关于相对论中的质量和动量

关于相对论中的质量和动量

张　操

(美国阿拉巴马大学)

摘要:质量和速度, 以及质量和动量的关系在物理学中是个重要的问题, 然而长期以来存在有很多误解。本文就黄志询教授提出的相对论质量相关的问题, 展开进一步的讨论。关键词:纵质量; 横质量; 质速关系; 相对论动量; 相对论质量

中图分类号:O431　文献标识码:A 　文章编号:1673-4793(2009) 03-0024-03

On the M a ss and M o m en tu m i n Rel a ti v ity

TS AO (University of A Abstract:The relati on bet w and as well as the relati on bet w een the momentu m and vel ocity, are i m r in . There exists m isunderstanding for l ong ti m e . I n this paper, a fe w p r oble m s by . Huang Zhi -Xun are discussed, including the p r oble m of relativistic mass .

Key words:Longitudinal mass; transverse mass; relati ons bet w een mass and vel ocity; relativistic momen 2tu m; relativistic mass

　　在中国传媒大学学报2009年第1期上, 黄志询

教授发表了一篇论文:“对狭义相对论的研究和讨

[1]

论”。其中的第7节专门讨论了动体质量和速度的关系。我们知道, 质量和速度, 以及质量和动量的关系在物理学中是个重要的问题, 可是很多教科书没有把这个问题讲清楚, 从而造成了一些误解。本文就黄志询教授提出的相对论质量相关的问题, 展开进一步的讨论。

第一, 黄志询教授提到, Lorentz 在1904年已经

[2]

推导出了电子的纵向质量与横向质量的公式, 它们分别是:

223/2

(1) m L =m /(1-v /c )

以及

221/2

(2) m t =m /(1-v /c )

爱因斯坦在他1905年的论文《论动体的电动力

收稿日期:2009-05-25

学》中也推导了电子的“纵”质量和“横”质量(原文

[3]

中有引号) 。他的纵向质量公式与Lorentz 相同, 可是横向质量公式写成:

22

(3) m t =m /(1-v /c )

公式(3) 与Lorentz 的公式(2) 不同。黄教授认为爱因斯坦没有推导出公式(2) 。本人核对过爱因斯坦1905年的论文的英译本以及中译本。首先, 黄教授如实地指出了爱因斯坦1905年的论文中的纵向质量公式(3) 与(2) 不同。其次, 我们注意到, 爱因斯坦在公式(3) 下面有一段文字说明:

“采用不同的力与加速度的定义, 我们自然会得到其它的质量值。这告诉我们, 在比较电子运动的各种理论时, 必须十分谨慎地进行。”

事实上, 爱因斯坦在推导出电子的“纵”质量和“横”质量公式之前, 已经明确写出了电子在电磁场

作者简介:张操(1942-) , 男(汉族) , 上海市人, 美国阿拉巴马大学客座教授(已退体) 。tsaochang@yahoo . com

第3期张操:关于相对论中的质量和动量

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中的运动方程式。他当时假定的作用在电子上的力, 与Lorentz 采用的力的定义是不同的。在二十世纪初期, 物理学家意识到需要对牛顿力学中质量的定义作出一定的修正, 在这种情况下, 爱因斯坦在1905年的论文中的“纵”质量公式(3) 与Lorentz 的公式(2) 不同, 在当时是允许的, 也是可以理解的。第二, 在二十世纪初期, 人们对于电子运动的研究是个新兴学科。当时物理学家注意到作用在电子上的力不仅与加速度有关, 还与速度有关, 这就需要对牛顿的第二定律(F =m a ) 的形式进行修改。在这种背景下, 物理学家开始尝试性地提出“纵“质量和“横”质量的概念, 然后, 他们很快认识到这种提法不妥当, 就着手从动量的新定义出发, 对力的定义作出新的表述。

爱因斯坦在1907年发表了长篇论文:“关于相

[4]

对性原理和由此得出的结论”, 其中第三章是质点(电子) 力学, 式。如果采用现代的符号, 221/2

(4) p =m v /(1-v /c )

为:

(5) F =d p /d t

相对论动量表示式(4) 和力的定义公式(5) 一直延用到今天。公式(5) 是牛顿第二定律的推广形式。值得注意的是, 爱因斯坦在1907年的论文中已经不再提及“纵”质量和“横”质量。

在相对论力学中, 动量表示式(4) 是个非常重要的定义, 它是牛顿力学的动量定义的发展。在公式(4) 中, 相对论动量比牛顿力学的动量多了一项

22-1/2

因子, (1-v /c ) , 后来被称之为ga mma 因子。

在公式(5) 中, 质点受到的力不仅与加速度有关, 也与速度有关。从公式(5) , 当质点的速度与加速度的方向平行, 以及垂直时, 可以作为特例分别推导出质点的“纵”质量和“横”质量。所以, “纵”质量和“横”质量没有普遍性的意义。在相对论中, 质点的总能量表示式为:

2221/2

(6) E =m c /(1-v /c )

当质点的速度为零时, 公式(6) 退化成著名的

2

质能公式:E o =m c , 这里E o 代表静止质点的总能量。注意, 爱因斯坦在公式中对质量采用的符号是m , 等同于牛顿力学中的质量, 他很少采用静止质量的提法, 也几乎不用符号(m o ) 。

结合公式(5) 和(6) , 可以得到质点的能量和动量关系式

(E /c )

2

-p =m c

222

(7)

在公式(7) 中, 质量m 是一个不变量, 它在任何惯性系中都是相同的。现在教科书上, 通常把m 称为静止质量。

第三, 在教科书和科普读物上, 长期以来把相对论质量M (也称为动体质量) 写成:

221/2

(8) M =m /(1-v /c )

公式(8) 常常被称之为质速公式, 并且被混淆地解释成为:当质点的速度增加时, 质量会随着增大; 当质点的速度趋向光速时, 质量会增大到无限大。

通过公式(8) , (4) 可以简写成

2

p M v ; 可以简写成E =M c , (。我们需要强调指出, 公(4) , 所以, 动体质M 仅仅是个辅助性的物理量。

值得注意的是, 爱因斯坦在1948年写给L. Bar 2

[5]

nett 的一封信中说到:“引入一个物体的质量M =

221/2

m /(1-v /c ) 的概念是不好的, 它没有给出明确的定义。除了‘静止质量’m 之外, 最好不要引入其它质量。与其引入M , 不如提及运动物体的动量和能量表达式。”英文原文是:“It is not good t o intr o 2

221/2

duce the concep t of the massM =m /(1-v /c ) of a body for which no clear definiti on can be given . It is better t o intr oduce no othermass than ’the restmass’m . I nstead of intr oducing M , it is better t o menti on the ex 2p ressi on f or the momentum and energy of a body in mo 2ti on ”。

黄志询教授认为, 这段话表明, 爱因斯坦在晚年放弃了著名的质速公式。并且, 他认为这种自相矛盾是相对论力学的窘境之一。而笔者认为, 爱因斯坦已经明确地表示:除了‘静止质量’m 之外, 最好不要引入其他质量。所以, 引入质速公式(8) 并不是爱因斯坦的本意。在爱因斯坦的论文和专著中, 他几乎从来不用‘相对论质量’的提法。可惜的是, 在1948年以前, 爱因斯坦在这方面的陈述一直不够清晰, 这也许是造成今天对质速公式误解的原因之一。

第四, 从上世纪八十年代末开始, 俄国物理学家L. B. Okun 认为, 在狭义相对论中, 质量m 应该是一

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中国传媒大学学报自然科学版第16卷

个不变量, 因而也就无所谓什么质量会随速度的增加而增大了。换句话说, m 本来只有一个, 即“静止

[5]

质量”, 不必要引入“相对论质量”的概念。Okun 提出上述看法之后, 在物理学界引起了广泛的讨论,

[6]

有人赞同, 也有人反对。反对者的主要理由是约定成俗。他们认为相对论质量的公式(8) , 为狭义相对论初学者的教学带来了一致性和简单性。例

2

如, E =Mc表达了能量与质量之间优美简单的等价性。

笔者本人赞同Okun 的观点, 质量m 应该是一个不变量, 它与牛顿力学中的质量定义是接近的。这个观点也是与黄志询教授的论点基本一致的。

另一方面, 如果一些物理学家认为相对论质量M 是个有用的物理量, 他们应该提醒别人:这是为了简化相对论中的动量与速度, 以及能量与速度表达式的一个辅助性的物理量, 它不代表真实的质量。如果加速一个电子, 不应该说成电子的质量增加了。

第五, , , 测量, 显示出其平均结果为负值。从公式(7) 可看出, 质量平方为负值表明中微子的动量值大于能量值, 由此可以推测中微子是超光速粒子。因为这一课题已经超出了本文的范围, 我们不作进一步的讨论, 读者可以参阅有关文献, 例如[1, 7]。参考文献

[1]　黄志询. 对狭义相对论的研究和讨论[J ].中

国传媒大学学报, 2009, 16(1) :1-17. [2]　Lorentz H A. Electr omagnetic Phenomena in a

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北京:科学出版社, 1989. 6-30)

[3]　Einstein A. Zur Elektr odyna m ik be wegter Kor per

[A].Ann Phys[M], 1905. 891-921. (中译:

范岱年等译. 论动体的电动力学[A].爱因斯坦文集[M].北京:商务印书馆, 1977. 83-115)

[4]　Einstein A. Jahrbuch der Radi oaltivitat und Ele 2

ktr onik[A].1907. 411-462. (中译:范岱年等

译. [A].]:商务印书馆, 1977. []B . The concep t of mass . (其中有let 2

ter fr om Einstein t o L. Barnett on 19June 1948)

Physics Today[C ].1989, 42:31～36.

[6]　Gary Oas . On the abuse and use of relativistic

mass[EB /OL].htt p://arxiv . org/abs/physics/0504110, 2005. (文中有47篇参考文献) [7]　张操. 超光速运动和相对论的局限性[J ], 北

京石油化工学院学报, 2002, 10(4) :1-5.

(责任编辑:龙学锋)