数的开方教案
华师版
第十一章 数的平方
11.1平方根与立方根
第1课时 平方根
1. 平方根
定义：如果x 2=a (a ≥0)，那么x 叫做a 的平方根，也称为二次方根。
表示方法及读法:正数a
的两个平方根记作
强调：只有非负数才有平方根。
2. 平方根的性质
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
3. 开平方
重难释疑：对开平方的进一步理解
（1） 开平方也是一种运算，同加减乘除一样。
（2） 开平方运算是平方运算的逆运算。
第2课时 算数平方根
1. 算数平方根
定义：正数a
a 的算数平方根。
强调：正数的算数平方根是正数，0的算数平方根是0，负数没有算数平方根.
2. 算数平方根的性质
1被开方数a 是非负数，2
○即a ≥0；○
0。
重难释疑：1. 两个重要公式
⎧a (a 0), ⎪ （1
=a =⎨0(a =0),
⎪⎩-a (a 0).
（2
=a (a ≥0) 第4课时 立方根
1. 立方根
定义：一般地，如果x =a ，那么x 叫做a 的立方根。
2. 开立方
3 立方根的性质
正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.
强调：一个数的立方根具有唯一性，即任何一个数都有唯一一个立方根。
重难释疑：如果两个数互为相反数，那么这两个数的立方根也互为相反数；反之如果两个数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数。
11.2 实数 3
第1课时 认识无理数
无理数的概念:无线不循环小数叫做无理数
常见的几种无理数：（1）开方开不尽的数是无理数。
（2）圆周率π及一些含π的数都是无理数
（3） 特殊结构的数，如2.7373373337
第2课时 实数
实数的分类
（1） 按定义分类：
⎧⎧⎧正整数⎪⎪⎪整数⎨0⎪⎪⎪负整数⎪有理数⎪⎨⎩⎪⎪⎪实数⎨正分数⎪分数⎧ 有限小数或无限循环小数(⎨⎪⎪⎩负分数⎩⎪⎪⎧正无理数⎪无理数⎨无限不循环小数)(⎪⎩负无理数⎩
（2） 按性质分类： )
⎧⎧⎧正整数正有理数⎪⎪⎨正实数⎨⎪⎩正分数
⎪⎪⎩正无理数⎪⎪实数⎨0
⎪⎧⎧负整数⎪负有理数⎨⎪负实数⎪⎨⎩负分数⎪⎪⎪⎩负有理数⎩
重难释疑：1. 实数属性的判断方法
要注意“神似”而不是“形似”。
（1） 所有的有理数都可以写成分数，无理数不可化成分数。
是有理数。 0.12（2）
3. 无理数在数轴上的表示
第3课时 实数的运算
实数的有关概念和性质
（1） 实数的相反数
（2） 实数的绝对值
（3） 实数的倒数
（4） 实数的有关性质
1a 与b 互为相反数⇔a +b =0； ○
2a 与b 互为倒数⇔ab =1； ○
3任何实数的绝对值都是非负数，即a ≥0，a 为任意实数； ○
4互为相反数的两个数的绝对值相等，即a =-a ； ○
50没有倒数 ○
重难释疑：实数大小比较的常用方法
（1） 数轴比较法
（2） 差值比较法a -b
（3） 商值比较法
2a b 2（4） 平方法a 和b 进行比较