四边形典型例题
初二数学平行四边形专题练习
知识点总结：
1．四边形的内角和与外角和定理： A （1）四边形的内角和等于360°； （2）四边形的外角和等于360°.
B 2．多边形的内角和与外角和定理：（1）n 边形的内角和等于(n-2)180°； （2）任意多边形的外角和等于360°. 3．平行四边形的性质：
D
C
A D C
B
（）两组对边分别平行；⎧1⎪（⎪2）两组对边分别相等；⎪
因为ABCD 是平行四边形⇒（ ⎨3）两组对角分别相等；
⎪4）对角线互相平分；（⎪⎪（⎩5）邻角互补.
C
A
B
4. 平行四边形的判定：
（1）两组对边分别平行
⎫⎪
（2）两组对边分别相等⎪
⎪
（3）两组对角分别相等⎬ABCD 是平行四边形. （4）一组对边平行且相等⎪
⎪⎪（5）对角线互相平分⎭
C
A
B
5. 矩形的性质：
（）具有平行四边形的所有通性; ⎧1⎪
因为ABCD 是矩形⇒（ ⎨2）四个角都是直角;
⎪3）对角线相等. （⎩
D C
A
D
B C
6. 矩形的判定：
（1）平行四边形+一个直角⎫
⎪
（2）三个角都是直角⎬⇒四边形ABCD 是矩形. （3）对角线相等的平行四边形⎪⎭
A B
D C
A
D
B C
7．菱形的性质： 因为ABCD 是菱形
（）具有平行四边形的所有通性；⎧1⎪⇒（ ⎨2）四个边都相等；
⎪3）对角线垂直且平分对角. （⎩
D
B
A
C
8．菱形的判定：
B
D
A
O
C
B
9．正方形的性质： 因为ABCD 是正方形
（）具有平行四边形的所有通性；⎧1⎪⇒（ ⎨2）四个边都相等，四个角都是直角；⎪3）对角线相等垂直且平分对角. （⎩
C
C
A
B
（1）
A B
（2）（3）
10．正方形的判定：
（1）平行四边形+一组邻边等+一个直角⎫
⎪
（2）菱形+一个直角⎬⇒四边形ABCD 是正方形.
⎪（3）矩形+一组邻边等⎭C
(3)∵ABCD 是矩形 又∵AD=AB
∴四边形ABCD 是正方形 B A
1．如果边长分别为4cm 和5cm 的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为______cm．
2
2．（08贵阳市）如图1，正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为．
3. 若四边形ABCD 是平行四边形，请补充条件图1 (写一个即可) ，使四边形ABCD 是菱形．
4．在平行四边形ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，△ABO 的周长为17，AB ＝6，那么对角线AC ＋BD ＝ ⒎以正方形ABCD 的边BC 为边做等边△BCE ，则∠AED 的度数为 .
5．已知菱形ABCD 的边长为6，∠A ＝60°，如果点P 是菱形内一点，且PB ＝PD ＝2那么AP 的长为 ．
6．在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别是A(－2，5) ， B(－3，－1) ，C(1，－1) ，在第一象限内找一点D ，使四边形
ABCD 是平行四边形，那么点D 的坐标是 二、选择题（每题3分，共30分） 7．如图2在平行四边形ABCD 中，∠B=110°，延长AD 至F ，延长CD 至E ，连结EF ，则∠E ＋∠F ＝( )
A ．110° B ．30° C ．50°
D ．70°
A
H D G E B C F 图2 图3 图4 8．菱形具有而矩形不具有的性质是 ( ) A ．对角相等 B ．四边相等 C ．对角线互相平分 D ．四角相等
9．如图3所示，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是BC 的中点．若OE=3 cm，则AB 的长为 ( ) A ．3 cm B ．6 cm C ．9 cm D ．12 cm
10．已知：如图4，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为边 AB 、BC 、CD 、DA 的中点．若AB ＝2，AD ＝4， 则图中阴影部分的面积为 ( ) A ．8 B ．6 C ．4 D ．3
11．将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形：①平行四边形（不包括菱形、矩形、正方形）②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形 ( ) A ．①③⑤ B ．②③⑤ C ．①②③ D ．①③④⑤
12．如图5所示，是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示(单位：mm) ，则该主板的周长是 ( )
A ．88 mm B ．96 mm C ．80 mm D．84 mm
图5 图6 13、（08甘肃省白银市）如图6所示，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若∠1=50，则∠AEF =（ ）
A ．110° B．115° C．120° D．130°
14、四边形ABCD ，仅从下列条件中任取两个加以组合，使得ABCD 是平行四边形，一共有多少种不同的组合？（ ） AB ∥CD BC ∥AD AB=CD BC=AD A.2组 B.3组 C.4组 D.6组 15、下列说法错误的是（ ）
A. 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形. B. 每组邻边都相等的四边形是菱形.
C. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形.
D. 四个角都相等的四边形是矩形.
三、解答题
16、如图7，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ＝8 cm , BD ＝6 cm, DH ⊥AB 于H ，求：DH 的长。
图7 17、已知：如图8，菱形ABCD 的周长为16 cm ， ∠ABC ＝60°，对角线AC 和BD 相交于点O ， 求AC 和BD 的长.
图8
18、如图9，在正方形ABCD 中，P 为对角线BD 上一点， PE ⊥BC ，垂足为E ， PF ⊥CD ，垂足为F ，
求证：EF ＝AP
19．已知：直角梯形ABCD 中，BC=CD=a 且∠BCD=60 ，E 、F 分别为梯形的腰AB 、 DC 的中点，求：EF 的长。
20、已知：在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ， AD=BC，E 、F 分别为AD 、BC 的中点，BD 平分∠ABC 交EF 于G ，EG=18，GF=10 求：等腰梯形ABCD 的周长。
21、已知：梯形ABCD 中，AB ∥CD ，以AD ， AC 为邻边作平行四边形ACED ，DC 延长线 交BE 于F ，求证：F 是BE 的中点。
_ E
_ A
_ B
_ B
_
C
_ A _ B
E 、F 为边AC 的三等分点，延长ME 、NF 交于D 点，连结AD 、DC ，求证： ⑴BFDE 是平行四边形， ⑵ABCD 是平行四边形。
20、平行四边形ABCD 的对角线交于O ， 作OE ⊥BC ，AB=37cm, BE=26cm, EC=14cm, 求：平行四边形ABCD 的面积。
21、在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，高AE=DF =12cm,两对角线BD=20cm,AC=15cm, 求梯形ABCD 的面积。
22、已知：梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC ⊥CB ，AC 平分∠A ，又∠B=60︒，梯形的周长是 20cm, 求：AB 的长。
20、平行四边形ABCD 的对角线交于O ， 作OE ⊥BC ，AB=37cm, BE=26cm, EC=14cm, 求：平行四边形ABCD 的面积。
21、在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，高AE=DF =12cm,两对角线BD=20cm,AC=15cm, 求梯形ABCD 的面积。
_B
_E _C
_B
_E
_F
_C
_A
_B
_B
_E _C
_B
_E _F _C