太和二中高二数学高难度训练题有答案

二中高二数学补差补缺高难度训练卷

一. 选择题(50分)

1．设m , n 是两条不同的直线, α, β是两个不同的平面, 下列命题中正确的是( D )

A . 若α⊥β, m ⊂α, n ⊂β, 则m ⊥n B ．若α//β, m ⊂α, n ⊂β, 则m //n C ．若m ⊥n , m ⊂α, n ⊂β, 则α⊥β D ．若m ⊥α, m //n , n //β, 则α⊥β

2. 若a

A. (a , b )和(b , c )内 B. (-∞, a )和(a , b )内 C. (b , c )和(c , +∞)内 D. (-∞, a )和(c , +∞)内 3. 已知圆C 1:(x -2)+(y -3)=1，圆C 2:(x -3)+(y -4)=9，

2

2

2

2

M , N 分别是圆C 1, C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则PM +PN 的最小值为（ A ）

A 、

4 B

1 C

、6- D

4. 4cos50-tan 40=（ C ） A

B

、

C

D

、1 2

1，则OA 的取值范围是（ D

） 2

5. 在平面上，AB 1⊥AB 2OB 1=OB 2=1, AP =AB 1+AB 2. 若OP

⎛A 、 0, 2

B 、

⎝⎦

⎛ 22

C 、

⎝⎦

⎛⎛ 2

D

、 2

⎝⎝

B ） 7. " a ≤0" “是函数f (x )=(ax -1) x 在区间(0,+∞) 内单调递增”的（ C ） （A ） 充分不必要条件 （B ）必要不充分条件

（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 8. 已知一元二次不等式f (x )（A ）{x |x -lg2} （B ）{x |-1

12

}，则f (10x )>0的解集为（ D ）

} ( C){x |x >-lg2} （D ）{x |x

⎰

2

1

x dx , S 2=⎰

2

2

1

1

, S 3=e x dx ，则S 1, S 2, S 3的大小关系为（ B ） x

D . S 3＜S 2＜S 1

＜S A. S 1＜S 2＜S 3 B . S 2＜S 1＜S 3 C . S 2＜S 31

10. 已知

且与

A 、

，图象的切点为 B 、

C 、

，则

，直线与函数

（ D ）

、 的图象都相切，

D 、

二. 填空题(25分)

⎧x +4y ≥4⎪

11. 给定区域D :⎨x +y ≤4, 令点集T ={(x 0, y 0)∈D |x 0, y 0∈Z , (x 0, y 0)是z =x +y 在D 上取得最

⎪x ≥0⎩

大值或最小值的点}, 则T 中的点共确定______条直线.6

12. 从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和

内科医生都至少有1人的选派方法种数是___________（用数字作答） 【答案】：590

2

13. 已知f (x ) 是定义在R 上的奇函数。当x >0时，f (x ) =x -4x ，则不等式f (x ) >x 的解集用区

间表示为 ．【答案】(﹣5，0) ∪(5，﹢∞)

x 2y 2

14. 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的标准方程为2+2=1(a >0, b >0) ，右焦点为F ，右准线

a b

为l ，短轴的一个端点为B ，设原点到直线BF 的距离为d 1，F 到l 的距离为d 2，若d 2=6d 1，则椭圆C 的离心率为 ．【答案】15. 在正项等比数列{a n }中，a 5=

3 3

1

，a 6+a 7=3，则满足a 1+a 2+ +a n >a 1a 2 a n 的最大正整数n 2

的值为 ．【答案】12 三. 解答题(75分)

16. （本小题满分12分）

如图，AB 是圆的直径，PA 垂直圆所在的平面，C 是圆上的点. （I ）求证：平面PAC ⊥平面PBC ；

（II ）若AB =2，AC =1，PA =1，求证：二面角C -PB -A 的余弦值. 17. （本小题满分12分）

某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为

22

，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得3分；未中奖则不得分。每人有 35

且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品。

（1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X , 求X ≤3的概率； （2）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累

计得分的数学期望较大？

18. （本小题满分12分）

已知函数

f (x ) =x -a ln x (a ∈R )

y =f (x ) 在点A (1, f (1)) 处的切线方程；

（1） 当a =2时，求曲线（2）求函数

f (x ) 的极值

19. （本题满分12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 。已知cosA=（1）求tanC 的值；

（2）若

△ABC 的面积。 20. （本小题满分13分）

2

，

C 。 3

41x 2y 2

P (） 已知椭圆C 2+2=1(a >b >0) 的两个焦点分别为F 1(-1，且椭圆C 经过点. ，0) ，F （1，0）2

33a b 2）（Ⅰ）求椭圆C 的离心率. （Ⅱ）设过点A （0，的直线l 与椭圆C 交于M ，N 两点，点Q 是MN 上的

点

，

且

2AQ

2

=

1AM

2

+

1AN

2

，求点Q 的轨迹方程

。