同步测试:圆内接四边形的性质与判定定理
圆内接四边形的性质与判定定理
一、 选择题
1. 下列关于圆内接四边形叙述正确的有
①圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角;②圆内接四边形对角相等;③圆内接四边形中不相邻的两个内角互补;④在圆内部的四边形叫圆内接四边形. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.圆内接四边形ABCD中,AD//BC,AC与BD交于点E,在下图中全等三角形的对数为
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
3.圆内接四边形ABCD中,AB39,BC25,CD60,DA52,则圆的直径为 A.62 B.63 C.65 D.66
P
T2 T4 T5
4.如图,四边形ABCD为圆内接四边形,AC为BD的垂直平分线,ACB60,ABa,则CD
A.
11
a B.a C.a D.a 3223
5.圆内接四边形ABCD中,BA与CD的延长线交于点P,AC与BD交于点E,则图中相似三角形有
A.5对 B.4对 C.3对 D.2对
6.如图,已知圆内接四边形ABCD的边长为AB2,BC6,CDDA4,则四边形ABCD面积为 A.
1632
B.8
C. D.33
1 / 5
D
T6 T7 T12
7.如图,在以BC为直径的半圆上任取一点P,过弧BP的中点A作ADBC于D.连接BP交AD于点E,交AC于点F,则BE:EF A.1:1 B.1:2 C.2:1 D.以上结论都不对
8.直线x3y70与kxy20与两坐标轴围成的四边形内接于一个圆,则实数k A.-3 B.3 C.-6 D.6 二、填空题
9.圆内接四边形ABCD中,cosAcosBcosCcosD10.三角形三边长为5,12,13,则它的外接圆圆心到顶点的距离为11.圆内接四边形ABCD中,A:B:C1:2:3,则D12.如图,AB为半圆O的直径,C、D为半圆上的两点,BAC20,则ADC . 三、解答题
13.如图,锐角三角形ABC中,A60,BC为圆O的直径,⊙O交AB、AC于D、E,求证:BC
2DE.
B
14.求证:在圆内接四边形ABCD中,ACBDADBCABCD.
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15.在等边三角形ABC外取一点P,若PAPBPC,求证:P、A、B、C四点共圆.
16.如图,⊙O的内接四边形ABCD中,M为CD中点,N为AB中点,ACBD于点E,连接ON、ME,并延长ME交AB于点F.求证:MFAB.
17.已知:如图所示,AB10cm,BC8cm,CD平分ACB.
A
C
(1)求AC和DB的长; (2)求四边形ACBD的面积.
B
18.在锐角三角形ABC中,AD是BC边上的高,
DE
AB,DFAC,E,F为垂足.
C
求证:E、B、C、F四点共圆.
19.如图,矩形ABCD中,AD=8,DC=6,在对角线AC上取一点O,以OC为半径的圆切AD于点E,交BC于点F,交CD于点G. (1)求⊙O的半径R;
(2)设BFE,GED,请写出,,90之间关系式,并证明.
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参考答案
一、 选择题
1-5 BBCAB 6-8 DAB 二、填空题
10.三、解答题
13.法一:ABE30在RtABE中,AB2AE
ADAEDE1
ADE ∽ACBACABBC2
的度数为60DOE60即ODE为正 法二:连接BE,ABE30DE
13
11.90 12.110 2
ODDE
14.在AC上取点E,使ADE1,又23
AE
ADE∽BDCAD
BCAEBDBD
① ADBC
A
C
ADE1ADBCDE又ABDAC得DA∽BD
ECD
ABBD
即BDECABCD ② ECCD
①+②即可
15.延长PC至D,作CADBAP,并取AD=AP,
则ADPABPABPACDP、A、B、C四点共圆
16.DEEC,DMMCEMDM MDEDE M
EAFAEFMDEAEFDEMMEC90
17.(1)AC6,BD
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(2)S四边形ABCDSACBSADB49
18.法一:连结EF,DEAB,DFACAEDAFD9090180 A、E、D、F四点共圆DEFDAFBEFC
BEDDEFC
90DAFC180
法二: A、E、D、F四点共圆DEFDAF
AEF90DEF90
DAF C
19.(1)AEO∽ADC
OEAOR10R15
R CDAC6104
(2)EFBEGC90
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