利用光的衍射原理测光源的波长

利用光的衍射原理测光源的波长

一、背景知识：

光波是一种电磁波，它的频率极高，可见光波的频率在3.81014～7.71014Hz之间，人的视觉系统对这一波段的电磁波能产生各种颜色的感觉，这样就使光学实验主要依靠人眼的观察来进行。

因为光波的本质是一种电磁波，所以与其他波段的电磁波一样，描写光波的

基本参量有波长λ，频率ν（或周期T，T）

，位相φ,振幅A等。 单色平面波在真空中传播到p点位置上的光振动（μ）的数学表达式在图（1）的坐标系中如下：

2

uAsin

TxxtAsin2t ﹙1﹚ cc

式中A是光波传播到P点处的光振动的振幅，T为光振动的周期，（ν是频率），c是光波在真空中的速度（c=2.9979×1010 cm/s），

2

T

xt c

是光振动在P点出t时刻的相位。

单色光在真空中的波长0与周期(频率)的关系是：

0cT

c



﹙2﹚

代入（1）式中得到光振动的另一种数学表达式：

txx

uAsin2Asin2t

0

T0

光波在介质中的波长λ与在真空的波长0的关系由下式决定：



0

（n为光学介质的折射率） （3） n

这样光波在折射率为n 的介质中光振动的表达是应为：

tnxttx

uAsin2Asin2Asin2 （4）

TT0T0式中：Δ=ｎx称为称为光波介质中的光程。x是光波在介质中传播的几何路程。

光是一种电磁波，光波在均匀介质中的传播，可以用波动方程来描写：

12

22 （5）

t

2

式中是波函数，是光波在均匀介质中传播速度。

在基础物理实验中一般应用一维波动方程，

212

2 （6） 22

xt

式中波函数x,t，用它代表某一波面的光动。

单色的平面波或球面波的光振动与简谐振动的表达式一样，既可以用正弦函数来描写，也可以用余弦函数来描写。由于光波的频率极高，因此均匀介质中某一点光强的大小主要决定与该点光振动的振幅的平方，这样利用复数表示法就有很大的优点。

利用欧拉公式eicosisin，由（4）式得：

uAe

t

i2T0

（7）

这是单色平面波光振动扰动的复数表达式。

波动的传播总是伴随着能量的传递，任何波动所传递的能流密度（指单位时间内通过与波的传播方向垂直的单位面积的能量或表示为通过单位面积的功率），与振幅的平方成正比。对于电磁波，平均能流密度正比与电场强度振幅A的平方，所以光的强度（即平均能流密度）为：

IA2 （8）

在波动光学中，常把振幅的平方表征的光照强度称为光强度，即：

IA2 （9）

光的衍射现象是光的波动性的重要表现。波在传播过程中会发生不沿直线传播而向各方向绕射的现象。例如窗户内外的人 ，虽然彼此看不见，但都能听到对方的说话声，水波也能绕过水面上的障碍物传播，这说明机械波能绕过障碍物的边缘传播。为无线电波能绕过山，使山区也能接受到电台的广播，这说明电磁波也能绕过障碍物的边缘传播。然而，通常看来光是沿直线传播的遇到不透明的障碍物时会投射出清晰的影子，粗看起来，衍射和直线传播似乎是相互矛盾的现象。光的干涉现象是几束光相互叠加的结果。实际上，即使是单独的一束光投射在屏上，经过精密的观察，也能看到明暗条纹。例如把杨氏干涉实验装置中光阑上的两个小孔之一遮住，使点光源发出的光通过单孔照射在屏上，仔细观察，可看到屏上的明亮区域比认为光沿直线传播所应有的要大得多，而且明暗分布不均匀。实际上，光经过任何物体的边缘时，在不同情况下都会出现类似的状况。吧一体金属细线放在屏的前面，在“影”的中央应该是最暗的地方，实际观察到的却是亮的。这种过绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影，并在屏上出现光强分布不均匀的现象，称为光的衍射。

事实上，机械波也有沿直线传播的情况，超声波就具有明显的方向性，普通声波遇到巨大的障碍物时，也会投射出清楚的影子，例如在高大的墙壁后面就听不到前面的声响。衍射现象的出现与否，主要取决与障碍物的线度与波长是否可比拟，可以比拟是衍射现象才明显的表现出来。声波的波长可达几十米，无线电波的波长可达几百米，它们遇到的障碍物通常总远小于波长，因而在传播途中，可以绕过这些障碍物。一旦遇到巨大的障碍物时，直线传播才比较明显。超声波的波长数量级可以小到只有几毫米，通常遇到的障碍物通常都比这大，因而它们一般都可以看作沿直线传播。

光波的波长约为390～760nm，一般的障碍物和空隙都远大于此，因此一般都显示出光沿直线传播现象。一旦遇到与波长差不多数量级的障碍物或孔隙时，衍射现象就变的显著起来了。

目前解释衍射现象的最基本的理论是惠更斯—菲涅尔原理。它是以惠更斯原理为基础，并用相干光波的叠加原理加以补充而组成。其内容表述如下：

如图（2）所示的波面S上每个面积元ds都可以看成新的波源，它们场发出

次波。波面前方空间某一点P的振动可以由s面上所有的面积元所发出的次波在该点叠加后的振幅来表示。 对面积元ds所发出的次波的振幅和相位提出下列四个假设：

（1）、在波的理论中，

波面是一个等相位面，因而可以认为ds面上各点所发出的所有次波都有相同的初相位。（可令00）

（2）、次波在P点处所引起的振动的振幅与r成反比。这相当于表示次波是球面波。

（3）、从面积元ds所发出的次波在P出的振幅正比于ds的面积，且与倾角θ有关，θ为ds的法线en与ds到P点的连线r之间的夹角，所以ds 发出的次波到达P 点是的振幅随θ的增大而减小。

（4）、次波在P点处的相位，有光程nr决定（2）。 根据以上的假设，可知面积元ds发出的次波在P点的合振动可表示为：

dE

dsKcoskrt

r

或

dEC

Kcoskrtds （10） r

其中K是随θ角增大而缓慢减小的函数，称为倾斜因子，C为比例系数。

菲涅尔对K做了一些假设，因为球面波S上任意一点的光的振动的复振幅是一样的，而这些光振动引起的次波元发出球面波，对观察点P的的影响随着θ角不同而不一样。因此，K的大小有下式决定：

K

i

1cos （11） 2

倾斜因子的物理意义有以下几点：

（1）、次波元的振幅以入射波的振幅的

1



倍发射。

（2）、次波元发射的球面波与热射波面各点的相位相差



。 2

（3）、次波元的初始振幅随θ角的不同有一定的分布。 倾斜因子以

1

1cos的形式随θ角的增大而减小。当时，2

1cos0，也就是时，次波的复振幅为零，说明了倒退波是不存在的。

如果波面上各点的振幅有一定的分布，则面积元ds发出次波到达P点的振幅与该面积元上的振幅成正比，若分布函数为AQ。则波面在P点所产生的振动为：

dEC

KAQcoskrtds （12）

r

如果将波面s上所有的面积元在P点的作用加起来，即可求得波面s在P点所产生的合振动为：

EdEC

s

KAQcoskrtds （13）

r

写成复数形式：

EC

KAQikrt

eds （14） r

（13）式称为菲涅尔衍射积分。一般来说，计算积分是相当复杂的。

借助惠更斯—菲涅尔原理可以解释和描述光束通过各种形状的障碍物是所产生的衍射现象。通常，可以根据光源和考察点到障碍物的距离，把衍射现象分为两类：第一类是障碍物到光源和考察点的距离是有限的，或其中之一是有限的，称为菲涅尔衍射，又称为近场衍射；第二类是障碍物到光源和考察点的距离可以认为是无限远的，这种特殊的衍射现象称为夫琅禾费衍射，又称远场衍射。

二、实验内容：

[仪器]：氦氖激光器，纳光灯，扩束镜，可调狭缝两个，凸透镜，测微目镜和光具座等。

[原理]：平行光通过狭缝产生的衍射条纹定位与无线远，称为夫琅禾费单缝衍射。这是夫琅禾费在1821—1822年之间研究了观察点和光源距障碍物都是无限远（平行光束）时的衍射现象。所谓光源无限远，实际上就是把光源置于另一个透镜的焦平面上，得到平行光束所谓观察点无限远，实际上是在第二个透镜的

焦平面上观察衍射图像。由于透镜的汇聚，衍射图像的光强将比菲涅尔衍射同样的光强大大增加。

如图（3）所示单色平行光垂直照射宽度为a的狭缝AB（图中把缝宽放大约百倍），按惠更斯原理，AB面上各子波波源的球面波向各个方向传播，再出发处相位相等。其中沿入射方向传播的经透镜L汇聚于P0处时，相位仍然相等，

故加强为中央亮线；与入射线成角方向传播的，经透镜汇聚与Pk，其明暗取决于各光线间的光程差。从A点作AC线垂直于BC，从AC线到达Pk点的所有光线都是等光程的，因而沿缝宽的各光线之间的光程差取决于从AB到AC之间行进的路程，而最大光程差

BCasin （15）

设想用相距为的若干平行于AC的平面分割BC，同时也就把狭缝上的波阵面

分成一些等面积的部分，即菲涅耳光波带，从两个相邻半波带的对应点发出的光线到达AC面时的光程差均为，相位差为，经透镜汇聚后相位差仍为，故

强度互相抵消。据此可以推测：对应某确定的方向，若单缝波阵面可分成偶数个半波带时，Pk处必为暗条纹，若单缝波阵面可分成奇数个半波带时，Pk处将有明条纹，若波带为非整数，幕上条纹将在明暗之间。总之，当适合，

BCasin2kk k1,2, （16）

时产生暗条纹，当适合

BCasin2k1 k1,2, （17）

时产生明条纹；而零级明条纹范围，通常认为是从

asin 到 asin- （18）

用一个长焦距的凸透镜L，使狭缝光源SP1成像于观测屏S上（图〈4〉），S

与SP1的距离稍大于四倍焦距，透镜大致在这个距离中间，在靠近L安放一个衍射狭缝SP2，就成为产生单缝夫琅禾费衍射的一种远场近似方法。

设狭缝与观测屏S的距离为b，第k级亮条纹与衍射图样中心的距离为xk，则

tan

xk

（19）

因角极小，tansin，又因衍射图样中心的位置不易准确测量，可以量出两条同级条纹间的距离2xk，据式〈17〉得

2xk

a

2k1 （20） b

所以



2xka

（21） 2k1b

[内容]：〈一〉、测氦氖激光器发出的激光的波长 1. 步骤

1) 根据图〈5〉所示实验装置图，放置好实验仪器，用二次成像法调节光路“等

高同轴”，保持最亮的狭缝像，无明显偏移。

2) 紧靠透镜L安装狭缝S2，并以测微目镜取代屏S（注意同轴），从目镜中找

到单缝衍射条纹。

3) 调节狭缝宽度，记下S2的宽度a，用测微目镜测定中央亮条纹左右两条同级

亮条纹间的距离2xk。 2. 数据及处理结果

（狭缝S2的零点误差a=0.025mm，由公式〈21〉计算λ值）

1=633.9nm

2=631.5nm

3=632.9nm

最终测得的激光波长的平均值为：



〈二〉、测钠光的波长

123

=632.767nm 3

1.步骤

测钠光波长的步骤跟测激光的波长的步骤大致相同。不同之处是在实验装置中不需要扩束镜。根据图（6）所示实验装置图放置仪器。 2.数据及处理结果

（狭缝S2的零点误差a=0.025mm，由公式〈21〉计算λ值）

1=573.5nm

2=576.7nm

最后测得钠光波长的平均值为：



12

=575.1nm 2

[误差分析]：通过对实验数据的处理及其分析，在回顾做实验时的操作过程，造成误差的原因有以下几点：

（1）、通过目测，用二次成像法尽管使其光路同轴，但同侧的准确度不高，造成光路有微小的变化。

（2）、在目镜视场中出现的光的级数太少，导致最后计算结果误差较大。 （3）、通过两种波长的测定，分析两组数据发现，对于纳光的测定的误差要比激光的测定的误差多。是由于纳光的光强比较弱，在目镜视场中，观察到的亮条纹与暗纹的交接处不清晰，导致读取数据时就已造成很大的误差。

（4）、在目镜中读取数据时，2xk是两条同级次数亮条纹中心位置之间的距

离，为了避免不能准备的找到亮条纹中心位置而造成更大的误差，我们读数时，把整个平移，读取右边亮条纹的左侧到右侧同级亮条纹的左侧位置，尽管如此，但在明暗条纹交接处，不能准确定位，造成误差。

（5）、在读取数据时，估读造成的误差，以及目镜的零点误差。

三、结论：

通过这个实验的观察，第二个狭缝的宽度对宽度对衍射图样有明显的影响，由式〈20〉可知，随着狭缝宽度的减小，中央最亮的条纹两边同级的次级亮条纹之间的距离在增大，即狭缝SP2的宽度越小，条纹的宽度越宽，当达到一定程度时，屏幕是一片明亮，只显出单一的明条纹。

单缝衍射图样的中央是一条特别明亮的条纹，两侧排列着一些强度较小的亮条纹，相邻的亮条纹之间有一条暗条纹。两侧的亮条纹是等宽的，而中央亮条纹的宽度为其他亮条纹的两倍。

通过对实验数据的分析，在其他条件不变的情况下，只改变光源的波长时，条纹间的距离2xk也发生变化，由激光波长的测定和钠光波长的测定，可知当波

长减小时，条纹间的距离2xk也减小。由公式〈20〉可知，在其他条纹不变的情况下，2xk与波长λ成正比，即λ增大，2xk也随之增大；当λ减小，2xk也随之减小。

四、感想：

在这个实验中，我学习了好多东西。首先，要自己设计实验方案。在以前的实验中，经常是按实验讲义中按部就班的去做，实验原理，实验装置，目的等等，已经在讲义上给出，再加上实验前老师的讲解，那做起来更是轻松。而这次，整个的实验方案，包括实验目的，实验装置等等，都要通过自己去查找资料，自己去进行设计。这对于以前这种习惯模式下的我们，确实是一向很艰难的任务。其次，对对实验过程的操作。在实验过程中，不仅要调整好实验仪器的位置，还要调出实验现象，有几次，按设计的方案调节，可就是看不到实验现象，只好和搭档静下心来，慢慢的分析原理，找问题之所在！调整好实验装置，调节实验现象，

那剩下的就是记录实验数据了。在读取数据时，在目镜视场中，明暗条纹交界处不清晰，级数越高，交界处越不清晰，测量时带来很大的困难。尤其是在钠光波长的实验中，钠光的光强就比较弱，它们的衍射同样更是不清晰，认识测量时更困难。最后，就是对衍射有了更深的认识。在课本中，我们只是在理论上对衍射同样有一点认识和了解，在这次实验中，我们通过观察实验现象中的衍射图样，在改变影响衍射图样的因素，对书本上的理论有了更深的认识。这次实验的进行我的确收获了不少知识！

参考书目：

1：杨之昌，王潜智，邱榴贞， 物理光学实验（上册），上海科学技术出版社。

2：姚启钧，光学教程，高等教育出版社。

3：【法】M.费朗松，衍射光学中的相干性，科学出版社。