高中函数单调性.奇偶性
函数单调性、奇偶性
1、函数的单调性
设f(x)为定义在I 上的函数,若对任何x 1,x 2∈I ,当时x 1≤x 2,
①
②f (x 1) ≤f (x 2) f (x 1) ≥,则称f (x ) 为I 上的增函数 f (x 2) ,则称f (x ) 为I 上的减函数
2、函数单调的充要条件
若f(x)为区间I 上的单调递增函数,x 1,x 2为区间内两任意值,那么有:
f (1) -f (2)
-1>02或(x 1-x 2)[f (x 1) -f (x 2)]>0
若f(x)为区间I 上的单调递减函数,x 1,x 2为区间内两任意值,那么有:
f (1) -f (2)
-1
3复合函数的单调性的判定
以上规律可总结为:“同增异减”.
222y =8+2(2-x ) -(2-x ) 4函数单调性的判断(证明) 求函数
(1)特殊值法
f(x)=-x+4是增函数还是减函数?
(2)作差法(定义法)
①设x 1,x 2是给定区间内的任意两个值,且x 1<x 2;
②作差f (x 1) -f (x 2) ,并将此差式变形(要注意变形的程度)
③判断f (x 1) -f (x 2) 的正负(要注意说理的充分性);
④根据f (x 1) -f (x 2) 的符号确定其增减性.
求证,函数f(x)=-x³+1在(-∞,+∞) 上是减函数。
证明函数f(x)=﹣√﹙x ﹚在定义域上是减函数
(3)作商法类(似于作差法)
(4)图像法
写出下列函数的单调区间
y=8x-2; y=7/(x+1); y=x²+4x+3
1求函数y =x +1
x 的单调区间
2求单调区间
(x ≥2)1f (
x )=2y =22y =x -x -12x -3x +1x
32x -x 2f (x ) ) =x x -1 ②f (x 3求奇偶性 ① 22(x ) x -22-x [](x ) x -1-x x ∈-1, 2③f ④f 2x ) =2x (x ) =x , x ∈[-5, 5) ⑤f ⑥f (