九年级二次根式的乘法法则教学案
二次根式的乘法法则学案
1. 两个二次根式相乘，实际上就是将这两个二次根式的被开方数相乘，根指数不变．
a ≥0，b ≥0）．
注意：a ≥0，b ≥0这个条件，若没有这个条件，•上述法则不能成立．因为当a
•乘法法则显然不能成立．例如：a=-2，b=-3
2
文字语言叙述：积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积.
例题讲解：
例1、计算：
(1)2⋅
32 (4) 27a 5⨯
例2、化简：
（1（22a ）⋅a 8a (a ≥0) （3）4a 2b 3(a≥0，b ≥0) （4）2-122
小结：如何化简二次根式？（关键：将被开方数因式分解或因数分解，使出现“完全平方数”或“偶次方因式”）
思维拓展
计算：
ab 推广
计算： 34a (a≥0) 32⨯3⨯6思考：××=________ a ⋅b ⋅⋅⋅k =a ⋅b ⋅⋅⋅k (a≥0, b ≥0, k ≥0)
(1) ⨯⨯a 3 (2) ⨯⨯
公式：a m ⋅b n =mn
【例题讲解】
1. 将下列各式中根号外的非负因式移进根号内:
（1）
1(a --x （2）-（3）x （4）
1
2. 比较下列两数的大小:
（1
）-
思维拓展
1．探究过程：观察下列各式及其验证过程．
（1）
- （2
） （3
）
验证：
=
==
（2）
验证：
==
同理可得：
，„„ =
=（a>0）, 并验证你的结论． 通过上述探究你能猜测出：
基础练习：
1
．把 （ ）
D2. 化简
(x ≥0, y ≥0) （1
（2
2
3. 化简：
（1
（3
（5
（2
x ≥0); (a ≥0); （4
(x ≥0, y ≥0).
5. 计算：
（1）
a 2⨯4a a ⨯a 3b 2 （2）2
（3）6⨯⨯20 （4
）-(-
（5
）8xy 1(-5⨯⨯54xy 3z 272 （6）
[拓展延伸]
6.
7．已知
3 9-x -x =x -6x -6，且x 为偶数，求x 的值是多少？