江南大学信号与系统知识点总结

信号与系统重点题汇总

一. 单项选择题

1. 信号f (6-2t ) 是（ ） A ．f (2t ) 右移6 C ．f (-2t ) 右移3

∞0

B ．f (2t ) 左移3 D ．f (-2t ) 左移6

2. 积分f (t ) =⎰(t 3+4) δ(t +1) dt 的结果为（ ） A.3 C. 4

B.0 D.5u (t )

t

3. 若X (t ) =u (t ) -u (t -1) ，则X (2-) 的波形为（ ）

2

d k y (t ) M d k x (t )

=∑b k 4. 用线性常系数微分方程∑a k 表征的LTI 系统，其单位冲k k

dt dt K =0K =0

激响应h(t)中不包括δ(t ) 及其导数项的条件为（ ）

N

A. N=0 C. M

B. M>N D. M=N

5. 已知f (t ) = u (t ) -u (t -nT ) ,n 为任意整数，则f (t ) 的拉氏变换为（ ） 11A. (1-e -sT ) B. (1-e -nsT ) s s 11C. (1-e -ns ) D. (1-e nT ) s s 6. 已知f (t ) 的象函数为A. 1-e -t

C. δ(t ) +e -t u (t )

s

，则f (t ) 为（ ） s +1

B. 1+e -t

D. δ(t ) -e -t u (t )

7. 以线性常系数微分方程表示的连续时间系统的自由响应取决于（ ） A. 系统函数极点 B. 系统函数零点 C. 激励极点 D. 激励零点

8. 两个有限长序列的非零序列值的宽度分别为N 和M ，则两个序列卷积和所得的序列为（ ）

A. 宽度为N+M+1的有限宽度序列 B. 宽度为N+M-1的有限宽度序列 C. 宽度为N+M的有限宽度序列 D. 不一定是有限宽度序列 9. 某一LTI 离散系统，其输入x (n ) 和输出y (n ) 满足如下线性常系数差分方程，

11

y (n ) -y (n -1) =x (n ) +x (n -1) ，则系统函数H (z ) 是（ ）

23

111-z -11+z A. H (Z ) = B. H (Z ) =111+z -11-z 22

1-11+z

1+3z -1C. H (Z ) = D. H (Z ) = -1

1-11-2z

1-z 21

10. 某一LTI 离散系统，它的系统函数H (z ) =，如果该系统是稳定的，则

1-az -1

（ ） A. |a |≥1 B. |a |>1 C. |a |≤1 D. |a |

A ．u (t ) -u (t -3) B ．u (t ) C ．u (t ) -u (3-t ) D ．u (3-t )

12．已知f (t ) ，为求f (t 0-at ) 则下列运算正确的是（其中t 0，a 为正数）（ ）

t

A ．f (-at ) 左移t 0 B ．f (-at ) 右移0

a t

C ．f (at ) 左移t 0 D ．f (at ) 右移0

a 13．已知f (t )=δ‘(t ) ，则其频谱F (w ) =（ ） A ．

1 j ω

B ．

1

+πδ(ω) j ω

1

+2πδ(ω) j ω

C ．j ω

D ．

14．信号f (t ) 的带宽为Δω，则信号f (2t -1) 的带宽为（ ） A ．2Δω C ．Δω/2

B ．Δω-1 D ．（Δω-1）/2

15．如下图所示的信号，其单边拉普拉斯变换分别为F 1(s ), F 2(s ), F 3(s ) ，则（ ）

A ．F 1(s )= F2(s ) ≠F 3(s ) C ．F 1(s ) ≠F 2(s )= F3(s )

B ．F 1(s ) ≠F 2(s ) ≠F 3(s ) D ．F 1(s ) = F2(s )= F3(s )

16．某系统的系统函数为H (s ) ，若同时存在频响函数H (jw ) ，则该系统必须满足条件（ ） A ．时不变系统 B ．因果系统

C ．稳定系统

D ．线性系统 17．已知f (t ) 的拉普拉斯变换为F (s ) ，则df (t )

dt 的拉普拉斯变换为（ ）

A ．sF (s ) B ．sF (s )-f (0-)

C ．sF (s )+f (0-)

D ．sF (s ) +10-

s ⎰-∞

f (τ) d τ

18．已知某离散序列f (n ) =⎧⎨1, 　　

|n |≤N ⎩

0, 　　n =其它，该序列还可以表述为（ ）A ．f (n ) =u (n +N ) -u (n -N ) B ．f (n ) =u (-n +N ) -u (-n -N ) C ．f (n ) =u (n +N ) -u (n -N -1)

D ．f (n ) =u (-n +N ) -u (-n -N -1)

19．已知某离散系统的系统模拟框图如右下图示，则该系统的差分方程为（ A ．y (n ) +1

3y (n -1) =f (n )

B ．y (n ) -1

3y (n -1) =f (n )

C ．y (n +1) -1

3y (n ) =f (n )

D ．y (n +1) +1

3

y (n ) =f (n )

20．若f (n ) 的Z 变换为F (z ) ，则a n f (n ) 的Z 变换为（ ） A ．F (az )

B ．aF (z )

C ．1a F (z ) D ．F ⎛ z ⎫⎝a ⎪⎭

21．积分式⎰5

-5

(2t2+t -5) δ(3-t ) dt 等于（ ）

A ．3 B ．

）

C ．16 D ．8

22．已知信号f (t ) 的波形如右下图所示，则f (t ) ) 的表达式为（ ） A ．(t +1) u (t ) B ．δ(t -1) +(t -1) u (t ) C ．(t -1) u (t ) D ．δ(t +1) +(t +1) u (t )

23．某系统的输入为f (t ) ，输出为y (t ) ，且y (t ) ＝f (3t ) ，则该系统是（ A ．线性非时变系统 B ．线性时变系统 C ．非线性非时变系统

D ．非线性时变系统

24．f (t ) ＝(t -1) u (t ) 的拉氏变换F (s ) 为（ ）

e -s

A ．s 2

B ．

1+s

s 2 (s+1)e -s

C ．s 2

D ．

1-s

s 2

25．信号f (t ) 的波形如右下图所示，则f (-2t +1) 的波形是（ ）

26．已知f (t ) 的频谱为F(jω) ，则f (2t -4) 的频谱为（ ） A ．－1F （

jw

－j2ω12

2

）e B ．F （

jw

2

2

）e －j2ω 1

C ．1

F （jw ）e -j 2ω22

D ．2F （2jw ）e j2ω

）

27．已知F (z ) ＝A ．2n u (n ) C ．-2n u (-n -1)

z

，则其原函数f (n ) 为（ ） z -2

B ．-2n u (-n ) D ．无法确定

28．周期信号f (t ) 如右下图所示，其傅里叶级数系数的特点是（ ） A ．只有正弦项 B ．只有余弦项

C ．既有正弦项，又有直流项 D ．既有余弦项，又有直流项

29．周期信号f (t ) 如右下图所示，其直流分量等于（ ） A ．0 B ．4 C ．2 D ．6

30．若矩形脉冲信号的宽度变窄，则它的有效频带宽度（ ） A ．变宽 C ．不变 二. 填空题

1. 一线性时不变系统，初始状态为零，当激励为u (t ) 时，响应为e -2t u (t ) ，试求当激励为δ(t ) 时，响应为___________。 2. δ(w ) 傅立叶反变换为___________。 3. cos 2(w 0t ) 的傅立叶变换为___________。

4. 一线性时不变系统，输入信号为e -t u (t ) ，系统的零状态响应为[e-t -e -2t ]u (t ) ，则系统的系统函数H (w ) =___________。

5. 已知系统1和系统2的系统函数分别为H 1(s)和H 2(s)，则系统1和系统2在串联后，再与系统1并联，组成的复合系统的系统函数为___________。

B ．变窄 D ．无法确定

6. 要使系统H(s)=

1

稳定，则a 应满足___________（a 为实数）。 s -a

7. 已知某线性时不变离散系统的单位样值响应为h (n ) ，则该系统的单位阶跃响应g(n)=___________。

8. 序列(n -3) u (n ) 的Z 变换为___________。 9. X (z ) =

7z

|z |>2的原函数x (n ) =___________。 2

z -3z +2

10. 离散系统函数H(Z)的极点均在单位圆内，则该系统必是___________的因果系统。

11．线性时不变连续时间系统的数学模型是线性常系数_____________方程。 12．(t 3-2t 2-t +2) δ(t -1) =_____________。

13．某连续系统的输入信号为f (t ) ，冲激响应为h (t ) ，则其零状态响应为_____________。

14．某连续时间信号f (t ) ，其频谱密度函数的定义为F (w ) =_____________。 15．已知f (t ) =a +δ(t ) +e -2t u (t ) ，其中a 为常数，则F (w ) =_____________。 16．连续时间系统的基本分析方法有：时域分析法，_____________分析法和_____________分析法。

17．已知某系统的冲激响应为h (t ) =e -at u (t ) ，（其中a 为正数），则该系统的H (w ) =_____________，H (s ) =_____________。

18．若描述某线性时不变连续时间系统的微分方程为

y ''(t ) +3y '(t ) +2y (t ) =f '(t ) +3f (t ) ，则该系统的系统函数H (s ) =_____________。

19．离散系统稳定的Z 域充要条件是系统函数H （z ）的所有极点位于Z 平面的__________。

20．信号a n u (n ) 的Z 变换为_____________。

21．周期矩形脉冲信号的周期越大，则其频谱的谱线间隔越__________________。 22．已知系统的激励f (n ) ＝u (n ) ，单位序列响应h (n ) ＝δ(n -1) －2δ(n -4) ，则

系统的零状态响应y f (n ) ＝_______________________。

23．若某连续时间系统稳定，则其系统函数H (s ) 的极点一定在S 平面的__________________。

24．已知f (n ) ＝2n u (n ) ，令y (n ) ＝f (n ) *δ(n ) ，则当n ＝3时，y (n ) ＝ ____________________。

2z 2+z

25．已知某离散信号的单边Z 变换为F (z ) ＝，(|z |>3)，则其逆变

(z-2)(z+3)

换f (n ) ＝ _______________________。

sin 4t

的频谱F (jw ) ＝_______________________。 t

d

27．已知f (t ) ＝t [u (t ) －u (t -2) ]，则f (t ) ＝ _______________________。

dt 1

28．已知f (t ) 的拉氏变换F(s)＝, 则f (t ) *δ(t -1) 的拉氏变换为

s +1

26．连续信号f (t ) ＝

____________________。

29．信号f (t ) ＝te －2t 的单边拉普拉斯变换F(s)等于_______________________。 30．信号f (t ) ＝δ' (t ) －e

－3t

u (t ) 的拉氏变换F(s)＝_______________________。

三. 判断题

1. 不同的物理系统，可能有完全相同的数学模型。（ ） 2. 系统的零状态响应对于各起始状态呈线性。（ ）

3. 奇函数作傅里叶级数展开后，级数中只含有正弦项。（ ） 4. 周期矩形脉冲信号频谱的谱线间隔只与脉冲的脉宽有关。（ ） 5. 对于双边Z 变换，序列与Z 变换一一对应。（ ） 6. 单位冲激函数δ(t ) 为奇函数。（ ）

7. 零状态响应由强迫响应及自由响应的一部分构成。（ ）

8. 若连续时间函数不满足绝对可积条件，则其一定不存在傅里叶变换。（ ） 9. 若系统函数H (s ) 全部极点落于S 平面左半平面，则系统为稳定系统。（ ） 10. 右边序列的收敛域为z

12. 因果系统的响应与当前、以前及将来的激励都有关。（ ）

13. x (t ) *δ(t ) =x (t ) ，等式恒成立。（ ）

14. 连续时间信号若时域扩展，则其频域也扩展。（ ） 15. 非指数阶信号不存在拉氏变换。（ ） 四. 计算题

1. （10分）已知某LTI 系统的阶跃响应g (t ) =e -t ⋅u (t ) ，求当输入信号f (t ) =e 2t (-∞

2. （10分）已知f (t ) 的傅立叶变换为F (w ) ，求下列信号的频谱函数。 （1）f 1(t ) =f (t ) *f (t ) +f (t ) （2）f 2(t ) = tf (at )

3. （10分）已知一因果线性时不变系统，其输入输出关系用下列微分方程表示，

y ' ' (t ) +3y ' (t ) +2y (t ) =x (t )

求该系统的系统函数H (s ) 及冲激响应h (t ) ？

4. （10分）如下图所示电路，若激励为e (t ) =[3e -2t +2e -3t ]⋅u (t ) ，求响应u 2(t ) ，并指出暂态分量和稳态分量？

5. （10分）某离散系统如下图所示，求该系统的系统函数H (z ) 及单位序列响应h (n ) ？

6．（10分）如下图所示，该系统由多个子系统组成，各子系统的冲激响应分别为：h 1(t ) =u (t ), h 2(t ) =δ(t -1), h 3(t ) =-δ(t ) ，求： （1） 复合系统的冲激响应h (t ) ；

（2） 若f (t ) =u (t ) ，求复合系统的零状态响应y (t ) ？

d 2y (t ) dy (t ) df (t )

+5+6y (t ) =7+17f (t ) ，且7.(10分) 若描述系统的微分方程为2

dt dt dt f (t ) =e -t u (t ) ，y (0-) =1，y ' (0-) =2，求系统的零输入响应y x (t ) 和零状态响应y f (t ) ？

⎧-j , 　ω>0

8．(10分) 已知某连续系统的频率响应特性为H (j ω) =⎨，计算系统

⎩j , 　　ω

ω0t ) 的零状态响应y (t ) ？ 对激励f (t ) =cos(

9．(10分) 下图为某线性时不变连续系统的模拟框图，求： （1）系统函数H (s ) ；

（2）写出系统的微分方程？

z 2

10．(10分) 已知某系统的系统函数为H (z ) =，若输入为f (n ) =u (n ) ，

1⎫⎛1⎫⎛

z -⎪　 z -⎪

24⎭⎝⎭⎝

求该系统的零状态响应y (n ) ？

11. （10分）一线性非时变因果连续时间系统的微分方程为y ' (t ) +2y (t ) =f (t ) ，当其输入信号为f (t ) ＝u (t ) －u (t -2) ，用时域分析法求系统的零状态响应y (t ) ？

12．（10分）求下图所示信号的频谱函数F (w ) ？

13．（10分）已知连续系统H (s ) 的零极分布图如下图所示，且H(∞)=2，求系统函数H (s ) 及系统的单位冲激响应h (t ) ？

14．（10分）已知一线性非时变因果连续时间系统的微分方程为 y ''(t ) +7y ' (t ) +10y (t ) =2f ' (t ) +3f (t )

求系统函数H (s ) ，单位冲激响应h (t ) ，并判断系统的稳定性。

15．（10分）某离散系统如下图所示：

（1） 求系统函数H (z ) ；

（2） 若输入f (n ) =u (n ) ，求系统的零状态响应y f (n ) ？