高中不等式训练习题

不等式训练1

A一、选择题（六个小题，每题5分，共30分）

1．若2x5x20，则4x24x12x2等于（ ）

A．4x5 B．3 C．3 D．54x 2．函数y＝log1（x＋

2

2

1x1

＋1） （x > 1）的最大值是 （ ）

A．－2 B．2 C．－3 D．3 3．不等式

3x12x

≥1的解集是 ( )

A．{x|

34

≤x≤2} B．{x|

3

34

≤x ＜2}

C．{x|x＞2或x≤

4

4．设a＞1＞b＞－1,则下列不等式中恒成立的是 ( )

} D．{x|x＜2}

A．

1

abab

22

5．如果实数x,y满足x＋y=1,则(1－xy) (1＋xy)有 ( )



1

B．

1



1

C．a＞b2 D．a2＞2b

A．最小值C．最小值

123

和最大值1 B．最大值1和最小值

34

4

6．二次方程x2＋(a2＋1)x＋a－2=0,有一个根比1大,另一个根比－1小, 则a的取值范围是 ( )

而无最大值 D．最大值1而无最小值

A．－3＜a＜1 B．－2＜a＜0 C．－1＜a＜0 D．0＜a＜2 二、填空题（五个小题，每题6分，共30分） 1．不等式组

x2x3

的负整数解是____________________。

2．一个两位数的个位数字比十位数字大2，若这个两位数小于30， 则这个两位数为____________________。 3．不等式

x12x

2

0的解集是__________________。

4．当x___________时，函数yx(2x)有最_______值，其值是_________。 5．若f(n)=

n1n,g(n)n

2

22

n1,(n)

2

12n

(nN),用不等号

连结起来为____________.

三、解答题（四个小题，每题10分，共40分） 1．解log(2x – 3)(x2－3)＞0

2．不等式

yx,

3．求z2xy的最大值，使式中的x、y满足约束条件xy1,

y1.

x8x20

mx

2

2

2(m1)x9m4

0的解集为R,求实数m的取值范围。

B一、选择题

1．一元二次不等式ax＋bx＋20的解集是(－

11

,)，则a＋b的值是_____。 23

A. 10 B. －10 C. 14 D. －14

2

2．下列不等式中：

①x3x20和 x3x40 ②4x

2

2

5x3

8

5x3

和 4x8

③4x

5x3

8

5x3

和 4x8 ④

x32x

0和 (x3)(2x)0

不等价的是（ ）A．① 和② B．① 和③ C．②和③ D．②、③和④ 3．关于x的不等式(k2－2k＋

52

)x＜(k2－2k＋

51–x)的解集是 ( ) 2

C．x＞2 D．x＜2

22

4．下列各函数中，最小值为2的是 ( ) A．y=x＋

2

A．x＞

1

B．x＜

1

1x

B．y= sinx＋

2

1sinx1

,x(0,

2

)

C．y=

x3x2

2

D．y=x＋

2

x

5．如果x＋y=1,则3x－4y的最大值是 ( )

5

6．已知函数y=ax＋bx＋c(a≠0)的图象经过点(－1,3)和(1,1)两点,若0＜c＜1,

2

2

A．3 B．

1

C．4 D．5

则a的取值范围是 ( )

A．(1,3) B． (1,2) C．[2,3) D．[1,3] 二、填空题

1．设实数x、y满足x＋2xy－1＝0，则x＋y的取值范围是___________。 2．函数y＝2x＋

x1的值域是________________。

2

3．不等式

(x3)(10x)x(x1)

2

0的解集是___________.

4．已知f(x)=ux+v,x∈[－1,1],且2u2+6v2=3,那么f(x)的最大值是________. 5．设x、y∈R+ 且

1x9y

=1,则x+y的最小值为________.

三、解答题（四个小题，每题10分，共40分） 1． 在函数y

2． 函数y

3．若a－1≤log

12

1x

的图象上，求使

1x



1y

取最小值的点的坐标。

x5x4

2

2

的最小值为多少？

x≤a的解集是[

11

,],则求a的值为多少？ 42

4．设0a1,解不等式：log

a

a

2x

a20

x



C一、选择题（六个小题，每题5分，共30分）

1．若方程x2(m2)xm50只有正根，则m的取值范围是（ ）． A．m4或m4 B． 5m4 C．5m4 D． 5m2

(xc)(xb)

xa

2．若ac且bc0，则不等式0的解集为（ ）

A．x|axb,或xc B． x|axc,或xb C．x|bxa,或xc D． x|bxc,或xa 3．不等式lgx2＜lg2x的解集是 ( )

1

A．(,1) B．(100,＋∞)

1001

C． (,1)∪(100,＋∞) D．(0,1)∪(100,＋∞)

100

1

4．若不等式x2－logax＜0在(0,)内恒成立,则a的取值范围是 ( )

2

1111A．≤x＜1 B．＜a＜1 C．0＜a≤ D．0＜a＜

16161616

2

5．若不等式0≤x－ax＋a≤1有唯一解,则a的取值为 ( ) A．0 B．2 C．4 D．6

6．a > b > 0, 下列不等式一定成立的是 ( )

112abaabcc

A．a+b B． C． D．

aba2bb2ab

二、填空题

1．不等式log2 (2－1) ·log2 (2

x

x1

ab

2abab

－2)

12

12

2．已知a≥0，b≥0，a＋b＝1，则a＋b的范围是____________。

3．函数f(x)=

1x

－x(0＜x≤

14

)的最小值为________. 1x

)1在x=________时，有最小值__________。

2

4．设x0，则函数y(x

xx

5．不等式4x＋三、解答题 1．已知函数y＝

mx

2

2

≥0的解集是________________。

43xnx1

2

的最大值为7，最小值为－1，求此函数式。

2．已知a

3(x1)

21x2x3

3．已知集合A=x|2,Bx|log

2

2

，求证：log

a1

alog

a

a1



(9x)log1(62x), 133

2

又A∩B={x|x2+ax+b＜0},求a+b等于多少？

3． 画出下列不等式组表示的平面区域， x2y24,

3x2y36,



0x10,

0y11.