第八课:三裁判电路
三裁判电路
二值逻辑和逻辑运算
在数字电路中,1位二进制数码“0”和“1”不仅可以表示数量的大小,也可以表示事物的两种不同的逻辑状态,如电平的高低、开关的闭合和断开、电机的起动和停止、电灯的亮和灭等。这种只有两种对立逻辑状态的逻辑关系,称为二值逻辑。
当二进制数码“0”和“1”表示二值逻辑,并按某种因果关系进行运算时,称为逻辑运算,最基本的三种逻辑运算为“与”、“或”、“非”,它与算术运算的本质区别是“0”和“1”没有数量的意义。故在逻辑运算中1+1=1(或运算).
数字电路的特点及描述工具
数字电路是一种开关电路,输入、输出量是高、低电平,可以用二值变量(取值只能为0,l)来表示。输入量和输出量之间的关系是一种逻辑上的因果关系。仿效普通函数的概念,数字电路可以用逻辑函数的的数学工具来描述。
逻辑代数是布尔代数在数字电路中二值逻辑的应用,它首先是由英国数学家乔治.布尔(George Boole)提出的,用在逻辑运算上。后来用在数字电路中,就被称为开关代数或逻辑代数,它是逻辑函数的基础。
注意:
1. 逻辑代数和普通数学代数的运算相似,如有交换律、结合律、分配律,而且逻辑代数中也用字母表示变量,叫逻辑变量。
2. 逻辑代数和普通数学代数有本质区别,普通数学代数中的变量取值可以是正数、负数、有理数和无理数,是进行十进制(0~9)数值运算。而逻辑代数中变量的取值只有两个:“0”和“1”。并且“0”和“1”没有数值意义,它只是表示事物的两种逻辑状态。
逻辑代数中的三种基本运算
在二值逻辑函数中,最基本的逻辑运算有与(AND)、或(OR)、非(NOT)三种逻辑运算。
1.与运算
如图2.2.1同时闭合时灯才会亮。
设开关闭合用“1”表示,断开用“0”表示 ;灯亮用“1”表示,灯灭用“0”表示(逻辑赋值),则可得到表2.2.1
其逻辑规
律服从“有0出0,全1才出1”这种与逻辑可以写成下面的表达
式:YAB
称为与逻辑式,这种运算称为与运算
2或运算
如图2.2.3A、B有一个闭合时灯就会亮。
用与前面相同的逻辑赋值同样也可得到其真值表如表2.2.2所示,其逻辑规律服从“有1出1,全0才出0”其逻辑式为:
上式说明:当逻辑变量A、B有一个为0,Y
才为0。
3. 非逻辑运算
求反
如图2.2.5
用与前面相同的逻辑赋值同样也可得到其真值表如表2.2.3所示
非逻辑运算也叫逻辑非或非运算、反相运算,即输出变量是输入变量的相反状态
其逻辑式为:
YA' 或YA
用与非门设计一个举重裁判表决电路。设举重比赛有3个裁判,一个主裁判和两个副裁判。杠铃完全举上的裁决由每一个裁判按一下自己面前的按钮来确定。只有当两个或两个以上裁判判明成功,并且其中有一个为主裁判时,表明成功的灯才亮。
答案:
用与非门设计一个举重裁判表决电路。设举重比赛有3个裁判,一个主裁判和两个副裁判。杠铃完全举上的裁决由每一个裁判按一下自己面前的按钮来确定。只有当两个或两个以上裁判判明成功,并且其中有一个为主裁判时,表明成功的灯才亮。