12. 94(m /s ) 2d 1100

对弯管的进、出口截面列伯努利方程：

2

P 1b v 12P 2b v 2

+z 1+=+z 2+ ρg 2g ρg 2g

其中，P 2 b= 0，z 1 = z 2，代入得：

2

ρv 2ρv 1210002

P 1b =-=23-12. 942=1. 808⨯105(Pa )

22g 2

选弯管所围成的体积为控制体，对控制体列动量方程： ρq v (v 2x -v 1x )=F pn 1x +F pn 2x +F pnbx =P 1b A 1+F pnbx ρq v v 2y -v 1y =F pn 1y +F pn 2y +F pnby =F pnby

ππ

1000⨯23⨯⨯0. 0752(v 2cos 30︒-v 1)=1. 808⨯105⨯⨯0. 12+F pnbx

44

π

1000⨯23⨯⨯0. 0752(v 2sin 30︒-0)=F pnby

4

求得：F pnbx = - 710.6 (N) ∴ Fx = - Fpnbx = 710.6 (N) F pnby = 1168.5 (N) F y = - Fpnby = -1168.5 (N)

F =F x 2+F y 2=1367. 6(N )

3．已知油的密度ρ=850 kg/m3，粘度μ=0.06 Pa.s，在图示连接两容器的光滑管中流动，已知H=3 m 。当计及沿程和局部损失时，求：（1）管内的流量为多少？（2）在管路中安一阀门，当调整阀门使得管内流量减小到原来的一半时，问阀门的局部损失系数等于多少？（水力光滑流动时，λ= 0.3164/Re0.25）。 解：（1）对两容器的液面列伯努利方程，得： H =h w =h f +h j

l v 2v 2

=λ+1. 5

()

()

∑

2g

d 2g

2240v v 即： 3 = λ + 1 . 5 (1) 0. 32g 2g

设λ= 0.03，代入上式，得 v = 3.27 m/s，则

ρvd 850⨯3. 27⨯0. 3Re ===13897. 5 μ0. 06

0. 31640. 3164 λ' ===0. 0291 Re 0. 25138970. 25

λ-λ' 0. 03-0. ==3%>2% λ0. 03

故，令λ=λ’=0.0291，代入（1）得：v=3.306（m/s）

ρvd 850⨯3. 306⨯0. 3则 Re ===14050. 5 μ0. 06

0. 31640. 3164 λ' ===0. 0291=λ0. 250. 25 Re 14050. 5

πd 2π∴ q v =v =⨯0. 32⨯3. 306=0. 234(m 3/s ) 44

10. 234（2） q v ' =q v ==0. 117(m 3/s ) 2

2

q ' 0. 117⨯4v =v

2==1. 655(m /s ) πd 3. 14⨯0. 32

4ρvd 850⨯1. 655⨯0. 3 Re ===7033. 75 μ0. 06

0. 31640. 3164λ===0. 0345 Re 0. 257033. 750. 25

则 H =h w =h f +h j

l v 2

=(λ+1. 5+ξv ) d 2g 2401. 655 3=(0. +1. 5+ξv ) 0. 32⨯9. 8

求得： ξv =15. 37

7．为确定鱼雷阻力，可在风洞中进行模拟试验。模型与实物的比例尺为1/3，已知实际情况下鱼雷速度v p =6 km/h，海水密度ρp =1200 kg/m3，粘度νp =1.145×10-6 m2/s，空气的密度ρ

3-52（1）风洞中的模拟速度应为多大？（2）若m =1.29 kg/m，粘度νm =1.45×10 m/s，试求：

在风洞中测得模型阻力为1000N ，则实际阻力为多少？

解：已知 l 1k l =m = l 3∑p

（1）由Re p = Rem 得， k ν = kv k l ，

k ννm 1. 45⨯10-5

k v ===⨯3=38-6 ∴ k l νp k l 1. 145⨯10

v m = kv v p = 38×6 =228 (km/h)

（2）由k F = kρk l 2 k v 2 得

22 F m ρm ⎛1⎫1. 29⎛1⎫22()()k ==38=38=0. 1725 ⎪ ⎪F F p ρp ⎝3⎭1200⎝3⎭

∴ F P = Fm /kF = 1000/0.1725 = 5798 (N)

4．流体通过孔板流量计的流量q v 与孔板前、后的压差ΔP 、管道的内径d 1、管内流速v 、孔板的孔径d 、流体密度ρ和动力粘度μ有关。试用π定理导出流量q v 的表达式。

（dim ΔP =ML-1T -2， dim μ=ML-1T -1）。

解：设q v = f (ΔP, d1, v, d,ρ, μ)

选d, v, ρ为基本变量

q v =π1ρa 1v b 1d c 1

∆P =π2ρa 2v b 2d c 2

d 1=π3ρa 3v b 3d c 3

μ=π4ρa 4v b 4d c 4

上述方程的量纲方程为：

a 1b 1 L 3T -1=ML -3LT -1L c 1

-1-2-3a 2-1b 2c 2ML T =ML LT L

a 3b 3 L =ML -3LT -1L c 3

-1-1-3a 3-1b 3c 3ML T =ML LT L

由量纲一致性原则，可求得：

a 1=0 a 2=1 a 3=0 a 4=1

b 1=1 b 2=2 b 3=0 b 4=1

c 1=2 c 2=0 c 3=1 c 4=1

μ∆P q d π4=π2=2∴ 1=v

2ππ3=1

ρvd ρv d vd ⎛∆P d 1μ⎫ q v =vd 2f ρv 2, d , ρvd ⎪⎪⎝⎭

(()()()())()()()

5．如图所示，由上下两个半球合成的圆球，直径d=2m，球中充满水。当测压管读数H=3m时，不计球的自重，求下列两种情况下螺栓群A-A 所受的拉力。（1）上半球固定在支座上；（2）下半球固定在支座上。

解：（1）上半球固定在支座上时

⎛πd 22πr 3⎫F =ρgV p =ρg 4H +3⎪⎪ ⎝⎭ =1000⨯9. 8⨯(3. 14⨯1⨯3+2⨯3. 14⨯1/3) =112. 89(kN )

（2）下半球固定在支座上时

⎛πd 22πr 3⎫F =ρgV p =ρg 4H -3⎪⎪ ⎝⎭ =1000⨯9. 8⨯(3. 14⨯1⨯3-2⨯3. 14⨯1/3) =71. 84(kN )

9. 新设计的汽车高1.5m ，最大行驶速度为108km/h，拟在风洞中进行模型试验。已知风洞试验段的最大风速为45m/s，试求模型的高度。在该风速下测得模型的风阻力为1500N ，试求原型在最大行驶速度时的风阻。

解： v 45 k v =m ==1. 5v p . 6

k ρ=1

根据粘性力相似准则，

Re m =Re p

∴k v k l =1 h 11 k l ===m

k v 1. 5h p

h p h m ==1(m ) 1. 5

又

F k F =k ρ

k v 2k l 2=m

F p F m 1500∴F p ===1500(N ) 1k ρk v 2k l 2

10. 连续管系中的90º渐缩弯管放在水平面上，管径d 1=15 cm，d 2=7.5 cm，入口处水平均流速v 1=2.5 m/s，静压p 1e =6.86×104 Pa（计示压强）。如不计能量损失，试求支撑弯管在其位置所需的水平力。

解：由连续方程：

v 1A 1=v 2A 2 2v A d 15111 v 2==2v 1=() 2⨯2. 5=10(m /s ) A 27. 5d 2

由能量方程：

22p p v v 1e 2e 12 +=+ρg 2g ρg 2g

ρ1000 2p 2e =p 1e +(v 12-v 2) =6. 86⨯104+(2. 52-102) 22

=21725(Pa )

X 方向动量方程：

ρq v (v 2x -v 1x ) =F x -p 2e A 2 F x =ρq v (v 2x -v 1x ) +p 2e A 2

ππ =1000⨯2. 5⨯⨯0. 152⨯(10-0) +21725⨯⨯0. 0752

44

=537. 76(N )

Y 方向动量方程：

ρq v (v 2y -v 1y ) =F y -p 1e A 1 F y =ρq v (v 2y -v 1y ) +p 1e A 1

ππ=1000⨯2. 5⨯⨯0. 152⨯(0+2. 5) +6. 86⨯104⨯⨯0. 152

44

=1322. 71(N )

合力为:

F =F x 2+F y 2=537. 762+1322. 712=1427. 85(N )

11. 小球在不可压缩粘性流体中运动的阻力F D 与小球的直径D 、等速运动的速度v 、流体的密度ρ、动力粘度μ有关，试导出阻力的表达式。

（dimF =MLT-2， dim μ=ML-1T -1）。（15分）

解：设F D = f (D, v, ρ, μ)

选D 、v 、ρ为基本变量

F D =π1ρa 1v b 1D c 1

μ=π4ρa 2v b 2D c 2

上述方程的量纲方程为：

-2-3a 1-1b 1c 1MLT =ML LT L

-1-1-3a 2-1b 2c 2ML T =ML LT L

由量纲一致性原则，可求得：

a 1=1 a 2=1

b 1=2 b 2=1

c 1=2 c 2=1

F D μπ=∴ π1=2ρv 2d 2ρvd

⎛μ⎫ F D =ρv 2d 2f ρvd ⎪⎪⎝⎭

12. 如图所示，一封闭容器内盛有油和水，油层厚h 1=40 cm，油的密度ρo =850 kg/m3，盛有水银的U 形测压管的液面距水面的深度h 2=60 cm ，水银柱的高度低于油面h=50 cm ，水银的密度ρhg = 13600 kg/m3，试求油面上的计示压强（15分）。

= P ρ w gh 解： P 2 e e + ρ o gh 1 + 2

= ρ g hg (h 1+h 2-h )

∴P e =ρhg g (h 1+h 2-h ) -ρ

o gh 1-ρw gh 2

=13600⨯9. 8⨯(0. 4+0. 6-0. 5) -850⨯9. 8⨯0. 4 -1000⨯9. 8⨯0. 6 =57428(Pa )

13. 额定流量q m =35.69 kg/s的过热蒸汽，压强p e =981 N/cm2，蒸汽的比体积为v=0.03067 m 3/kg，经内径为227mm 的主蒸汽管道铅垂向下，再经90º弯管转向水平方向流动。如不计能量损失，试求蒸汽作用给弯管的水平力。

解：由连续方程：

得： q m =ρVA

q q v 35. 69⨯0. 03067⨯4()()()()V =m

=27. 047(m /s ) ρA =πd m 2=π⨯0. 2272

选弯管所围成的体积为控制体，对控制体列x 方向动量方程：

ρq v (V 2x -V 1x )=F pn 1x +F pn 2x +F pnbx =-P 2e A 2+F pnbx F pnbx =q m (V 2x -V 1x )+P 2e A 2

π⨯0. 2272

4=35. 69⨯(27. 047-0) +981⨯10⨯ 4

=3. 98⨯105(N )

14. Water flows over the spillway of constant section. Given that y 1 = 4.2m and y 2 = 0.7m, determine the resultant horizontal force on the spillway per meter of spillway width (perpendicular to the spillway section). Assume ideal flow. (10分)

Solution:

v 1y 1=v 2y 2

22 p 1v 1p 2v 2+y 1+=+y 2+ γ2g γ2g

将y 1 = 4.2m, y2 = 0.7m, p1 = p2 , γ=9810 N/m2 , 代入得

4. 2v 1=0. 7v 2 22v 1v 2 4. 2+=0. 7+2⨯9. 812⨯9. 81

解得：v 1 =1.4 , v 2 =8.4

F x =ρQ (v 2x -v 1x )

F 1-F 2+F b =ρv 1y 1B (v 2-v 1)

y y F b =-γ1y 1B +γ2y 2B +ρv 1y 1B (v 2-v 1) 22

F b 4. 220. 72

=-9810⨯+9810⨯+1000⨯1. 4⨯4. 2⨯(8. 4-1. 4) =-42960(N /m ) B 22

F = - F To the right b =42. 96(kN )

15. A diverging nozzle that discharges an 8-in-diameter water jet into the air is on the right end of a horizontal 6-in-diameter pipe. If the velocity in the pipe is 12fps, find the magnitude and direction of the resultant axial force the water exerts on the nozzle. Neglect fluid friction. (10分) ∑

Solution:

A 162

v 2=v 1=2⨯12=6. 75(ft /s ) A 28

2 p 1v 12p 2v 2 +z 1+=+z 2+ γ2g γ2g γ262. 4 ∴p 1=(v 2-v 12) =(6. 752-122) =-95. 38(lb /ft 2) 2g 2⨯32. 2

F x =ρQ (V 2-V 1) =P 1A 1+F bx

∴F =-F =P A -ρQ (V -V ) =-95. 38⨯π

⨯(6) 2-62. 4⨯12⨯π⨯(6) 2⨯(6. 75-12) x bx 112141232. 2412

= 5 . 24 ( lb ) to the right

16. A horizontal 100-mm-diameter pipe (f=0.027) projects into a body of water (ke =0.8) 1m below the surface. Considering all losses, find the pressure at a point 5 m from the end of the pipe if the velocity is 4 m/s and the flow is (a) into the body of water; (b) out of the body of water. (10分)

Solution:

(a) 2p 1v 12p 2v 2 +z 1+=+z 2++h L γ2g γ2g

p 1v 12v 12l v 12 +=z 2-z 1+f +(k ' ) γ2g d 2g 2g

p 1542

=1+0. 027⨯ 98000. 12⨯9. 8 p 1=20. 6(kN /m 2)

2(b) p 1v 12p 2v 2+z 1+=+z 2+-h L γ2g γ2g

p 1v 12v 12l v 12+=z 2-z 1-f -k e γ2g d 2g 2g p 154242 =1-0. 027⨯-1. 8⨯98000. 12⨯9. 82⨯9. 8

p 1=-15. 4(kN /m 2)

17. A rectangular plate 5 ft by 4 ft is at an angle of 30°with the horizontal, and the 5-ft side is horizontal. Find the magnitude of the force on one side of the plate and the depth of its center of pressure when the top edge is (a) at the water surface; (b) 1 ft below the water surface. (10分) Solution: ∑

4(a) F =γh c A =62. 4⨯⨯sin 30︒⨯(5⨯4) =1248(lb ) 2

22 h p =h =⨯4⨯sin 30︒=1. 333(ft ) 33

4(b) F =γh c A =62. 4⨯(1+⨯sin 30︒) ⨯(5⨯4) =2496(lb ) 2131bl ⨯5⨯43 I c 14y =y +=(+) +=4+=4. 333(ft ) p c 14y c A sin 30︒24⨯(4⨯5) (+) A sin 30︒2 h p =y p sin 30︒

=4. 333⨯0. 5=2. 17(ft )

18. Water in a reservoir is discharged from a vertical pipe. If a=25 ft, b= 60 ft, c=40 ft, d= 2ft. All the losses of energy are to be ignored when the stream discharging into the air at E has a diameter of 4 in. What are pressure heads at B, C and D, if the diameter of the vertical pipe is 5 in? (10分)

22 p A v A p E v E +z A +=+z E + γ2g γ2g 2 v E 0+(25+60+40) +0=0+0+ 2g

∴v E =2⨯32. 2⨯125=89. 72(ft /s )

A E 42

∴v B =v C =v D =v E =2⨯89. 72=57. 42(ft /s ) A B 5

22p A v A p B v B +z A +=+z B +γ2g γ2g

2 P B v B 57. 422

∴=a -=25-=-26. 2(ft ) γ2g 2⨯32. 2

22 p C v C p B v B +z B +=+z C + γ2g γ2g

P P ∴C =B +(z B -z C ) =-26. 2+60=33. 8(ft ) γγ 22p B v B p D v D +z B +=+z D +γ2g γ2g P P ∴D =B +(z B -z D ) =-26. 2+60+40-2=71. 8(ft ) γγ

19. A nozzle that discharges a 60-mm-diamater water jet into the air is on the right end of a

horizontal 120-mm-diameter pipe. In the pipe the water has a velocity of 4 m/s and a gage pressure of 400 kPa. Find the magnitude and direction of the resultant axial force the water exerts on the nozzle, and the head loss in the nozzle. (10分)

Solution:

A 11202

v 2=v 1=⨯4=16(m /s ) A 2602

F =ρQ (V -V ) =P A +F x 2111bx ππ2 ∴F =-F =P A -ρQ (V -V ) =400000⨯⨯0. 12-1000⨯4⨯⨯0. 122⨯(16-4) x bx 112144 =4523. 9-542. 9=3981(N )

to the right

2 p 1v 12p 2v 2 +z 1+=+z 2++h L γ2g γ2g 2p 1v 12v [1**********] ∴h L =+-=+-=28. 57(m ) γ2g 2g 98002⨯9. 82⨯9. 8

∑