高中数学排列组合不同类型典型例子
部分二：排列组合
一. 特殊元素和特殊位置优先策略
例1. 由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.
二. 相邻元素捆绑策略
例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.
三. 不相邻问题插空策略
例3. 一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱, 舞蹈节目不能连续出场, 则节目的出场
顺序有多少种？
四. 定序问题空位策略
例4. 7人排队, 其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法
五. 重排问题求幂策略
例5. 把6名实习生分配到7个车间实习, 共有多少种不同的分法
六. 环排问题线排策略
例6. 8人围桌而坐, 共有多少种坐法?
七. 多排问题直排策略
例7.8人排成前后两排, 每排4人, 其中甲乙在前排, 丙在后排, 共有多少排法
八. 排列组合混合问题先选后排策略
例8. 有5个不同的小球, 装入4个不同的盒内, 每盒至少装一个球, 共有多少不同的装法.
九. 小集团问题先整体后局部策略
例9. 用1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数其中恰有两个偶数夹1, ５在两个奇数之间,
这样的五位数有多少个？
十. 元素相同问题隔板策略
例10. 有10个运动员名额，分给7个班，每班至少一个, 有多少种分配方案？
引导：
1. 分类计数原理(加法原理)
N =m 1+m 2+ +m n 种不同的方法． 2.
分步计数原理（乘法原理）
巩固习题：
1.:某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20 2. 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目. 如果将这两
个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为 30 3.10人身高各不相等, 排成前后排，每排5人, 要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法？ C 10
5
4. 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目. 如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为 42
5. 某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人, 他们到各自的一层下电梯, 下电梯的方法78
练习题：6颗颜色不同的钻石，可穿成几种钻石圈 120
练习题：有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座规定前排中间的3
个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是 346
练习题：一个班有6名战士, 其中正副班长各1人现从中选4人完成四种不同的任务, 每人完
成一种任务, 且正副班长有且只有1人参加, 则不同的选法有 192 种
练习题：
１. 计划展出10幅不同的画, 其中1幅水彩画, ４幅油画, ５幅国画, 排成一行陈列, 要求同一
54A 5A 4 品种的必须连在一起，并且水彩画不在两端，那么共有陈列方式的种数为A 22
2. 5男生和５女生站成一排照像, 男生相邻, 女生也相邻的排法有A 2A 5A 5练习题： 1． 10个相同的球装5个盒中, 每盒至少一有多少装法？ C 9 2 .x +y +z +w =100求这个方程组的自然数解的组数 C 103
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